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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 全体目次 教科書 気候学 Климатология 173頁 ロシア語 http://elib.rshu.ru/files_books/pdf/img-214143231.pdf 序-1 序-2 序-3 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 グラフから、G（x）とT（x）の値が決定されます。同じグラフ（通常は上部、横軸に平行な直線上）に、関数T（x）の値が特定の分布則に対してプロットされます。 G（x）の特定の値が与えられると、与えられたセキュリティでの気象値の最大値がグラフから削除されます。 例として、図。 1.17は、式（1.65）に従って作成された分布関数（1.64）のグラフを示しています。与えられた証券の気象値の最大値を決定するためのグラフィカルな方法は、計算がコンピューターの助けを借りて実行されるときに不便です。 コンピューターを使用する場合、分布のパラメーター（1.64）は、次の式を使用して推定されます。  図1.17 異なる周波数の最大風速を計算するためのノモグラム。  d e f G（a）-ガンマ関数、cx-変動係数。 特定の証券の確率変数の値は、次の式を使用して決定できます。  ここで、Nは平均年間観測数、qは最大値が計算される期間です。極値の確率的特性を評価するための効果的な方法は、いわゆる順序統計の分析に基づく方法です。この方法は、極端な極値ではなく、最も可能性の高い極値に関心がある場合に適用すると便利です。その本質は次のとおりです。一連のN個のサンプル値がランク付けされます。 つまり、昇順または降順のいずれかに配置されます。ランク付けされた行の要素値には番号が付けられます。最高の最大値または最小の最小値の場合、序数mの値は1です。次の最大値または最小値は次数m> 1です。 したがって、次数aの極値は、範囲内のN個のメンバーのm番目の項です。サンプル。 mのオーダーの極値の分布密度は、式eによって計算されます。  gdeatとPtは、最尤法によって決定された分布パラメーターです。 次数am> 1の経験分布と気温aの理論分布との対応を確認すると、コルモゴロフa-スミルノフ基準に従ってこれらの分布が十分に一致していることがわかりました。 極値とx確率特性の両方を確実に推定するには、十分に長い観測系列が必要です。 実際の極値系列はしばしば短いです。 このような級数を使用して極端な特性を決定するために、さまざまな回帰式が使用されます。 たとえば、風速vが特定のv ^を超える確率と、特定のセキュリティvqの風速を決定するには、次の式を使用します。  d ev-風速の平均値。 a ^およびb、hは、推定が行われているポイントの地理的位置、vkおよびqの値に本質的に依存する係数です。係数a ^およびbwは、最小二乗法によって決定されます。場合によっては、極値を決定するために、気象値の間の接続が使用されます。 たとえば、特定の設備の風速と穏やかな頻度の間、特定の設備の温度の値の間です。とその月間振幅など。たとえば、テーブルで。 1.7は、間接的な方法で風速特性を計算し、式（1.67）、（1.68）を使用して比較するためのデータを示しています。ここで、平均風速の値は、USSRの気候に関する参考書から取得されました。 、および親戚の値 表1.7 間接的に計算された風速特性の比較結果（1）およびソ連気候ハンドブックのデータに従って（2）  1.7は、間接的な方法で風速特性を計算し、式（1.67）、（1.68）を使用して比較するためのデータを示しています。ここで、平均風速の値は、USSRの気候に関する参考書から取得されました。 また相対誤差と比較の値。表のデータは、使用した方法で同様の結果が得られることを示しています。さまざまなモデルと時系列を使用して、利用可能な一連の観測を長くします。たとえば、マルコフモデルは広く使用されています。マルコフ過程は、次のモデルの形式で記述できます。  d ef係数a; は、気象量の系列の時間構造の特性に基づいて決定され、最尤法によって求められ、マルコフ過程の次数です。 式（1.69）は、マルコフモデルを使用する場合、その時点での気象量の値とiが前回の値によって決定されることを示しています。 モデルの順序を決定し、関係を使用するには  ここで、d e g And 2は相関係数であり、Xjとuの時間シフトに対するものです。 値Miと2には、値1、2、...、N -1が連続して与えられます。ここで、eNは系列の項の数です。 マルコフ過程の順序として、量  （1.70）が満たされている。 u = 1の場合、頻繁に使用される1次マルコフモデルが取得されます。通常、マルコフモデルは、問題の気象量の確率密度モデルと組み合わせて使用され、ランダムシーケンスを生成できるようにします。一次連続気象倍率のマルコフモデル気候学では、より複雑なモデルも使用されます。 たとえば、月平均気温の数については、高次のマルコフモデルを使用することをお勧めします。気象パラメータの極値を分析するときは、観測の離散性の選択に大きな注意が払われます。実際、式（1.60）から次のように、気象量xが期間T年に1回、1日あたりの観測数lでxkの特定の値を超える確率は次のようになります。  この式から、nの値が大きいほど、イベントP（x> xk）の確率が低くなり、したがって、値xの計算された最大値が高くなることがわかります。したがって、観測間の間隔の減少は、より高い最大値の登録に貢献します。 一方、観測の離散性が高い場合は、x> xkのケースを複数回登録でき、観測数が少ない場合は、観測日の間にx> xkのケースが現れることがあります。毎時観測では、主に気象値の変化を捉え、そのタイムスケールは1時間以上、4期データはタイムスケールが6時間以上の変動などを規定値以下に記録します。 連続期間を決定するには、主に2つの方法があります。最初の方法は、観測に基づいて期間を直接計算することです。特に頻繁に、そのような計算は一連の温度、風速、降水量に対して実行されます。たとえば、低温（レベルa未満）が継続する場合、次の式が提案されました。  ここで、T、G max、G m、n-それぞれ、1日の平均気温、最高気温、最低気温。 第2項は、第1項が6時間以上の場合に導入されます。この式による計算は、Gmおよびn> aの場合に実行されます。 R mac s> a。 最後の不等式が満たされない場合、連続期間は24時間と見なされます。経験的資料の処理に基づいて、風速v ^ v0での連続期間の平均数を計算する式が得られました。  ここで、c、-、およびfcfは経験的係数であり、その値は観測点によって異なります。 1年、5年、10年、20年、50年の繰り返し期間の各最大風速について、平均83 P（x> xk）= 1/365 Hlを計算することができます。 （1.71）（1.72）лт= a、[p（v> V、）]（1.73）式eによる最大の持続時間の値 ８４頁の市場鵺の式から  降水強度（ｇ）の持続時間ｔ］および繰り返し周期ａへの依存性は、例えば、式ａの式によって概算することができる。  d e a、b、c、dは、観測場所に応じた定数です。特定の制限を超えるまたは下回る気象量の継続的な滞在期間を計算するための2番目の方法は、気象量の排出量の概念に基づいています。多くの研究がこの方法の開発に向けられており、その有望性が確認されています。 したがって、この方法の本質について詳しく見ていきましょう。 1.3.6時系列分析への放出理論の適用カオス脈動のある服装の一連の気象要素を検討する場合、比較的長い期間と比較的高いx値と比較的低いx値が観察されます。気象量のこのような値は、通常、排出量と呼ばれます。時系列がランダムプロセスの実装であると仮定すると、外れ値cを、特定のレベルCの上または下にある実現のセクションとして定義することができます。  図1.18 レベルCのランダム関数の外れ値の例。 各外れ値には、いくつかの極値が含まれる可能性があり、この意味で、いわば、時系列の一般化された極値特性です。したがって、外れ値の確率的特性を計算するには、個々の極大値の場合のように、時間構造のそれほど詳細な特徴についての知識が必要です。 同時に、一般的な場合の排出物のさまざまな特性の分布の法則を見つけることは、かなり難しい数学的問題です。したがって、気象学および気候学の実際的な問題を解決する際には、レベルCあたりの排出量、調査された気象パラメータが特定の値を上回ったり下回ったりした平均時間、単一の放出、特定の期間の放出の発生確率など。放出特性の直接計算は、コンピューターを使用している場合でも、非常に面倒な作業です。 そのため、気象量の排出量の研究に関連する多くの研究では、コンピューター上でのプロセスの統計モデリングの方法が広く使用されています。 この場合、調査された時系列は何らかのランダムプロセスの実装であると想定されます。このプロセスは通常、マルコフまたはガウス分布と見なされます。ガウス過程をモデルとすると、排出量の個々の特性について比較的簡単な計算式を得ることができます。 間隔TでのレベルCの平均排出数は、次の式で決定されます。  ここで、d e g ^（0）は、プロセスの正規化された相関関数の2次導関数です。 実際には、実験データからこの値を決定することは困難です。 したがって、実際に使用するには、式（1.76）を次の形式で適用することをお勧めします。  式（1.77）を使用して、レベルCの排出数を計算するには、レベルaの平均排出数を知る必要があります。 これの重要な特性は、レベルCを超えるプロセスの平均滞留時間です。採用されたモデルとランダムプロセスの場合、この値は次の式を使用して推定できます。  ここに  の 確率の積分、 cとTcの値がわかれば、単一バーストの平均持続時間を決定することができます： 式（1.79）を使用して、気象要素の異常の平均期間、つまり、数学的な期待値からの偏差の平均期間を推定することができます。  確率の積分。 NcとTcの値がわかれば、単一バーストの平均持続時間を決定することができます：多くの場合、5Cの出力電力を知ることが重要です。 この特性は、オーバーシュートの累積効果とバーストの持続時間によって決まります。 これらの値は、排出領域と呼ばれることもあります。 通常のランダムプロセスの場合、十分に高いレベルC（危険なオーバーシュート）のオーバーシュートの電力分布は、近似式で表されます。  振幅が指定されたレベルCを超える最大値の平均数は、次の式を使用して計算されます。   ＃maxc-排出の振幅a。 式（1.76）-（1.81）は、連続プロセスを指します。 気象系列の場合、定常性と正規性の両方の条件下で、値が離散時間で与えられる場合、爆発の数を計算するための式は次の形式になります  d e c '=（C --m x）/ o x、Mは級数の項の数、rは級数の隣接する項間の相関係数です。次の例では、温度系列のサージの特性の計算に適用される統計モデリングの方法を適用する可能性と、式（1.76）〜（1.81）を使用する可能性を示します。 300年以上の観測期間における中央イングランドの年間平均気温に関するデータが調査されています。級数は静止していると想定され、ガウスシーケンスを使用してモデル化されます。平均温度、分散、および相関関数に関するデータは、モデリングの入力パラメーターとして使用されました。実際の値とモデルの値と私は表に示されています。 1.8。 表1.8 1959-1973年の中央イングランドでの観測による気温（G）の統計パラメータ。  シミュレートされた時系列は、次の2つのコンポーネントの形式で表されます。  ここで、ТУ（t）は相関関数гi（т）の定常確率関数であり、T2（t）は分散σ2の7Y（？）と無相関の確率変数（ホワイトノイズ）です。 成分T1（t）の分散は次のようになります。  d e f d）2-o | / o 2は、温度の全分散からのホワイトノイズの分散の割合です。 相関関数はeの形式で設定されました  ここで、q eqは経験的に決定された定数です。 選択したモデルを使用して、放出特性を計算し、計算結果を実際のデータから得られた対応する特性と比較しました。 テーブル 1.9は、特定の期間（A /）でバーストが発生する期間と確率の分布を計算するための実験データを示しています。 表1.9 315のメンバーの実装における、特定の期間（D /）の外れ値の出現期間の分布  表1.10315人のメンバーの販売における配電と特定の電力の排出の発生確率ko）  実際の分布とモデルの分布を比較すると、最大の不一致eはC = 0.5の場合は0.06〜0.07、C =±1の場合は0.07〜0.08であることがわかります。これらの値により、コルモゴロフ基準a A. = DyfNを推定することができます。 ここで、e Dは最大の不一致、Nは排出量であり、これによって実際の分布が決定されました。得られたxDの値では、Xの値は0.55を超えません。これは、モデルと実際の分布の間のランダムな不一致の確率が、どちらの場合も0.9より大きいことを意味します。これは、いくつかの実際の温度が静止していると見なすことができることを確認します。 表1-10は、電力の分布と、特定の電力でサージが発生する確率を示しています。コルモゴロフ基準の計算結果と実際のデータを比較すると、この場合の不一致の確率は約0.95であることがわかります。提示された推定値は、選択されたモデルの信頼性と、中央イングランドにおける時系列排出量の分析のためのその使用の実現可能性を示しています。当然、他の気象量や他の地理的領域では、異なるモデルが必要であり、それに応じて結果も異なります。 1.3.7時系列分析における相関およびスペクトル関数の適用時系列分析で使用される方法の提示は、相関およびスペクトル理論のいくつかの適用された問題にこだわらない場合、不完全になります。 定常ランダム関数の相関理論の応用方法は、を含む知識のすべての分野で広く応用されています。と気候学で。気候システムで発生する実際のプロセスは静止しておらず、さらにエルゴード的でもないことに留意する必要があります。ただし、多くの場合、プロセスの非定常性は無視するか、排除することができます。相関理論の観点から、ランダムプロセスの非定常性は、以下が時間カウントの起源に依存するという事実に起因する可能性があります。 a）数学的期待値。 b）プロセスの差異。 c）プロセスの相関関数。したがって、相関理論の枠組みの中で非定常プロセスを考慮すると、数学的期待値、分散、および/または相関関数の観点から非定常性について話すことができます。 N.V.KobyshevaとG.Ya。Narovlyanskyが指摘しているように、別々の期間に取得された一連の気象量の非定常性は、相関関数の非定常性によって正確に引き起こされることがよくありますが、一連の平均量の非定常性、たとえば、1日の平均気温はこれは主に、数学的な期待値と分散の観点からの非定常性によって引き起こされます。 後者は、正規または一般正規分布と、表層の1日の平均気温の季節変動に類似した季節変動を持つほとんどの気象プロセスの特徴です。ほとんどの主要な気象パラメータの月間および年次平均値におけるシリーズの非定常性は、原則として、時間の変化と平均値（数学的な期待値）によるものですが、これらのシリーズの相関関数は瞬間の差のみに依存し、分散は一定です。 したがって、ほとんどの場合、の気候学的系列の非定常性は、数学的期待値および分散の観点からの非定常性によるものです。現時点では、この種の非定常性90を排除し、プロセスを定常状態にすることを可能にする比較的簡単に実装できる方法があります。これにより、将来、気候学的処理の実践において、定常ランダム関数の相関理論の応用方法を実りあるものかつ合理的に使用することが可能になります。 調査したプロセスX（t）が定常でエルゴードであると仮定すると、有限区間[О、Г]で与えられた1つの実現x（t）から共分散関数を推定するには、次の式を使用できます。  相関関数7x（m）を推定するには-式によって  記号（〜）は、パラメーター自体ではなく、その推定値が考慮されることを意味します。 ランダムプロセスの離散実装である気候学的シリーズの場合、推定に対応する式は次の形式になります。  ここで、xk = k At（fc = 0、1、...、m）; x [（j + k）At]は一連の観測値のメンバーであり、Atは観測値の離散区間です。jAt= m; （j + k）At = t + x; Nは級数の項の数です。式（1.86）に目を向けると、正規化された相関関数r ^（m）の推定値が、時間間隔xk相関で区切られた時系列のメンバーのペア相関係数であることが簡単にわかります。 気象量の関数は、タイムシフトmの減少関数です。タイムシフトが増加すると、相関関数の値が減少し、負になることさえあります。これは、次のことを意味します。たとえば、今日、ある気象量の値がノルムを超えた場合、r（m ^）<0であるタイムシフトm ^に対応する一定の期間の後、その値は次のようになります。 jr（m ^）|に等しい確率でノルムよりも小さい。気象学的価値の時間経過は、多数の外的および内的要因の影響下で形成されます。この点で、気象過程を複雑と考えると、それは異なる時間的および空間的スケールの多数の成分の相互作用の結果であると言えます。 i r（t）の動作は、調査中のプロセスの時間的構造の主要な特徴を反映しています。この場合、時間構造の主要な特徴は、調査された気象量の変動に最大の貢献をするプロセスのコンポーネントであると理解されます。調査された気象プロセスのほとんどでは、決定論的要素もランダムに、多くの場合、日次および年次変動の形で衣装に存在します。つまり、調和成分です。  この状況はまた、日ごとおよび年ごとの大きな変動の影響を受ける気象量の相関関数の外部形式にもその痕跡を残しています。周期Tの理想的な正弦波時系列aの相関関数は、同じ周期と振幅が1に等しい正弦波です。 したがって、特定の気象量の時間経過が、日次または年次期間の決定論的高調波成分によってのみ決定された場合、その相関関数は、これらの期間の1つと、シフトの相関係数+1を持つ独自の正弦波も表します。これは周期の倍数であり、半周期のシフトの場合は-1です。 気象過程は、日ごとおよび年ごとの変動を決定する要因の作用によって形成されるため、そのような過程の相関関数は、正弦波特性を保持しますが、同時に上記の理想的な正弦波を表しません。 図では1.19は、M船から12年間のデータに基づいて得られた、風速の月平均値の係数の相関関数を示しています。相関関数は正弦波の形式ですが、簡単に確認できます。 、年間期間の倍数であるシフトの値は1未満であり、0.5〜0.6の範囲にあります。この場合の遅延の増加に関連する係数の減少は非常に遅いことにも注意してください。 図1.19に示す相関関数の分析から抽出できる、調査中のプロセスの時間的構造に関する完全な情報は最小限です。このため、気候学では、得られた情報の内容を増やすために相関関数と気象値の推定値：これらのコンポーネントと調査された実現から、特定の時点での気象値の一連の値、一連の平均値（日次または年次の値）、またはに関する特別なフィルタリング操作を適用した後に取得された一連の値を考慮します。 オリジナルシリーズ。図では1.19、破線は、風速係数の一連の月平均近点角の自己相関関数を表します。風速の絶対値から異常への移行により、年変動による成分を除外することが可能になりました。 一連の平均月間風速異常の相関関数は非常に急速に減衰し、ゼロ以外のシフトの値はモジュラスで0.25を超えません。この機能は定期的に変更されることはありません。これにより、この相関関数によって記述されるプロセスは純粋にランダムである、つまり、海洋での風速係数の月平均異常のシーケンスは、有限の分散を持つ無相関の確率変数のシーケンスであると想定できます。このシーケンスは、統計的にホワイトノイズと呼ばれます。 上記の2種類の自己相関関数、文字93 I1。気候学的処理の方法1.3。統計的構造プロセスにおいてある意味で反対である気候指標を計算するための方法は、気候学の実践において非常に頻繁に遭遇します。 たとえば、「aの年次変動の条件と除外の下では、大気圧、湿度、曇りの量の月平均値は、実質的に相互に相関していません。つまり、自己相関関数といくつかの異常は上記の相関関数と風速係数の異常に対する月次。除外されていない年次変動を伴う系列も考慮すると、気候の年次変動は、どのプロセスを背景として、周期的なプロセスとして解釈できます。 これに関連して、年周期が支配的であるプロセスの自己相関関数は、年周期を持つ弱く減衰する正弦波です。自己相関関数は消滅し、シフトでのモジュラス値が大きくなります。 1年。ゾーンe35-85°Nでのツアー。 sh。総気温変動の50％は、年間変動によって説明されます。 同時に、月平均気温の異常と、上記の他の異常とは対照的に、主要な気象波の異常は、それほど重要ではありませんが、互いに相関しています。小さな時間シフトxでの月平均気温値の異常の自己相関関数の減少率は、他の気象量の場合よりも低くなります。 自己相関関数と気象量の緊急値の一連の異常は、図に示す形式になっています。 1.20。それらは約0.1-0.2の値で時間シフトに比例して減少し、さらに増加するとシフトはほとんど変化しません。特に、気象量の一連の1日の平均値の場合、接続性は1次マルコフ過程のタイプの特徴であり、その相関関数は減衰する指数の形をしています。 多くの基本的な気象パラメータの月平均値の相関関数も、変化のプロセスがマルコフの性質のものであることを示していますが、マルコフプロセスの順序について明確な結論を出すことはできません。したがって、気温aの自己相関関数は、この量の平均値の異常が固有であることを示しています。 ほとんどの主要な気象パラメータの月間および年次平均値におけるシリーズの非定常性は、原則として、時間の変化と平均値（数学的な期待値）によるものですが、これらのシリーズの相関関数は瞬間の差のみに依存し、分散は一定です。 したがって、ほとんどの場合、の気候学的系列の非定常性は、数学的期待値および分散の観点からの非定常性によるものです。現時点では、この種の非定常性90を排除し、プロセスを定常状態にすることを可能にする比較的簡単に実装できる方法があります。 これにより、将来、気候学的処理の実践において、定常ランダム関数の相関理論の応用方法を実りあるものかつ合理的に使用することが可能になります。調査したプロセスX（t）が定常でエルゴードであると仮定すると、有限区間[О、Г]で与えられた1つの実現x（t）から共分散関数を推定するには、次のように使用できます。  相関関数7x（m）を推定するには-式によって  記号（〜）は、パラメーター自体ではなく、その推定値が考慮されることを意味します。 ランダムプロセスの離散実装である気候学的シリーズの場合、推定に対応する式は次の形式になります。  ここで、xk = k At（fc = 0、1、...、m）; x [（j + k）At]は一連の観測値のメンバーであり、Atは観測値の離散区間です。jAt= m; （j + k）At = t + x; Nは級数の項の数です。式（1.86）に目を向けると、正規化された相関関数r ^（m）の推定値が、時間間隔xk相関で区切られた時系列のメンバーのペア相関係数であることが簡単にわかります。 気象量の関数は、タイムシフトmの減少関数です。タイムシフトが増加すると、相関関数の値が減少し、負になることさえあります。これは、次のことを意味します。たとえば、今日、ある気象量の値がノルムを超えた場合、r（m ^）<0であるタイムシフトm ^に対応する一定の期間の後、その値は次のようになります。 jr（m ^）|に等しい確率でノルムよりも小さい。 気象学的価値の時間経過は、多数の外的および内的要因の影響下で形成されます。この点で、気象過程を複雑と考えると、それは異なる時間的および空間的スケールの多数の成分の相互作用の結果であると言えます。 i r（t）の動作は、調査中のプロセスの時間的構造の主要な特徴を反映しています。この場合、時間構造の主要な特徴は、調査された気象量の変動に最大の貢献をするプロセスのコンポーネントであると理解されます。調査された気象プロセスのほとんどでは、決定論的要素もランダムに、多くの場合、日次および年次変動の形で衣装に存在します。つまり、調和成分です。 この状況はまた、日ごとおよび年ごとの大きな変動の影響を受ける気象量の相関関数の外部形式にもその痕跡を残しています。周期Tの理想的な正弦波時系列aの相関関数は、同じ周期と振幅が1に等しい正弦波です。したがって、特定の気象量の時間経過が、日次または年次期間の決定論的高調波成分によってのみ決定された場合、その相関関数は、これらの期間の1つと、シフトの相関係数+1を持つ独自の正弦波も表します。 これは周期の倍数であり、半周期のシフトの場合は-1です。気象過程は、日ごとおよび年ごとの変動を決定する要因の作用によって形成されるため、そのような過程の相関関数は、正弦波特性を保持しますが、同時に上記の理想的な正弦波を表しません。 図では1.19は、M船からの12年間のデータに基づいて得られた、風速の月平均値の係数の相関関数を示しています。相関関数は正弦波の形式ですが、簡単に確認できます。 、年間期間の倍数であるシフトの値は1未満であり、0.5〜0.6の範囲にあります。この場合の遅延の増加に関連する係数の減少は非常に遅いことにも注意してください。 相関関数η^（τ）は正弦波の形をしていますが、年周期の倍数であるシフトの値が1未満であり、x0.5の範囲にあることを確認するのは簡単です。 -0.6。 この場合の遅延の増加に関連する係数の減少は非常に遅いことにも注意してください。 一緒に、研究中のプロセスの時間的構造に関する完全な情報があり、それは図に示されている相関関数の分析から抽出することができます。 1.19は最小です。  図1.19。 風速モジュール（1）の相関関数と速度モジュール（2）の月平均異常。 与えられた水域の風速係数の1日の平均値が変化する過程では、年間の実行が主要な要素であるとしか言えません。このため、気候学では、相関関数と気象値の取得された推定値の情報量を増やすために、気象値の一連の値を考慮して、調査された実現から決定論的要素を除外することに頼ることがよくあります。 特定の時間に、一連の平均値（日次または年次の値）または元のシリーズに対して特別なフィルタリング操作を適用した後に取得されたシリーズ。図では1.19、破線は、風速係数の一連の月平均近点角の自己相関関数を表します。風速の絶対値から異常への移行により、年変動による成分を除外することが可能になりました。 一連の平均月間風速異常の相関関数は非常に急速に減衰し、ゼロ以外のシフトの値はモジュラスで0.25を超えません。この機能は定期的に変更されることはありません。これにより、この相関関数によって記述されるプロセスは純粋にランダムである、つまり、海洋での風速係数の月平均異常のシーケンスは、有限の分散を持つ無相関の確率変数のシーケンスであると想定できます。このシーケンスは、統計的にホワイトノイズと呼ばれます。 ある意味で特徴的な上記の2種類の自己相関関数は、統計的構造が反対のプロセスであり、気候学の実践で頻繁に遭遇します。 たとえば、「aの年次変動の条件と除外の下では、大気圧、湿度、曇りの量の月平均値は、実質的に相互に相関していません。つまり、自己相関関数といくつかの異常は上記の相関関数と風速係数の異常に対する月次。除外されていない年次変動を伴う系列も考慮すると、気候の年次変動は、どのプロセスを背景として、周期的なプロセスとして解釈できます。 これに関連して、年周期が支配的であるプロセスの自己相関関数は、年周期を持つ弱く減衰する正弦波です。自己相関関数は消滅し、シフトでのモジュラス値が大きくなります。 1年。ゾーンe35-85°Nでのツアー。 sh。総気温変動の50％は、年間変動によって説明されます。同時に、月平均気温の異常と、上記の他の異常とは対照的に、主要な気象波の異常は、それほど重要ではありませんが、互いに相関しています。 小さな時間シフトxでの月平均気温値の異常の自己相関関数の減少率は、他の気象量の場合よりも低くなります。自己相関関数と気象量の緊急値の一連の異常は、図に示す形式になっています。 1.20それらは約0.1-0.2の値で時間シフトに比例して減少し、さらに増加するとシフトはほとんど変化しません。特に、気象量の一連の1日の平均値の場合、接続性は1次マルコフ過程のタイプの特徴であり、その相関関数は減衰する指数の形をしています。  多くの基本的な気象パラメータの月平均値の相関関数も、変化のプロセスがマルコフの性質のものであることを示していますが、マルコフプロセスの順序について明確な結論を出すことはできません。したがって、気温aの自己相関関数は、この量の平均値の異常が特定の慣性によって特徴付けられることを示しています。 つまり、それらは1次と2次の両方のマルコフ過程である可能性があり、その一部はいくつかに重ね合わされています決定論的要素（たとえば、準2年周期）。現在、特定の年ごとに取得された一連の月平均の統計構造についてのコンセンサスはありません。ほとんどの場合、それらはホワイトノイズまたは一次マルコフ過程のいずれかと見なされます。定常ランダム関数の相関理論の枠組みの中で、相互共分散関数は次のように定義されます。 ここで、x（t）とy（t）は定常エルゴードプロセスの実現であり、wxとmpuはこれらのプロセスの数学的期待値です。m= | f、-。 fy | -タイムシフト。 関数Rxy（x）は、時間fの瞬間の実現x（t）の値、値のu、時間tjの瞬間のy（t）の実現の相関（相互接続）の程度を特徴づけます。つまり、（1.87）により、プロセスx（t）とy（f）の統計的接続の尺度になります。 Rxy（x）関数には制限があります。  ただし、共分散関数Rx（m）とは異なり、相互共分散関数には対称性がありません。  したがって、Rxy（x）は、引数mの正の値と負の値に対して計算されます。相互相関関数の次のプロパティを使用することで、RXy（x）を推定する際の計算量を減らすことができます。  関数Rxy（t）は、次の場合にプロセスx（t）とy（t）の間の接続を特徴付けます。 x（t）はプロセスy（t）を予測し、Ryx（t）は、x（t）がy（t）に対して遅延した場合のプロセスの相互作用を特徴付けます。 その与えられた  ここで、x *（t）とy *（t）は、数学的な期待値を中心としたプロセス値です。 離散実装の場合、推定Rxy（z）は次の形式で与えることができます。  ここで、e Nは元の系列の項の数、= k At、Atは系列の離散性です。相互共分散関数の推定の精度は、数値的方法を使用してのみ推定できます。この作業はかなり難しいです。 ただし、最初の近似でR x y（t）を計算する場合、自己相関関数の推定値を計算する場合と同じルールでガイドできます。相互共分散関数は、自己共分散関数と比較して、調査中のプロセスに関する多くの情報を含んでいます。相互共分散関数の最大値に対応する時間シフトmmaxは、分析されたプロセスの平均位相差を決定します。 相互共分散関数がゼロシフトに関して対称である場合、これは、プロセスRxy（t）= Ryx（〜X）-（1.90）が1つのフェーズ（同相）で進行することを意味します。 ゼロシフトに対するR * y（t）の非対称性は、プロセスがtmaxに対応する位相差で進行することを示します。 相互共分散関数Ryx（t）とともに、相互相関関数がよく使用されます。  プロセス間の時間シフトが固定された関数тх（х）およびтх（х）は、線形（ペアワイズ）相関の係数です。 rxy（x）の絶対値を使用して、2つのプロセス間の関係の程度を判断し、その符号によって、直接または逆の関係について判断できます。 相関係数r％y（x）の二乗は、全分散Y（0-したがって、y（f）とx（*）>の線形関係による分散Y（f）の比率の尺度です。 この値は、2つのプロセスの線形関係の程度の尺度としてよく使用され、決定係数と呼ばれます。周期成分5（t）および相互に相関のない異なるノイズ成分wx（t）およびwy（f）プロセスを生成するx（t）=  1-5につづく |