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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 全体目次 教科書 気候学 Климатология 173頁 ロシア語 http://elib.rshu.ru/files_books/pdf/img-214143231.pdf 序-1 序-2 序-3 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 １６７頁から 正式には、二乗法は次の式を使用して記述できます。 平均化が実行される領域をM個の正方形に分割し、各正方形にNm個の観測点を含めます。 次に、数mの正方形の平均値はjNとして定義されます。  ここで、/、-mは、数値mの正方形のi番目のポイントでの気象量の値です。地域全体の平均値は、次の式で計算されます。  ここで、pk = 1 / NmMは重み係数、Nは観測点の総数です。重み係数は、各正方形の観測点の数によって異なります。この数が定数Nm = constの場合、重み係数は平方数に依存します。 二乗法の主な利点は、その単純さです。ステーションの固定ネットワーク上で平均化が実行される場合、個々のポイントのデータが領域全体の平均に含まれる重み係数を事前に計算することができます。この方法は、観測データに基づいて、特定の点のグリッド（通常は正方形のグリッド）のノードに対して予備的な内挿が実行される内挿法と簡単に組み合わせることができます。 次に、内挿されたデータがテリトリー全体で平均化されます。平均化エリアを正方形に分割する方法は便利ですが、特定のステーションに近い領域のエリアを識別する唯一の方法からはほど遠いです。もう1つの方法は、三角形の方法です。この場合、領域全体が三角形に分割され、その頂点に観測点が配置されます（図1.37）。三角形の中心にある値は、頂点にある値の算術平均として求められます。 各三角形について得られた値は、三角形の面積に比例した重みで平均化されます。この分割方法では、既存のステーションネットワークの密度がより詳細に考慮されます。ただし、この場合の重み係数の計算はより複雑です。ポリゴンの方法は、面積平均の計算に広く使用されています。 この方法の本質は次のとおりです。ある領域にある観測点は直線で結ばれています（図1.38）。線は半分に分割され、垂線は分割点を介して描画されます。それらの交差の結果として、ポリゴン（ポリゴン）が各ステーションに対して取得されます。面積測定を使用してすべてのポリゴンが作成された後、平均化領域の輪郭の内側にあるポリゴンまたはそのパーツの面積が決定されます。割り当てられたエリアにNmのステーションがある場合、エリア5の平均は次の式で決定されます。  図1.37 三角法を使用した面積平均化スキーム。  図 1.38 ポリゴン法を用いた面積平均化スキーム riiは、直線で結ばれています（図1.38）。 線は半分に分割され、垂線は分割点を介して描画されます。 それらの交差の結果として、ポリゴン（ポリゴン）が各ステーションに対して取得されます。 面積測定を使用してすべてのポリゴンが作成された後、平均化領域の輪郭の内側にあるポリゴンまたはそのパーツの面積が決定されます。 割り当てられたエリアにNmのステーションがある場合、エリア5の平均は次の式で決定されます。  ポリゴンを使用して平均化する方法は、最も経済的で、コンピューターに比較的簡単に実装できます。重み係数pmを決定するには、次のアルゴリズムを使用すると便利です。1）輪郭の特徴的な（物議を醸す）点の座標をコンピューターに入力します。 2）ステーションの座標を入力します。 3）平均化領域を完全にカバーするポイントの補助ネットワークを選択します。 4）補助ネットワークのポイントを列挙することにより、ポイントの数を決定し、特定のステーションまでの距離が最小になります^臨界距離は、その地域の地理的および中気象条件に基づいて決定されます。解決される問題の性質を考慮に入れる。 5）ステーション1、2、およびmにそれぞれ最も近いポイントNp N2、...、Nmの数を決定します。 6）重み係数Pt = Sm / S = Nm / Nを決定します。ここで、Nは補助グリッドのポイントの総数です。このアルゴリズムを実装すると、補助ネットワークの密度をどの程度にするかという疑問が生じます。質問に答えるには、次の式を使用できます。  これにより、ポリゴン法で重みを決定する際に考えられる最大の誤差が計算されます。重みDptを0.005に等しく決定する際の最大誤差を仮定すると、グリッドノードの数iV = 100であることがわかります。考慮される平均化方法には1つの重大な欠点があります。それは、平均化された気象および気象場の特性を考慮しないことです。平均化結果への各観測点の寄与を考慮に入れる重み係数は、選択された点の数と位置にのみ依存します。したがって、ステーションの固定ネットワークの場合、重み係数は一定であり、調査対象のフィールドとその構造の特徴を反映していません。実際、実際の気象フィールドは著しく不均一であり、それらの特性はその地域の物理的および地理的特徴に依存します。最初の近似で実数場の不均一性を考慮に入れるために、気象量自体の値は平均化されませんが、標準偏差に正規化された標準からの偏差が平均化されます。この場合、面積の平均の計算は、次の式に従って実行されます。  表記の紹介  式を取得します  したがって、係数a {は、空間平均化の結果に対する平均値の影響を特徴付け、係数bjは、平均化の結果に対する変動性の影響を考慮に入れます。 このような平均化では、体系的でランダムな平均化エラーについて話すことができます。 実際、Fsが面積平均の真の値であると仮定すると、系統的誤差  ここで、上のバーは数学的な期待値の符号を意味します。 ランダムエラーは通常、平均二乗の値によって特徴付けられます   平均値を決定する際の合計誤差は、次の式で計算されます。 この式は、任意の重み係数の選択に適用されます。 OpとRpfの値。 平均値の分散とその共分散を気象値の初期値と特徴づけます。 これらの量は、初期フィールド/の構造に関するデータから計算できます。 フィールドの均一性と等方性の条件が満たされていると仮定すると、次のようになります。  その場合、式（1.144）は次のように書くことができます。  基準からの偏差が平均化された場合、/ = 0であり、重みの設定に系統的なエラーはありません。 この事実はまた、基準からの偏差の空間平均化の妥当性についての前述の仮定を確認します。 最適な平均化では、重み係数b、-は、平均化誤差€2の最小測度の条件から求められます。 これらの条件は、重みbを決定するための次の連立方程式につながります。  この場合、平均化誤差の測定値は次の式で計算されます。  172頁冒頭から 関数ω、-、およびqを計算するために、次の積分を計算するための求積公式が使用されます。  例として、表で。 1.16は、川のコレクション全体の堆積物層の平均（£2）の相対平均二乗誤差の値を示しています。さまざまな平均化方法を使用してドン。この場合、相関p0のスケールの変化と観測誤差のレベル（n2）が考慮されます。この表から、検討されているすべての方法の精度は、フィールド接続の増加と観測誤差の減少とともに向上することがわかります。さらに、考慮されているすべての方法の中で、算術平均の方法は、相関スケールの変動と観測誤差の影響を最も受けません。測定誤差が大きくなると、ポリゴン法と算術平均法の両方による平均化誤差が大きくなります。ただし、この増加はポリゴン方式の方がはるかに高速です。 表1.16 rの集水域全体で降水層（£2）を平均化する相対的な二乗平均平方根誤差の依存性。ドン  したがって、観測データの精度が高いポリゴン法を使用することをお勧めします（r | 2 <0.1）。 1.6.2気象フィールドの地域化と分類の方法気象オブジェクトの分類と地域化の方法は、気象量のフィールドに関する情報を一般化する効果的な方法です。気象フィールドの分類とゾーニングの目的は、これらのフィールドの統計的特性の分析に基づいて、調査中のフィールドの時空間構造の特徴に関して類似した領域を特定することです。天気や気候の予測、大気のリモートセンシング、さまざまな気象分野の統計モデリングなどの実際的な問題を解決するには、分類と地域化が必要です。ほとんどの分類アルゴリズムは、オブジェクトを表すポイントに応じて、いわゆるコンパクト仮説に基づいています。機能のさまざまなクラス空間の、コンパクトな分離グループ（クラスター）を形成します。したがって、分類の問題は、特徴空間に散在する点のセットをコンパクトな孤立したグループに分割することになります。気候分類の問題を解決する場合、緯度経度グリッドのステーションまたはノードは通常、グループに分割されるポイントと見なされます。標識のスペースまたは説明のスペースは、n次元ベクトルを形成する気候指標の値です。たとえば、クラスが平均値と標準偏差の値に従って区別される場合、空間の次元はn = 2になります。原則として、特徴空間の次元は任意ですが、この値を大きくしすぎると、分類手順の効率が低下し、場合によってはその使用の適切性が低下するため、お勧めしません。現在、分類アルゴリズムは多数ありますが、これは、このデータ一般化手法の結果を使用した実際的な問題が多数あるためです。いずれか1つの方法を優先することは難しいため、分類の一般原則を検討することに限定し、気候学の実践で実証されたアルゴリズムの例を使用してそれらを説明します。ほとんどの分類アルゴリズムは、特徴空間内のポイント間の距離の概念に基づいています。空間内のポイントの位置に関する最も完全な情報は、距離行列に含まれています。距離行列要素は、次の式を使用して計算できます。  ここで、nは特徴空間の次元、xkiとxiはi-y特徴に対応する点の座標です。 特徴空間内のポイント間の距離を計算することは、分類アルゴリズムの重要なステップです。 したがって、に加えて dktを計算するための式（1.149）は、分類されたオブジェクトの類似度をより確実に評価できるようにする、より複雑な式を使用する場合があります。 たとえば、次の式を計算に使用できます。  ここに  式（1.150）および（1.151）を使用して計算された距離値は、特定のしきい値と比較されます。このクラスには、すべてのポイントが含まれ、その間の距離はクリティカルポイントを超えません。クラスが定義された後、クラスを形成するポイントは処理から削除され、残りの手順全体が繰り返されます。分類は、決定するクラスの最大数、またはこのクラスに属するポイントの最小数の選択という条件の1つが満たされたときに完了したと見なすことができます。最適な分類は、最大精度と最小クラス数の最も好ましい比率を提供する分類になります。分類の質を評価するための多くの基準があります。それらの1つは、例えば、量です。   хとD-分類された母集団のメンバーの属性の平均と分散。 cの値は、識別されたクラス内の機能の区別がつかないことに関連する損失と見なすことができます。最適に近い限り、与えられた数のクラスに対して最小のcを提供するような分類をとることができます。分類問題への独自のアプローチは、MGOのスタッフによって提案されました。彼らは、任意のポイントのセットに対して、各ポイントを最も近いポイントに直接接続するシステムは、閉じた輪郭（超曲面）ではなく、リンクの分岐ネットワーク（最短の接続ネットワーク-KCC）を形成することを示しました。このような分類の場合、特徴空間内のクラス間の境界は、特定の臨界距離を超える統計的に有意な最大CSCリンクに従って、または同じであるが、特徴の分布密度の最小値に従って描画されます。分布密度の最小値の有意性は、基準を使用して推定できます。  ？！およびp2は、それぞれ、隣接する点の集中ゾーンで、FCCリンクの長さが3未満である、推定最小値およびより小さな隣接最大値の領域での経験的確率です。検討されたアルゴリズムは、春作物の収量の評価に関連して、ソ連のヨーロッパ地域の気候の分類に適用されました。分類の兆候がとられたとき：10°Cを超える期間の1日の平均気温の合計、熱水係数（a）、含水量（P）。これらの兆候は、ETCを均一にカバーする223ポイントに設定されました。たとえば、表1.17に、選択したクラスの統計的特性を示します。 ここに   |