|
|
| ミランコヴィッチメニューへ戻る 全体目次 教科書 気候学 Климатология 173頁 ロシア語 http://elib.rshu.ru/files_books/pdf/img-214143231.pdf 序-1 序-2 序-3 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 ６７頁 下４の式から  多くの場合、式（1.43）の代わりに、次の式を使用して正規法則を記述します。  式（1.43）と（1.44）を比較すると、変数を変更することで（1.44）が（1.43）から得られることが簡単にわかります。  次に、この線形変換（正規化）を使用して、式（1.43）を（1.44）に減らすことができます。この手法は、気候学的計算でよく使用されます。特に、平均値Xと分散が約2の次元確率変数Xを、平均値が0で分散が1の無次元値tに減らすことができるので便利です。ランダム変数の場合t、さまざまな統計表があり、計算が非常に簡単になります。 正規法則は、たとえば気温、気圧、水蒸気の分圧などの月平均値など、多くの気象量の信頼できる確率モデルです。正規法則を使用して統計分布を均等化するために、観測データからパラメーターの値を推定するために必要です：平均値（x）と分散（約2）-そして得られた値を式（1.43）に代入します。 決定間隔から気象量のx個の異なる値を与えることにより、特定の値の確率密度を推定することができます。正規法則を使用すると、気象値が1つまたは別の間隔に入る確率を簡単に計算できます。これは、式を使用して行われます  ここに  確率の積分。 V2jt J --oo正規法則に従う確率変数の分布関数は次の形式になります。  ６９頁から 場合によっては、一般正規分布の法則がより適切なモデルです。 この分布則は、チェビシェフ-ズルミット多項式の観点から正規分布の密度を拡張することによって得られます。 この場合、原則として、最初の4つの展開係数によって制限されます。  ここで、p（x）は正規分布の密度、Aは非対称係数、Eは尖度係数、R3（？）= t3-3、H4（t）= tA -6 t 2 + +3は3度と4度のエルミート多項式、t =（x-x）/ a。このような近似を適用するには、観測結果に基づいて、尖度の平均値、分散、および歪度の係数を計算する必要があります。 一般化された正規法則の助けを借りて、たとえば、冬季の平均「毎日の気温Sair a ld ^ terri¥^ ue0..CS、OE」の分布、極域の下部成層圏の温度分布、および他のいくつかの分布について説明します。次に、5モーメントおよび6モーメントのグラム-チャーリエ分布が使用されます。この場合、式（1.47）で2つの追加項が考慮されます。   図1.12 等圧面の高さの分布200g Pa（H）。 カウナス、夏。 1-実際の分布、2-正規法、3-。 6モーメントのグラム-チャーリエ分布、4--4モーメントのグラム-チャーリエ分布。 最も単純なケースでは、対数正規法則の確率密度は次の形式になります。  この式を適用するには、式lを使用してパラメータx0とoを決定する必要があります。  小さな分布。 たとえば、一般化された対数正規法則における雲の量の分布を概算するために使用されました  図図1.13 霧の液滴のサイズ分布（対数正規分布）。  ここに  ポイント単位のクラウドに関する量。ポイント単位のクラウドに関する量。 この形式では、対数正規分布により、負の歪度を持つ統計分布の等化が可能になります。式（1.51）を使用して、曇り分布を定性的に概算することができました（表1.6を参照）。例として、図。 1.13は、霧滴の対数正規サイズ分布を示しています。 統計分布の形状が複雑で、既知の理論法則のどれが最良の結果をもたらすかを事前に判断することが難しい場合は、ピアソン曲線システムを使用して近似できます。ピアソン分布は、実際に遭遇する非常に幅広いクラスの分布を表す13種類の曲線で構成されています。ピアソン曲線を使用した近似は、次の段階に縮小されます。 1 観測結果に基づいて、最初の4つのサンプルモーメントa（v 1;（12、Tsz、R4）が見つかります。 2 それらから、の値基準PiとP2は、次のx式を使用して計算されます。   図1.14。 ピアソンファミリーのさまざまな分布の図（表1.6を参照）。 3.基準の値に応じて、ピアソン分布のタイプの1つが選択されます。 分布曲線の種類の選択は、図を使用して実行されます（図1.14）。 4.未知の分布パラメータはモーメントで表されます。 ピアソン曲線のタイプは、図だけでなく決定できることに注意してください。 パラメータはしばしば基準として使用されます テーブル 1.6は、表1.6の時間に対応する基準Kの値を示しています 表1.6 ピアソン関数のタイプの基準  ピアソン分布の個人的なタイプ。 気象情報の気候学的処理では、ほとんどの場合、タイプIおよびIIIのピアソン分布を処理する必要があります。 タイプIのピアソン分布は、この^分布とも呼ばれ、通常、急激に非対称な「統計分布」を近似するときに使用されます。ピアソンタイプI分布の密度は、次の式で計算されます。  ここで、p（x）は正規分布の密度、Aは非対称係数、Eは尖度係数、R3（？）= t3-3、H4（t）= tA -6 t 2 + +3は3度と4度のエルミート多項式、t =（x-x）/ a。このような近似を適用するには、観測結果に基づいて、尖度の平均値、分散、および歪度の係数を計算する必要があります。 一般化された正規法則の助けを借りて、たとえば、冬季の平均「毎日の気温Sair a ld ^ terri¥^ ue0..CS、OE」の分布、極域の下部成層圏の温度分布、および他のいくつかの分布について説明します。次に、5モーメントおよび6モーメントのグラム-チャーリエ分布が使用されます。この場合、式（1.47）で2つの追加項が考慮されます。  例として、図。 1.12は、分布の最初の4モーメントと6モーメントを考慮した、200hPaの等圧面の高さの分布の近似値を示しています。モーメントは、グループ化の修正を考慮して、グループ化されたデータから計算されます。 この図から、より多くのモーメントを考慮に入れると、グラム-チャーリエ曲線が実際の曲線に近くなることがわかります。それどころか、5番目と6番目のモーメントを無視すると、再現性の負の値になります。対数正規（または対数正規）分布法則は、気候学的処理でも広く使用されています。対数正規分布の特徴は、歪度と尖度の正の値です。  1.12。 等圧表面高さ分布 200 g Pa（I）。 カウナス、夏。 1-実際の分布、2-正規法則、3--6モーメントのグラム-チャーリエ分布、4--4モーメントのグラム-チャーリエ分布。  この式を適用するには、式lを使用してパラメータx0とoを決定する必要があります。  最も単純な形式では、対数正規分布を使用して、1日の平均相対湿度、平均、中程度および軽い降水量、エアロゾルのサイズ、霧の滴、およびその他の気象量のヒストグラムを概算できます。 実際には、より複雑な形式の対数正規分布も使用されます。 たとえば、一般化された対数正規法則で雲の量の分布を概算するために使用されました  図： 1.13。 霧の液滴の分布 サイズ別（対数正規分布）。 実際には、より複雑な形式の対数正規分布も使用されます。 たとえば、一般化された対数正規法則で雲の量の分布を概算するために使用されました。  ここに  ポイント単位のクラウドに関する量。3 この形式では、対数正規分布により、負の歪度を持つ統計分布の等化が可能になります。式（1.51）を使用して、曇り分布を定性的に概算することができました（表1.6を参照）。例として、図。 1.13は、霧滴の対数正規サイズ分布を示しています。 統計分布の形状が複雑で、既知の理論法則のどれが最良の結果をもたらすかを事前に判断することが難しい場合は、ピアソン曲線システムを使用して近似できます。ピアソン分布は、実際に遭遇する非常に幅広いクラスの分布を表す13種類の曲線で構成されています。 ピアソン曲線を使用した近似は、次の段階に縮小されます。1。観測結果に基づいて、最初の4つのサンプルモーメントa（v 1;（12、Tsz、R4）が見つかります。2。それらから、の値基準PiとP2は、次のx式を使用して計算されます。   図1.14 ピアソンファミリーの12 3 4 p、niiのさまざまな分布の図（表1.6を参照）。 3. 基準の値に応じて、ピアソン分布のタイプの1つが選択されます。 分布曲線の種類の選択は、図を使用して実行されます（図1.14）。 4. 未知の分布パラメータはモーメントで表されます。 ピアソン曲線のタイプは、図だけでなく決定できることに注意してください。 パラメータはしばしば基準として使用されます。  表1.6 ピアソン関数のタイプの基準  ７３頁冒頭より 表1.6は、表1.6の時間に対応する基準Kの値を示しています。 ピアソン関数のタイプの基準 気象情報の気候学的処理では、ほとんどの場合、タイプIおよびIIIのピアソン分布を処理する必要があります。 タイプIのピアソン分布は、この^分布とも呼ばれ、通常、急激に非対称な「統計分布」を近似するときに使用されます。ピアソンタイプI分布の密度は、次の式で計算されます。  T（g + 1）-ガンマ関数、x2-Xi-分布範囲。 値x2とXiの符号は異なり、xi << x <x2であることに注意してください。 式（1.53）を使用して、正の値のみをとる気象量の分布を概算する必要がある場合は、まず、式（1.53）の変数を変更する必要があります。 たとえば、関係を使用して新しい変数を導入できます  式（1.54）から、変数zはxの範囲で0から約1（0 <z <1）まで変化することがわかります。 このような手法は、たとえば、分数x単位で表される雲の量の分布を概算するときに使用されます。 この場合、確率密度を決定する式は次の形式になります。  ここに  v 1-最初の初期モーメント。概算すると、気象値の平均値に等しくなります。 hとgの値に応じて、タイプIの分布曲線のさまざまな形状が得られます。ピアソンタイプIの分布は、相対湿度、曇り、年間降水量、およびその他の気象量の分布を概算するために正常に適用されました。 ガンマ分布としても知られるピアソンタイプIII分布は、気候学でも広く使用されています。分布密度の式は、分析された級数が無次元形式に変換される場合に最も単純な形式になります。 これは通常、y = axの関係によって実現されます。 ここで、e a = Vi /μrです。この場合、分布密度は次の形式になります。  ここで、A = o v 1.分布パラメーターoとAの値は、平均と分散のサンプル値から計算されます。 図では 1.15はいnガンマ分布を使用して月降水量の分布を概算する例。 離散確率変数の分布を近似するために、二項分布の法則とポアソン分布の法則が最もよく使用されます。 二項法則によって分布が記述されている確率変数は、確率で0からNまでの整数値を取ることができます  1.15。 月降水量の分布（タイプIII 分布Pir-ガンマ分布）。  ここで、JVhpは二項法則のパラメーターです。気候学では、二項法則は、限られた時間間隔での現象の再発を説明します。たとえば、1か月間に雷雨、霧、吹雪が発生した日数（N <30）、特定の条件での季節ごとの10年数（N = 9）などです。この値には、次の確率の意味があります。イベントであり、ケースの総数に対する特定の現象のケースの数の比率として計算されます。 たとえば、イベントのあるケースの数が3で、1か月の日数が30の場合、p = 0.1です。分布パラメーターを決定し、確率変数xの連続値0、1、...、Nを与えると、式（1.55）によってこれらの値の確率が得られます。二項分布の使用は、pの小さい値またはNの大きい値には不適切であることがわかります。 この場合、ポアソンの法則が使用されます。これは、p0またはN =の二項法則の限定的なケースです。 K / p->•<*>、A。= Npは一定のままである必要があります。したがって、ポアソンの法則は、整数の無限シーケンスの分布を記述するために使用されます。整数の発生確率は、式によって決定されます。  この法則では、唯一のパラメーターはAであり、平均サンプル値が取得されます。通常、ポアソンの法則は、同様の平均と標準偏差を持つまれなイベントの分布を概算するために使用されます。 例として、図。 1.16は、雷雨の日数の分布を示しています。選択した理論法則が観測結果とどの程度一致しているかを評価するために、いわゆる適合度基準が使用されます。最も一般的に使用される検定は、X2（カイ2乗）ピアソンです。これは、理論上の相対度数との相対度数の間の不一致の尺度を特徴づけます。   図1.16 雷雨のある日数のポアソン分布。 アルハンゲリスク、6月。 d e rik-k番目のグラデーションでの気象値の発生頻度。 pkは、理論上の分布から計算された、同じグラデーションに入る確率です。 Nはサンプルサイズです。 sはグラデーションの数です。ピアソン基準X2を評価に適用する方法と、理論的分布と経験的分布の対応度は次のとおりです。 1.式（1.59）によってX2 -2を計算します。自由度の数m = s-/-1を決定します。 ここで、esはグラデーションの数、/は観測結果から推定された理論分布のパラメーターの数です。 3.解決する問題の性質に応じて、有意水準qが設定されます（通常は5または1％）。このような確率のイベントは事実上不可能であると考えられています。 4.特別な表に従って、mとqの値を使用して、Xq5のm値を見つけます。式（1.58）で計算されたX2の値がXdより大きい場合、理論的分布は有意水準qでの経験的分布との整合性が低いと見なされます。 不等式X2 <Xqが満たされる場合、選択された理論的分布は観測結果と十分に一致しています。特定の理論的分布の信頼性に関する決定は、サンプルサイズN、グラデーション数s、および有意水準qに依存します。 有意水準が5％の場合、グループ化および次のサンプルサイズで最小間隔数を使用することをお勧めします。  1.3.5気象の大きさと現象の極端な特性の処理気候学的処理の多くの問題の解決は、気象量の極端な値とそれらの確率的特性に関する信頼できる情報を持つ必要性に関連しています。 最も興味深いのは、気温、風速、降水量などの気象量の極値です。実用的な観点から、指定された制限の上下の気象変数の継続的な滞在期間を推定することも重要です。 気象量の極値は、サンプル母集団と観測の結果として得られた確率変数に属しているため、確率変数でもあります。したがって、これらの量の振る舞いの特徴を解釈するには、確率的推定と統計処理の方法を使用するのが自然です。 多くの場合、極値を研究するときは、極値のシーケンスが通常の動作を示すかどうか、つまり、これらの値が指定された時間間隔内に現れる可能性がどの程度あるかを調べる必要があります。 質問に答えるために、通常、再発期間という用語が使用されます。次の例でこの概念を明確にしましょう。等しい間隔と時間で実行される観測値の特定のシーケンスがあるとします。 特定の観測可能な値がmを十分に大きく超えるyxがmを超える確率は、p（x）= 1-F（x）に等しくなります。ここで、F（x）は確率変数の分布関数です。この場合、確率変数y xを1回超えるために実行する必要のある観測の平均数は、式から決定されます。  ここで、F（x）は確率変数の分布関数です。 この場合、確率変数y xを1回超えるために実行する必要のある観測の平均数は、式から決定されます。  この結果は、イベントの確率がmの場合、イベントが1回発生するためには、平均で1 / p（x）の実験を行う必要があることを意味します。関数T（x）は再発期間と呼ばれます。観測は等間隔で行われるため、再発期間は一定の時間間隔となります。 たとえば、年次観測を考慮すると、T（x）は、イベントが1年に1回、5年、10年など発生する年数として解釈できます。式（1.60）から、中央値の確率は2であり、xの値が減少すると減少することがわかります。繰り返し周期は次の境界条件を満たす：F（a）= 0、T（a）= 1実用的な目的に十分な精度で、繰り返し周期aの値は次の式を使用して計算できます。  したがって、分布関数がわかっている場合は、式n（1.60）または（1.61）のいずれかから量y T（x）を決定することができます。 ガンベル分布の3つのタイプの1つは、通常、極値の確率的特性を説明する最も適切なモデルとして使用されます。  ここで、P、fc、€は分布パラメーターです。 タイプIガンベル分布は、二重指数分布とも呼ばれ、降水量、気温、気圧、風の最大値を計算するために使用されます。 毎日の極値の月次および年次の値に関連して温帯緯度での最大降水量を計算すると、特に良い結果が得られます。 この場合、分布パラメーターaとPは、式lを使用して、一連の極値aの平均値と標準偏差から決定されます。  ガンベルタイプIII分布は、極値の気候学的処理の実践で広く使用されています。 ё= 0の場合、分布（この場合はグッドリッチ分布と呼ばれます）は、最大風速、さまざまな重大度の嵐の持続時間、水平視程の連続持続時間、およびその他の気象値の確率的特性を特徴付けるために使用されます。 特定のタイプの分布関数の計算は、通常、グラフィカルに実行されます。このために、グラフが作成され、その軸に沿って値lg [-lgG（x）]とlgxがプロットされます。原則として、このようなグラフは特殊な形式で作成され、横軸にy x値を対数目盛でプロットし、縦軸G（x）を対数目盛でプロットします。 経験分布がIIIタイプのガンベル分布を満たす場合、グラフにプロットされた点は、次の式で表される直線に沿って配置されます。  グラフから、G（x）とT（x）の値が決定されます。同じグラフ（通常は上部、横軸に平行な直線上）に、関数T（x）の値が特定の分布則に対してプロットされます。 G（x）の特定の値が与えられると、与えられたセキュリティでの気象値の最大値がグラフから削除されます。 例として、図。 1.17は、式（1.65）に従って作成された分布関数（1.64）のグラフを示しています。与えられた証券の気象値の最大値を決定するためのグラフィカルな方法は、計算がコンピューターの助けを借りて実行されるときに不便です。コンピューターを使用する場合、分布のパラメーター（1.64）は、次の式を使用して推定されます。  図1.17 異なる周波数の最大風速を計算するためのノモグラム。 1-4へつづく |