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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 理論大気光学の基礎 トレーニングマニュアル ロシア語 １５２頁 Основы теоретической атмосферной оптики サンクトペテルブルグ大学 国家プロジェクト「古典大学の革新的な教育環境」 パイロットプロジェクトNo.22「開発と実施 革新的な教育プログラム「応用数学と物理学」 序章 第１章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 参考文献 露英用語解説 第７章 太陽輸送の理論の基本的な概念 放射線 7.1 放射の多重散乱 第２章では、散乱太陽放射の積分微分輸送方程式（2.6.3）を示しました。  ここで、Iは高さzで角度θで入射する放射線の強度、α（z）は体積減衰係数、σ（z）は体積散乱係数、x（z、r）rは散乱指標です。すべての量は、特定の波長で単色と見なされます。平面平行大気のモデルを考えてみましょう-図。 7.1。 Z軸（高さの軸）は、標準で表面に垂直に上向きになっています。セクション2で合意したように、光線とZ軸の間の角度θは天頂角として測定されます。 つまり、下がる光の場合、それらはπ/ 2未満です。方向を定義する2番目の座標は方位角ϕであり、選択した方向からZ軸に垂直な平面で測定されます。大気の上部境界に当たる太陽光線の方位角がゼロになるように、つまり「太陽から」の方位角を数えるように選択するのが通例です。ここで、方向（θ、ϕ）からレベルzに到達する散乱放射線の強度について、すでに定義されたジオメトリを使用して輸送方程式を取得します。  図7.1 平面平行な雰囲気。  （この式では、sinθ 'の出現はdΩ= sinθdθdϕの関係によって正当化されます。）式（7.1.2）を次のように変換します。 cosθをηで表します（同様にcosθ 'をη'で表します）。角度θが0からπに変化するため、cosθ、つまりηは-1から1に単調に変化します。この連続性により、強度と指標の式では、θに依存する代わりに、次のようになります。 ηへの依存性（正式な置換θ=arccosηによる）、つまり、それらを角度の関数としてではなく、変数ηの関数として見なします。両側をα（z）で割ります。微分α（z）dzは左側の分母に現れます。セクション2に示すように、これは大気中の光学的厚さ∫∞= ′′zτ（z）α（z）dzに関連しており、α（z）dz =dτ（z）となります。 関数z（τ）の逆数をもう一度考えて、高さzの代わりにどこでも使用してください。その後、すべての図。 7.1。平面平行な雰囲気。式（7.1.2）の122の関数は光学的厚さの関数になり、τ自体が問題の垂直座標になります。 α（z）で割った後、積分の前に比率が表示されます  ここで、k（τ）は体積吸収係数です。量Λは、単一散乱アルベド、言い換えれば、光子が生き残る確率と呼ばれます。名の意味は（7.1.3）から得られます。吸収がない場合、Λ= 1;散乱がない場合、Λ= 0;つまり、Λは、表面アルベドが反射の割合を表すのと同じ方法で、全減衰における散乱の割合を表します。 2番目の名前の意味：光の光子の吸収をその死の行為として受け入れる場合、Λは吸収されない、つまり生き残る確率を表します。 これで（7.1.2）を新しい表記法で書き直すことができますが、最初に1つの標準的な簡略化を紹介します。 （7.1.1）と（7.1.2）では、散乱指標を一般的な形式で書き留めました。しかし、通常（セクション2を参照）、指標は散乱角のみに依存します。以下では、そのような指標x（ω）についてのみどこでも話します。 ここで、ωは散乱角の余弦です（上記で角度から余弦への遷移を正当化したことを思い出してください）。ここで、式（7.1.2）に代入するために、この余弦ω、つまり方向（θ、ϕ）と（θ '、ϕ'）の間の角度の余弦を決定する必要があります。単位ベクトル間の角度の余弦は、それらの内積に等しくなります。 Z、X、およびY軸上の方向（θ、ϕ）でのベクトルの射影は、明らかにcosθ、sinθcosϕ、sinθsinϕに等しくなります。方向（θ '、ϕ'）についても、同様の射影が得られます。その結果、  変数ηとη 'に渡すと、次のようになります。  これで、伝達方程式を新しい表記法で書き留めることができます。  ここで、ωは式（7.1.4）で定義されます。 ただし、輸送方程式（7.1.5）だけでは、光散乱を説明するにはまだ十分ではありません。 それに境界条件を追加する必要があります。 太陽放射は、天頂角00θ=arccosηで大気の上部境界に降り注いでいます。 輸送理論では、直接太陽放射、つまり大気中で散乱を受けない放射を輸送方程式に含めないのが通例です。 確かに、直接放射の減衰の計算は基本的です（式（2.4.8）はブーゲの法則です）：  したがって、すでに複雑な式（7.1.5）を考慮して複雑にすることは意味がありません。したがって、（7.1.5）の強度I（τ、η、ϕ）は、散乱された太陽放射のみの強度です。そして、上限での入射放射線を考慮に入れることは、大気中のその散乱を考慮に入れることにあるべきです。 大気の上部境界で太陽光線に垂直な領域に降り注ぐフラックスをπSに等しくします-図。 7.1。ここでは、便宜上、係数πを紹介します。セクション2で見つけた123のように、通常の光の入射では、強度はフラックスに等しく、上限での直達日射の強度については、次のように書くことができます。  ここで、δ（x）はディラックのデルタ関数です。 （7.1.6）によると、レベルτの大気内では、この強度は次のようになります。  散乱への寄与（7.1.7）を考慮に入れるには、明らかに、それを積分項（7.1.5）に追加する必要があります。これは、散乱放射線の寄与に対して正確に「責任がある」ものです。 我々が得る  デルタ関数の主な特性を覚えている  積分を輸送方程式に代入すると、次のようになります。 どこ  大気の底には、光を反射する下にある表面があります。セクション5の結果を使用すると、境界条件を記述することは難しくありません。ただし、輸送理論では、それらの動作は異なります。ここでは、大気中の散乱と表面からの反射のプロセスを別々に検討するのが通例です。したがって、表面からの反射は考慮されません。 または、同じように、表面は完全に黒いと見なされます。重要なのは、散乱放射線の強度を計算した後、表面からの反射による寄与を考慮に入れるための比較的簡単な手段があるということです。これについては後で説明します。したがって、（7.1.8）の強度I（τ、η、ϕ）は、直接放射と反射放射を除いた、散乱放射のみの強度です。これで、その境界条件を書くことができます。大気の上限と下限の両方で、外部からの散乱放射線がないことです。   関係（7.1.8）-（7.1.10）は、平面平行大気における散乱太陽放射の伝達に関する方程式の最終形式です。右側の最後の2つの項は、（7.1.8）の散乱強度への寄与に関与しています。セクション2でわかったように、この寄与は、媒体内の追加の光源の存在に似ています。 （2.4.11）、（2.4.12）に従って、ソース関数（、、、、）0Bτηηϕを導入します。これは（7.1.8）の場合、  になります。 （7.1の非積分項.11）は、直達日射の散乱に関連しています。このような散乱、つまり直接放射の散乱は、単一散乱です。 （7.1.11）の積分項は、以前に散乱された放射線の散乱に関連しています（、、、）0Iτη'ηϕ '、このような散乱は多重散乱です。これらの用語の物理的意味は非常に単純です。非積分用語は、全減衰Λ（τ）の散乱の割合を考慮に入れて、レベルτに達する直達日射です（これは、「単一散乱アルベド」という用語です。から来る！）そして、特定の角度ω0による散乱の「力」である指標。積分項は、すべての可能な方向からレベルτに到達する散乱放射線の同様の寄与です。関数（、、、、）0Bτηηϕを入力すると、輸送方程式は次の形式になります。 しかし、（7.1.12）は、強度（、、、、）0Iτηηϕの線形微分方程式であり、その解は既知であり、次のようになります。  もちろん、式（7.1.13）は、元の輸送方程式の解ではありません。一般的な場合、（7.1.11）自体によるソース関数（、、、、）0Bτηηϕは強度に依存するためです。 。 しかし、それらはソース関数の観点から望ましい強度の明示的な表現を提供します。これは非常に重要です。 たとえば、（7.1.13）から、単一散乱近似で輸送方程式の一般解をすぐに書き留めることができます。つまり、ソース関数が積分の外側の項のみを考慮に入れる場合です。  単一散乱近似（7.1.14）は、散乱放射を計算する高精度が必要とされない問題、または散乱効果自体でよく使用されます。 小さい。 ここで、強度（7.1.13）の式をソース関数（7.1.11）の定義に代入しましょう。 我々が得る  （7.1.15）には関数（、、、）0Bτηηϕのみが含まれているため、ソース関数の方程式が得られ、その解は単純な関係（7.1.13）によって必要な強度に関連付けられます。 ）。その面倒な形式にもかかわらず、数学的には、方程式（7.1.15）は、積分微分方程式ではなく積分方程式であるため、強度の方程式（7.1.8）よりも便利です。 したがって、輸送理論では、通常、（7.1.15）[33]を扱います。結果の方程式（7.1.15）は、第2種のフレドホルム積分方程式です。これらの方程式の数学的理論は十分に発達しており、特に、解の存在と一意性が証明されています。簡潔にするために、フレドホルム方程式は「演算子形式」で簡単に記述できます。これを1つの変数の関数の例で説明しましょう。 関係=∫bag（x）K（x、x '）f（x'）dx 'があるとすると、関数fの積の積分を「積」Kfで理解してg = Kfと書き直します。 （x '）および関数K（x、x'）。表記K自体は積分演算子と呼ばれ、関数K（x、x '）自体は積分演算子のカーネルと呼ばれます。私たちの場合、3つの変数がありますが、正式にはこれは何も変更しません。 「演算子」形式では、式（7.1.15）は次の形式で記述できます。  ここで、Bはソースの求められる関数（、、、、）0Bτηηϕ、Kはカーネルとの積分散乱演算子です。  q-無料期間：  第2種のフレドホルム方程式の正式な解は、ノイマン級数です。  」このシリーズのメンバーは、単純な物理的意味を持っています。最初の（q）は、すでにわかっているように、単一散乱光の寄与に対応します。 2番目（Kq）は、単一散乱光への散乱演算子の適用、つまり、二重散乱光の寄与です。同様に、3番目の（K2q）= K（Kq））は、三重散乱光などの寄与です。 つまり、ノイマン級数（7.1.16）は、散乱に関する散乱光の寄与の拡張です。多様性。コアKと自由項qは、単一散乱アルベドΛ（τ）に正比例することに注意してください。 Λの定数（座標τに依存しない）値の場合を考えてみましょう。次に、級数のn番目の項（7.1.16）には、収束率を明らかに決定する係数Λnがあります。Λが1に近いほど、つまり、散乱と比較して吸収が小さくなります。級数の収束が遅いほど、計算時に散乱多重度を大きく考慮する必要があります。 この結論は、一般的な場合でも有効です。 （7.1.16）から、qはパラメータSに正比例し、KはSに依存しないため、ソース関数Bと、（7.1.13）によると、散乱放射線の強度は直接量Sに比例します。したがって、プロセスの物理学に完全に一致して、散乱光の強度は大気の上限でのフラックスに正比例します。したがって、簡単にするために、輸送方程式を解くとき、S = 1であると想定されることが多く、次に、見つかった強度にSの特定の値を掛けます。 ７．２ 散乱太陽放射の計算方法 ノイマン級数（7.1.16）の形式の輸送方程式の正式な解は上記で得られましたが、積分の多様性が系列の項ごとに増加するため、計算には実際には不適切です。 、これにより、最新のコンピューターでも計算が非現実的に長くなります。そのため、多重散乱を考慮した放射線伝達の問題を解決するためのさまざまな方法が開発されています。 それらは、分析法と数値法の2つの主要なグループに分けることができます。微分方程式と積分方程式を解くための標準的な手法は、直交関数の観点からそれらのパラメーターを一連に展開することです。輸送方程式（7.1.15）の場合、ルジャンドル多項式の観点から一連の散乱指標を展開するときに、特定の簡略化を実現できます。したがって、ルジャンドル多項式[31]について簡単に説明します。ルジャンドル多項式P（x）nは、次の式で定義されます。  それらの実際の計算には、漸化式を使用すると便利です。  （ここで、P（x）= 1、P（x）= x 0 1）。これにより、P（x）nを順次計算できます。 ルジャンドル多項式は、区間[-1、1]（主なプロパティ）で関数の直交システムを形成します。  したがって、散乱指標x（ω）を含む区間[-1、1]の任意の連続関数は、ルジャンドル多項式の観点から級数に展開できます。  そこで  ∫-= 1 1 2 1 0 x x（ω）dωですが、これは角度の余弦による置換を考慮した正規化条件（2.3.10）であることに注意してください。 したがって、常に1 0 x =。 指標の重要な特徴は、膨張係数x1です：  ωは散乱角の余弦であるため、x1 / 3は特定の指標の平均散乱余弦です。 それは前方への伸びを特徴づけます：平均余弦が大きいほど、指標はより伸びます。 実際の計算では、有限級数、つまり特定の項数Nでのカットオフ（7.2.4）が重要です。伝達方程式では、指標は入射放射と散乱放射の角度の関数です（ 7.1.9）。 このような依存関係には、球面関数の加法定理が適用されます。  ここで、Pm（x）iは、関係によって定義される関連するルジャンドル関数です。  ここと以下では、上付き文字が使用されていることに注意してください。つまり、式（7.2.6）の左側のmはインデックスであり、指数ではありません。 （7.2.5）を考慮に入れると、散乱指標の式は次の形式になります。  同じインデックスmの項を二重和でグループ化しましょう。m= 1の場合、1からNまでのすべてのiの項があり、m = 2-の場合、2からNまでのすべてのiの項があります。  または、コンパクトな表記で   （7.2.7）展開と同様の未知の強度とソース関数について正式に記述しましょう  ここで、（、、）0Imτηηおよび（、、）0Bmτηηは、決定されるいくつかの関数、m = 0、…、Nです。 （7.2.9）、（7.2.10）を輸送方程式（7.1.12）に代入し、同じmの項を等しくすると、次のようになります。  ここで、関係（7.1.11）に（7.2.7）、（7.2.9）、（7.2.10）を代入し、結果の式の方位角の積分を計算します。 ゼロ項の積は方位角に依存せず、積分は2πに等しくなります。 指標の系列（7.2.7）と強度の（7.2.9）の乗算の残りの項は、次の形式の積分を与えます。  ただし、ϕ ϕ ϕπ∫m'm 'd' 2 0 1 2 coscosは12 m≠mの場合はゼロであり、1 2 m = mの場合はπに等しく、ϕ ϕ ϕπ∫m 'm'd' 2 0 1 2 sin cosは、すべてのm1とm2でゼロです。 したがって、級数を乗算して方位角で積分した後、（7.1.11）では、等しいインデックスを持つ項のみが残り、ゼロ項には係数2πがあり、残りは-4πcosmϕになります。 右側と左側で同じmの項を等しくすると、次のようになります。  最後に、境界条件（7.1.10）について、次のようになります。  したがって、方位角への依存を取り除き、輸送方程式（7.1.8）-（7.1.10）かN + 1方程式（7.2.11）-（7.2.13）に渡すことにより、未知の関数の変数の数を減らしました。 ）もちろん、それを解決するタスクを単純化したよりも。 同時に、得られた方程式は元の方程式と数学的に同等であり、特に、（7.1.13）と同様に、ソース関数に関する強度の式がそれらから続きます。  （8.2.15）のその置換は、ソース関数の積分方程式を与えます  展開（7.2.9）および（7.2.10）は、方位角高調波の展開と呼ばれることが多く、関数（、、）0Imτηηおよび（、、）0Bmτηηは方位角高調波と呼ばれます。通常、輸送理論では、方位角高調波とそれらの方程式を正確に操作することが好ましい。多くの問題では、大気中の散乱光の強度を計算する必要はありません。つまり、τに依存しますが、大気から放出される放射線の強度だけを知るだけで十分です。たとえば、衛星からの散乱放射線の強度と地表からの空の明るさの測定値を解釈するときに、同様の問題が発生します。この場合、求められる強度は[26、33]の形式で便利に表されます。  量（、、）0ρηηϕおよび（、、）0σηηϕは、それぞれ大気の反射係数および透過係数と呼ばれます（大気全体の反射係数は、セクション5）で定義されている表面の輝度係数。 方位角高調波で（、、）0ρηηϕおよび（、、）0σηηϕを展開します。  明らかに得る  明らかに得る上記では、散乱放射線のみを伝達するための方程式を書きました。ここで、下にある表面からの光の反射の存在を考慮に入れましょう。簡単にするために、アルベドがAに等しい直交異方性表面を考えてみましょう。この場合、輸送方程式を解くと、反射表面の存在はゼロ方位角高調波にのみ影響します。 このステートメントを証明するには、「矛盾による」原理を適用するだけで十分です。実際、直交異方性表面が強度の非ゼロ高調波に影響を与えた場合、（7.2.9）によれば、方位角への依存性にも影響を及ぼします（cosmϕを介して）。これは、直交異方性表面がすべての方位角で等しく反射するという事実と矛盾します。 このステートメントを考慮して、反射係数と透過係数のインデックス「ゼロ」をさらに省略します。下にある表面からの反射が「追加」されると、大気の反射係数と透過係数が明らかに変化します。次の表記法を紹介します。前と同じように、表面を考慮しない反射係数と透過係数は、（、）0ρηηと（、）0σηηで表されます。同様の係数ですが、表面からの反射を考慮に入れると、（、）0ρηηおよび（、）0σηηとして表されます。 また、表面がない状態で大気が下から照らされている場合、つまりτ0側からの反射係数と透過係数も必要です。これらを〜（、）0ρηηおよび〜（、）0と表記します。 σηη。対応する強度の表記法を紹介します。一般的な場合、対称関係は大気の反射係数と透過係数に対して有効であることに注意してください。  大気から地表に向かって下降する流れを見つけます  （7.2.20）の最初の項は、（2.2.7）による散乱放射線の半球フラックスです。 2つ目は、ブーゲの法則に従って、直射日光を考慮に入れることです。伝達方程式を考慮することに同意したため、直接放射を追加する必要があります。したがって、散乱放射についてのみ、反射と透過の強度と係数（（7.2.16）による）を決定します。アルベド（5.3.11）の定義によれば、上向きの流れ（、）0 0 F↑ητは（、）（、）0 0 0 0F↑ητ= AF↓ητであるため、 （7.2.18）による透過率での強度  表面を持つことは、大気を下から照らすことと同じです。大気の境界でのそのような照明によって生成される強度の計算は、上からの照明とは対照的に、下からの光が異なる方向から来るという事実によって複雑になります。このケースをすでに調査したケースに減らすには、コサインη '、ここではη'> 0の角度で、下からの最初の照明を検討します。これは、「反転」ジオメトリで作業しているためです（画像は上からの照明と同等である必要があります）。 ）。 今のところ正式には、光線に垂直で上からのフラックスと同じπS〜（η '）の領域に入射するフラックスを導入することができます。ここで、（7.2.16）によれば、上限での散乱放射線の強度はS〜（η '）η'σ〜（η、η'）です。しかし、大気は一方向η 'からだけでなく下からも照らされます。したがって、上下の境界で強度を得るには、この式をすべての方向に統合する必要があります。 131さらに、上部境界については、上から照らされたときに考慮したのと同じように、表面からの直接放射を考慮する必要があります。したがって、私たちは書くことができます  表面がある場合、大気の境界で強度を簡単に書き込むことができるようになりました。 実際、上限の強度は、大気中での散乱のみによる強度（0 、、）0Iηηと、表面から反射された光による大気の照明による強度I〜（ 0、η）。 同様に、下限の強度は、大気中で散乱された光の強度（、、）00Iτηηと、反射光による照明による強度〜（、）0Iτηの合計です。 そう  S〜（η '）を見つけましょう。 光線に垂直な領域へのフラックスが強度に数値的に等しいという事実から、π〜（η '）=（η'）r SIと結論付けます。ここで、（η '）rIは光の強度です。表面からη '..の方向に反射 ただし、直交異方性表面の場合、反射強度は方向に依存しません。つまり、（η '）r Iは、上昇する流れに単純に関連する定数です。∫∫' =↑πϕηηητ2 0 1 0 0 0 d I d F（、）r、whence（η、τ）/π00I = F↑rおよび20 0 S〜（η '）= I /π= F↑（η、τ）/πr 。 この式を（7.2.22）に代入すると、∫∫= + ′′ ′⎟⎟⎠が得られます。  （7.2.16）に従って、等式の両側を0ηSで割ると、次のようになります。  ここで、（、）（、）/（）0 0000βητ= F↑ητπSη、および（7.2.21）による  これで、表面を考慮せずに、ケースの同様の係数で大気の表面との反射係数と透過係数を表すことができます。 （7.2.23）を（7.2.24）に代入すると、次のようになります。  ここに  簡潔にするために、表記法を紹介します；  ここで、等式〜（、）（、）00Vητ=Vητを取得するとき、対称関係を考慮しました。 （7.2.19）。 式（7.2.23）と（7.2.24）は次のようになります。  大気反射係数については、表面からの反射を考慮しても対称性が保たれていることに注意してください。  したがって、輸送方程式を解き、表面の存在を考慮せずに反射係数と透過係数を見つけると、さらに（7.2.25）、（7.2.26）を使用して、直交異方性を考慮してそれらを簡単に見つけることができます。表面。確かに、これには、ρ〜（η、η '）を見つけるために「反転」大気の別の方程式を解く必要がありますが、輸送方程式が最も単純な場合は、ゼロ高調波に対してのみです。 大気中の強度を計算する一般的なケースでは、非直交異方性表面からの反射時に強度を計算するだけでなく、上下から133の照明で強度を合計する同様の方法を使用して、「」のパラメータを表すこともできます。 「表面なし」の大気のパラメータによる「大気プラス表面」システム。このように、現代の輸送理論では、表面からの反射の問題が解析的に解決されており、直接放射と反射放射を考慮せずに、散乱放射のみの伝達を考慮することができます。 散乱太陽放射の場を計算するための主な数値的方法のいくつかを以下で考えてみましょう。伝達方程式の複雑さと特定の機能により、数値解法に標準的な計算方法を使用することは効果的ではないことに注意してください（導関数を有限差分に、積分を有限和に置き換えます）。そのため、特別なアルゴリズムが開発されており、その根底にある考え方は非常に多様です。詳細に立ち入ることなく、現代の主要な数値解法の一般的な本質を概説しましょう。 球面調和関数の方法では、未知の関数（、、）0Bmτηηは、変数ηとτを分離できる関連するルジャンドル関数の観点から別の系列の展開として表されます。次に、変数ηに対して分析積分が実行され（より正確には、対応する積分は既知の特殊関数で表されます）、問題は1つの変数τのみの関数の積分方程式のシステムに還元されます。結果として得られるシステムは数値的に解かれます。離散縦座標法は、微分方程式の数値解法の「標準」スキームに最も近いものです。これは、角度の積分を積分微分方程式（7.2.12）のガウス求積式に置き換えること、つまり、散乱角度の離散メッシュへの遷移に基づいています（したがって、メソッドの名前です）。 その結果、方程式（7.2.12）は1次の常微分方程式のシステムになります。このようなシステムを解決する方法はよく知られています。層の積み重ねは、大気の境界での放射の強度を見つけるために使用されます。これは、2つの大気層を組み合わせて得られた、大気層の境界での強度を計算する機能に基づいています（これらの強度が各層で個別にわかっている場合）。これはおそらく最も単純であると同時に、強度を計算するための非常に効果的な方法です。 複数の散乱がある層に非常に薄い層を追加すると、そのパラメータは光学的厚さ全体で一定であると見なすことができ（均質な層）、散乱は単一であると見なすことができます。の境界での強度の式結合されたレイヤーは明示的に取得されます。大気全体をこのような薄い層に分割したので、それらは連続的に折りたたむことができます。この追加の最終結果は、大気の境界での望ましい強度です。モンテカルロ法は、輸送理論の最も強力な計算方法の1つであり、他の方法では解決できない問題を数値的に解決できます。 特に、放射の偏光と大気の球形度を考慮に入れることができます[25 ]。これは、放射伝達プロセスに確率的な意味を与える可能性に基づいています。モンテカルロ法は、従来の光粒子（光子）の大気中の動きを（コンピューター上で）シミュレートします。したがって、モデリングの行為は、大気中の光子の自由な（相互作用のない）経路です。 光子と大気との相互作用（散乱または吸収）および散乱の場合-光子の新しい方向の決定;光子と表面との相互作用（反射または吸収）、および反射の場合は、光子の新しい方向の決定。確率的な意味は、これらの各イベントに起因します。場合によっては、それは非常に明白です。 たとえば、単一散乱アルベドΛが散乱確率であることに注意してください（この量の別名である光子生存確率を思い出してください）。同様に、表面のアルベドは反射の確率です。セクション2は、散乱確率密度としての指標の意味を示しています。これにより、134のコンピューター手法を使用して大気中の光子の動きをシミュレートすることができます（一種のコンピューターゲームが得られます）。光子の軌道は、大気の上部境界を通過する吸収または飛行で終了します。軌道の十分な統計（通常は数万から数十万）をモデル化した後、特定の式を使用して、放射線の必要な特性（特にフラックスと強度）を見つけることができます。 上記から明らかなように、散乱放射線の計算の問題はかなり複雑であるため、特別なコンピュータコードである放射線コードが開発され、その数値解法のために開発が続けられています[34]。 第8章につづく |