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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 理論大気光学の基礎 トレーニングマニュアル ロシア語 １５２頁 Основы теоретической атмосферной оптики サンクトペテルブルグ大学 国家プロジェクト「古典大学の革新的な教育環境」 パイロットプロジェクトNo.22「開発と実施 革新的な教育プログラム「応用数学と物理学」 序章 第１章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 参考文献 露英用語解説 第４章 大気中の大気中の光散乱 4.1 分子散乱 電磁波と空気分子との相互作用について考えてみましょう。電磁波を個々の分子に当てます。分子の寸法は波長よりもはるかに小さいため、分子のサイズに等しい距離での強度の空間的変化を無視するため、分子のすべての部分が同じ強度の電磁界になります。 したがって、分子に作用する外部場は均一であると見なすことができます。入射波の電界の作用により、分子を構成する粒子の電荷が分離され（物質の分極率の現象）、分子は独自の電界を獲得します。それを電気双極子の場として近似してみましょう。 （時間内の）外部場の振動は、双極子の同様の振動につながります。加速度を伴うその動きの結果、双極子自体が電磁波の二次生成中心になります。この二次波は散乱放射です。強度E0の外部場を分子に当て、分子Pの双極子モーメントを誘導します。 まず、入射波が直線偏光であると仮定します（セクション2を参照）。その場合、ベクトルE0とPは常に同じ平面にあります。それらの振動の方向は平行になります。遠方ゾーンの振動双極子E1の場（つまり、r >>λ）について、電気力学から知られている式を使用します。  図4.1 空気分子による電磁波の散乱  ここで、θは双極子軸と散乱放射線の方向との間の角度（図4.1）、cは真空中の光速、rは双極子から観測点までの距離、tは時間です。図のジオメトリ。 4.1電磁波の横方向の性質が考慮されます。ベクトルE0、したがってPは波の伝播方向に垂直です。 双極子モーメントと外部場の関係を考慮に入れましょう  ここで、α〜は媒体（この場合はガス）の分極率です。 次に、（2.1.1）を思い出してください  ある  最終的には、散乱放射線の強度に関心があります。 （4.1.1）と（4.1.2）は図から遠い距離の放射場に対して書かれているので。 4.1。空気分子への電磁波の散乱。 70個の双極子、分子を点放射源と見なすことができます。 さらに、理想的な状況では、周囲に真空がある単一の分子からの放射のみを考慮します。ブーゲの法則から、真空中の放射の強度（減衰係数がゼロ）は距離に依存しないことがわかります。その結果、散乱放射線の強度は、直接的にも間接的にも距離に依存しません（rへの依存によって決定される定数を介して）。したがって、rが「縮小」するのを待たずに、検討中の量のrへの依存性を無視し、（4.1.2）を次の形式で書く権利はすでに初期段階にあります。  ここで、入射波に、一般的な場合、楕円偏光を持たせます。セクション3で示したように、この場合、その電界のベクトルは2つの相互に垂直な成分に分解できます。コンポーネント0を選択しましょう（図4.1を参照）||入射E0の方向と散乱波E1（γ）によって形成される平面にあるE。この平面は散乱平面と呼ばれます。 成分0、⊥Eは散乱面に垂直に配置されます。しかし、この値0の場合、⊥Eと散乱方向との間の角度は常にπ/ 2であり、sinθ= 1になります。また、定義上（セクション2）で散乱角度γが角度であることも考慮に入れます。入射放射と散乱放射の方向の間では、角度γ=π/2-θであるため（図4.1を参照）、sinθ=cosγとなります。これを考慮して、（4.1.3）から  関係（4.1.4）から、定義（2.7.15）に従って、正規化条件（3.3.8）を考慮に入れて、散乱放射線の強度を表すと、二次分子散乱が得られます。  （4.1.5）と図によると。 4.2分子散乱は等方性ではありません。 前後方向に大きく、横方向に小さくなります。 「8の字」の形をしたインディカトリックス（4.1.5）（図4.2）はレイリー散乱インディカトリックスと呼ばれ、分子散乱自体はしばしばレイリー散乱と呼ばれます。  図： 4.2。 分子散乱指標（レイリー指標）。 分子散乱断面積の場合、式が得られます。  さらに、静電気から知られている式を使用して、均一な場での均一な誘電体の分極率α〜を求めます。  ここで、ε= n2はガスの屈折率nに関連する誘電率であり、Nは単位体積あたりのガス分子の数です。 そのカウント濃度。 最後に、分子散乱断面積を求めます。  すべての分子が独立して放射線と相互作用すると仮定すると、分子散乱の体積係数σ= NCsの式が得られます。  関係（4.1.8）と（4.1.9）は、分母に粒子Nの濃度が含まれているため、欺瞞的な形をしています。つまり、濃度Nが低いほど、分子散乱は強くなるはずです。 、これは明らかに物理プロセスと矛盾します。ただし、元の式（4.1.6）の分極率α〜は物質分子の特性であり、濃度に依存しないことに注意してください。 （4.1.7）によれば（n2-1）はNに比例するため、Nへの依存性はガスの屈折率に現れます。したがって、（4.1.6）と物理的意味に従って、分子散乱断面積（4.1.8）は粒子の濃度に依存せず、分子散乱の体積係数（4.1.9）は濃度に正比例します。 （4.1.9）によれば、分子散乱の体積係数は、光の波長の4乗に反比例します。この声明はレイリーの法則と呼ばれています。レイリーの法則によれば、青と青の光線（約0.45ミクロン）は、オレンジと赤の光線（0.64ミクロン）よりもはるかに（ほぼ4倍）空気中に散乱します。これは、青と青の光線が優勢である、拡散した太陽放射によって決定される雲ひとつない空の青い色を説明しています。夜明けの赤い色、および沈む太陽と月の赤い色：大きな天頂角では、大気中の減衰が顕著になり、したがって、直接および散乱放射のスペクトル、主に赤とオレンジの光線で "残る」。レイリー散乱と減衰の定量的特性評価のために、表を示します。 4.1、これは、圧力p = 1atmおよびT = 15°Cでの体積散乱係数σと、地球全体の大気の光学的厚さ（垂直方向）τ（0、∞）を示します。 表4.1。 分子散乱係数と光学的厚さ垂直方向の大気（雰囲気）。  これらの表は、レイリー散乱係数と大気全体の光学的厚さの強いスペクトル依存性を明確に示しています。大気の光学的厚さが0.30μmの波長で1より大きい場合、近赤外領域では100分の1を超えません。これは、減衰におけるレイリー散乱の重要な役割、たとえば、UVスペクトル領域での太陽放射と、IRおよびさらにMCWスペクトル領域でのその小ささを証明しています。 原則として、示された長波長スペクトル領域では、さまざまな大気光学問題を解決するときに分子散乱は無視されます。分子散乱の光学的厚さが数百単位に達する可能性がある金星の大気では、分子散乱の重要な影響が観察されます。散乱光の偏光を分析してみましょう。 強度I0の入射光を無偏光にします。直線偏光度（2.7.21）の定義を、それらの合計に対する最大強度と最小強度の差の比率として思い出してみましょう。散乱後、最大強度は0 2 I =1⋅1I⊥、最小強度は-2γ|| 0 cos 2 I = 1 I（常にcos2γ≤1であるため）。すると、散乱光の直線偏光の程度は次のようになります。  したがって、レイリー散乱の直線偏光度は、γ= 0およびγ= 180°でゼロであり、γ= 90°で100％です。つまり、入射光に垂直な方向では、散乱光は完全に直線偏光されます。 。分子散乱式を導出する際、分子は理想的な球体であると考えました。 ただし、分子の構造には異方性があるため、これらの特徴を考慮した厳密な理論により、得られた関係は、脱分極係数δに依存する係数の形で補正されます。分子散乱の場合、90°の角度での直線偏光の程度（4.1.10）は、理論的には1に等しくありませんが、値δだけ小さくなります。 73分子散乱係数を計算するには、空気の屈折率を知る必要があります。吸収帯の外側では、おおよその経験的関係がよく使用されます[2、10、13、21]。  ここで、λはμm単位の波長、n0は圧力p0 = 1000 mbar、温度T0 = 15°С、湿度ゼロでの屈折率です。 計算では、空気の屈折率の分子濃度への依存性にさまざまな比率が使用されます。 最も単純な式は  ここで、ρは空気密度、ρ0はp0およびT0での乾燥空気の密度です（ρ0=1.20903⋅10-3g⋅cm-3）。吸収が存在する場合の分子散乱の考察は、モノグラフに記載されています[10、19、34]。 4.2 エアロゾル粒子による散乱と吸収 エアロゾル粒子と放射線との相互作用の特性を見つけるために、エアロゾル粒子は特定の幾何学的形状の物体によって数学的にモデル化され、そのような物体に対する電磁波の回折の問題を解決することができます。 エアロゾル粒子による散乱の理論的分析における主な困難は、それらのサイズが、一般的な場合、入射放射線の波長と比較してもはや小さくないという事実に関連しています（セクション1のエアロゾルの特徴的なサイズを参照）。 したがって、分子散乱のように、粒子表面への入射波の電気強度のベクトルの変化を無視することはできません。この点に関して、問題は、粒子の内部の不均一な電磁場を見つけることで発生します。これは、その表面の境界条件を考慮に入れると、私たちが関心を持っている散乱放射線の場に関連しています。この問題を厳密に解くには、マクスウェル方程式を解く必要があります。これは、最も単純な場合でも、非常に面倒な計算になります。 マクスウェルの方程式と境界条件を書き留めた後、それらの解は純粋に数学的な問題に変わります。解自体は、散乱特性の初期パラメータへの複雑な依存性につながるため、結果の「物理的意味」を理解することは非常に困難です。ただし、エアロゾルの光学系では、多くの場合に散乱問題の簡単な解を得ることができる近似を使用できます。したがって、レイリー-ガンズ-ジーンズの近似は、粒子内の場が均一であり、同じ向きの双極子によって形成されるという仮定に基づいています。次に、外部フィールドは、すべての双極子のフィールドの重ね合わせとして見つけることができます。 この近似は、波長よりはるかに小さい粒子にも当てはまります。 「ソフト」粒子のファンデハルスト近似では、粒子の内部磁場が入射波の外部磁場と一致すると想定されています。これは、屈折率が1に近い粒子、特に水粒子に当てはまります。近似を使用して検討することにより、散乱過程の物理的分析を実行することが可能になります。 回折問題の一般的な解決策が得られた最も単純なケースは、均一な球による光の散乱です。この解決策はMi1理論と呼ばれます。要するに、三重の公式を導出するためのスキームは次のとおりです。マクスウェルの方程式は、入射、散乱、粒子波への伝達、およびそれらの境界条件について記述されています。 1908年に受け取ったドイツの科学者GustavMeeにちなんで名付けられました。 74次に、よく知られている理論電気力学の方法（スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの導入）によって、連立方程式がベクトルからスカラー形式に変換されます。 問題の球面対称性のために、解は球面関数の一連の展開の形で求められ、入射波と境界条件は同じ形に変換されます。その結果、方程式の変数が分離され、方程式が既知の解の場合に縮小され、級数の係数について、簡単に解くことができる線形代数方程式のシステムが得られます。 結果は、半整数インデックスとルジャンドル多項式を使用したベッセル関数で表されます（「実線」の名前にもかかわらず、これらの関数は初等関数のクラスに属していることに注意してください）。三重式の導出におけるすべての数学演算は複雑ではありませんが、非常に面倒な変換を伴います。均質な球形粒子による光の吸収と散乱は、3つの無次元パラメータによって特徴付けられます。 比率λπx= 2 r、ここでrは粒子の半径、λは光の波長です。 mは、粒子の物質の複素屈折率（CPI）です（CPIは数値のペアであるため、3つのパラメーターがあります）。エアロゾル光学では、減衰、散乱、吸収の断面積に加えて、減衰、散乱、吸収の係数Qe、Qs、Qaも導入されます。これらは、断面積と投影面積の比率として定義されます。 入射波に垂直な粒子。ボールの場合、この面積はπr2であるため、r2 QCeeπ=、r2 QCssπ=、r2QCaaπ=。因子は無次元量であるため、異なるサイズの粒子の相互作用の相対的な特性を比較することができます（これがそれらの導入の意味です）。散乱係数r2QCssπ=および減衰係数r2QCeeπ=のミー理論は、対応する式を示します（たとえば、モノグラフ[4、34]を参照）。吸収係数はesQ-Qです。 すでに述べたように、三重の公式は、均質なボールによる回折の問題に対する純粋に数学的な解として得られたものであり、プロセスの物理学を理解する機会を提供しません。以下にそれらに基づく計算結果をいくつか示しますが、今のところエアロゾル散乱の理論的研究を続け、重要な物理法則を特定することを可能にする限定的なケースを検討します。まだ均質な球と見なされている粒子のサイズを、光の波長よりもはるかに小さくします。この場合、分子散乱の場合と同様に、不均一性を無視することができます。 粒子に入射する外部場の項。さらに、粒子の物質は誘電体である、つまり、物質の導電率が存在しないか、無視できると仮定します。誘電体（粒子の物質）の分極率の現象により、外部電界によって誘導された電荷が粒子の表面に現れます。粒子の球対称性、外部場の均一性、導電性の欠如により、正電荷と負電荷は粒子の異なる半球に存在し、互いに厳密に対称的に分布します。電荷の分離は、放射双極子があることを意味します。 次に、明らかに、分子散乱式を導出する際に使用されるすべての推論を繰り返す必要があります。その結果、すべての関係（4.1.1）-（4.1.6）が小さなエアロゾル粒子に対して有効になります。小粒子の散乱断面積を取得するために、静電学から知られている、均一な場における均一な球の分極率α〜の式を使用します[31]。 2 1 2〜  ここで、rは球の半径、nはその物質の屈折率です。 （4.2.1）を（4.1.6）に代入すると、 式（4.2.2）は、分子散乱と同じ波長の4乗の散乱断面積の反比例を示します。つまり、小さなエアロゾル粒子の場合、レイリーの法則が有効です。さらに、小粒子の指標と散乱行列、したがってそれらの偏光特性も分子のものと同一であることを上で述べました。このため、レイリーエアロゾル粒子（考慮された近似が満たされている）、レイリー散乱インディカトリックス（インディカトリックス（1 cos）4 x（γ）= 3 +2γ-図4.2）、レイリー散乱領域（波長）について説明します。レイリー近似が満たされる粒子の範囲とサイズ）。 レイリー散乱近似の境界は光の波長に依存するため、遠いIRおよびMKW範囲では、レイリー散乱は非常に大きな雲の粒子と降水に対しても実現されます。ここで、反対の場合、つまり光の波長よりもはるかに大きい粒子の場合、つまり= 2 >>1λπrxの場合を考えてみましょう。彼らにとって、明らかに、限界において、幾何光学は正しくなければならず、その枠組みの中で、粒子はその表面に当たるすべての光を散乱および吸収すると想定することができます。 次に、減衰断面積の定義により、それはπr2（粒子からの影の面積）に等しくなります。したがって、減衰係数はQe = 1である必要があります。ただし、実際には、この結果は正しくありません。実際、幾何光学の枠組みの中で、通過する粒子のエッジでの光線の回折（散乱）によって引き起こされる追加の減衰を考慮に入れることはできません。そして、この回折は光の波の性質のために起こります。したがって、減衰の実際のセクションは、幾何学的セクションといくつかの追加セクションの合計に等しくなる必要があります。 この追加の回折断面積の定量値を取得するために、光学バビネット定理が使用されます。これは、たとえば、フレネル-キルヒホフ回折式から得られます（[4、5、7、31]を参照）。バビネットの定理によれば、大きな粒子の回折による散乱断面積は、その幾何学的断面積に等しくなります。回折断面積を幾何学的断面積と合計すると、波長よりもはるかに大きいサイズの粒子の場合、減衰断面積は、光に垂直な平面への粒子の投影の面積の2倍に等しいことがわかります。 光線（より正確には、サイズが無限大になる傾向があるため、漸近的に2倍の領域になる傾向があります）。特に、球状粒子の場合、S 2 r2 e =π（Qe = 2）が得られます。回折は光散乱のみに関連しているため、上記から簡単な結果が得られます。大きな粒子の吸収断面積はその散乱断面積を超えることはできません。 つまり、大きな粒子は散乱するよりも多くの放射エネルギーを吸収しません。したがって、（任意の形状の）大きな粒子は、光ビームがその表面に当たるときの2倍のエネルギーを光ビームから抽出します。幾何光学とそれに基づく常識と矛盾するこの驚くべき事実は、「減衰パラドックス」と呼ばれています。このパラドックスの存在は、一般的に言えば、幾何光学は放射線散乱プロセスには適用できないことを強調しており、その助けを借りて得られた結果は、波動光学の枠組みでの検証が必要です。 ファンデハルストによって提案された簡単な説明は、弱体化のパラドックスを日常の経験と常識と調和させるのに役立ちます。パラドックスは、回折現象を厳密に考慮すると、非常に小さな角度で散乱された光線も含めて、方向が変わったと見なされ、その結果、透過光ビームから76が除去されたという事実に関連しています。 したがって、回折パターンを観察し、粒子から非常に大きい（限界では-無限に大きい）距離で減衰断面積を測定する必要があります。ここで、これらの小さな角度の寄与を考慮に入れることができます。したがって、部屋の窓に横たわっている石の影を観察すると、石が通過した放射線と、石が散乱した放射線を、目でも装置でも、非常に小さな角度で分離することはできません。 幾何光学と常識に完全に従って、減衰係数Qe = 1を取得します。しかし、同じ石が地球から数億キロ離れた場所にある隕石である場合、光線は非常に小さな角度で散乱します。はすでにデバイスを通過し、減衰係数をQe = 2に近づけます。ミー理論による減衰係数に戻ると、この関係は次のように主張できます。  ここで、rは球の半径、nはその物質の屈折率です。 （4.2.1）を（4.1.6）に代入すると、関係（4.2.3）が数値計算で確認され、ミー理論[4]に従ってアルゴリズムと計算のコンピュータープログラムをテストするために使用されます。エアロゾル粒子の光学特性を計算するには（たとえば、ミー理論のアルゴリズムを使用して）、粒子物質の複素屈折率に関する情報が必要です。 大気エアロゾルの物理化学的特性の多様性、その時間的および空間的変動性を考慮すると、これらのデータを取得することはかなり面倒で膨大な作業です。これまで、大気エアロゾルを構成する多くの物質の屈折率が測定されてきました。特に、さまざまな物質の屈折率の実数部と虚数部のスペクトル挙動に関する広範なデータが、モノグラフ、参考書、およびデータベースに記載されています（[13]などを参照）。 たとえば、テーブルを与えましょう。 4.2、HITRAN-96データベースに含まれるさまざまな物質の屈折率に関する情報を特徴付ける[48]。上記の表や他の多くのデータからわかるように、屈折率は広いスペクトル領域に設定されており、対応する領域のエアロゾル粒子のさまざまな光学特性を計算することができます。たとえば、氷の屈折率は、0.04〜8106μmの波長範囲で知られています。 40nmから8メートルまで。一般に、屈折率は温度の関数であるため、HITRAN-96データベースには、いくつかの温度に対するいくつかの物質の屈折率が含まれています。 図では4.3は、水と氷の屈折率の実数部と虚数部のスペクトル挙動を示しています。これは、地球の大気中で最も一般的なエアロゾル物質です。この図は、nとκのスペクトル変動を示しています。これは、屈折率の虚数部である吸収係数で特に強くなります。 表4.2。 HITRAN-96データベース内のさまざまな物質の屈折率に関する情報。    図4.3 水と氷の屈折率の実数nと虚数κの部分のスペクトル依存性。  図4.4 大気エアロゾルのさまざまな物質の吸収係数のスペクトル依存性。 さまざまな大気エアロゾルの最大100μmを図に示します。 4.4。虚数部が大気エアロゾルの吸収特性を大きく左右することを思い出してください（セクション2.7）。この図から、さまざまな物質の屈折率の虚数部は、1に近い値から10-6以下まで桁違いに異なることがわかります。さらに、いくつかの物質は強いスペクトル依存性κ（λ）によって特徴付けられます。 図の下の部分は、水、石英、硫酸アンモニウム、NaClの屈折率の虚数部が10-6未満であるスペクトル領域を示しています。たとえば、水の場合、この領域はUVの一部、可視および近IR範囲の一部をカバーします。一方、水はスペクトルの赤外線領域で有意なκ値によって特徴付けられます。図では4.5は、水（m =1.33-i⋅1⋅10-9）、石英（m）の3つの物質のパラメータx（λπx= 2 r）に対する減衰Qe、散乱Qs、吸収Qaの係数の依存性を示しています。 = 1.535 −i⋅5⋅10-4）およびすす（m =1.82-i⋅0.74）、ただしギアボックスが一定の場合。最後の条件は、波長が固定されている場合の粒子の半径のみの変化に物理的に対応します。水と石英のQe（x）依存性は、減衰振動が漸近値2に収束するという特徴を持っています。 この図は、CPに対するQe（x）依存性の特徴にも大きなばらつきがあることを示しています。3つの物質の曲線は次のとおりです。特にスートの場合、依存性の振動特性はまったく現れませんが、Qe（x）のコースはスムーズです。したがって、CPの虚数部が大きいほど、減衰係数Qe（x）と散乱Qs（x）の振動が弱くなります。 粒子の最大減衰断面積が幾何学的領域の3〜4.5倍であることに注意するのは興味深いことです。これは、回折減衰の結果です。非吸収性物質（水）と弱吸収性物質（石英）の場合、散乱係数の曲線は減衰係数Qe（x）と実質的に一致します。図のクォーツの場合。 4.5は吸収係数を示し、すすの場合は散乱と吸収を示します。水晶の吸収率には低周波振動がないことがわかります。  図4.5 パラメータxの関数としてのさまざまな物質の減衰、散乱、および吸収係数  図4.6 パラメータxの関数としてのさまざまな物質の散乱指標：a-概観; b-後方散乱領域 カーボンブラックの場合、散乱係数と吸収係数はQe（x）と同じくらい滑らかです。水、煤、石英のパラメータxに応じた散乱指標を図に示します。 4.6 小さな粒子の場合、上記でわかったように、指標はレーリーに近いです。粒子サイズが大きくなると、指標は前方に伸びます。これは、散乱放射線が回折放射線であるという事実によるものです。 回折理論から、障害物（粒子サイズ）が大きいほど、初期放射線の伝播方向に近い立体角が小さくなり、回折された放射線が「集中」することが知られています。したがって、エアロゾル粒子の指標は長くなり、粒子が強くなるほど大きくなります。 このような指示楕円は、三重理論による計算から得られるため、レイリーの指示楕円とは対照的に、三重指標と呼ばれます。レイリー散乱とは対照的に、ミー散乱という用語が使用されます（つまり、一般的な理論計算を必要とする散乱）。比較的小さな粒子の場合、指標の形状は実質的にCPに依存しません。 だから図で。 4.6とx = 1の指示楕円は実質的に一致します。 xの増加に伴い、二次最大値が散乱指標に現れ始めます。180°の角度での後方散乱の最大値と横方向の最大値です。これらの最大値のサイズと形状は、すでに物質の種類に強く依存しています。これは図で見ることができます。 4.6 a、および図4.6 bは、角度90〜180°の範囲を個別に示しています。 クォーツの場合、後方散乱の最大値と横方向の最大値は非常に顕著であり、水と煤の場合、それらははるかに弱いですが、水の指標は最も強い最小値を持っています。横方向の高気圧は、虹やグロリアなどの大気現象に「責任がある」ため、特に興味深いものです。エアロゾルの散乱と大気中の吸収前のセクションでは、放射線と単一のエアロゾル粒子との相互作用について考察しました。 実際の大気エアロゾルはさまざまな物質で構成されており、サイズも異なります。セクション1で述べたように、サイズの違いの特徴-エアロゾルの分散は粒子サイズ分布関数n（r）です。ここで、nは粒子の濃度、rは半径です。分布関数（1.2.10）の定義によるサイズがrからr + drの単位体積あたりの粒子数dNは、dN = n（r）drです。セクション2に示すように、（2.3.5）に従って指定された半径範囲内の粒子の体積エアロゾル減衰係数dαは次のようになります。 4.3 エアロゾルの散乱と大気中の吸収 前のセクションでは、放射線と単一のエアロゾル粒子との相互作用について考察しました。実際の大気エアロゾルはさまざまな物質で構成されており、サイズも異なります。セクション1で述べたように、サイズの違いの特徴-エアロゾルの分散は粒子サイズ分布関数n（r）です。 ここで、nは粒子の濃度、rは半径です。分布関数（1.2.10）の定義によるサイズがrからr + drの単位体積あたりの粒子数dNは、dN = n（r）drです。セクション2に示すように、（2.3.5）に従って示された半径範囲内の粒子の体積エアロゾル減衰係数dαは、  です。すべてのエアロゾル粒子の総体積係数を取得するには、（2.3.6）に従って、すべてのdα（r）を合計する必要があり、そこからすぐに取得します。 均質な球体を持つエアロゾル粒子を引き続きシミュレートします。 その場合、（4.3.1）は少し異なる方法で書き直す方が便利です。 C（r）r2 Q（r、m）ee =πを考慮に入れて、分布関数をn（r）= N f（r）の形式で記述します。ここで、Nはエアロゾル粒子の総濃度です。すべてのサイズ）、およびf（r）対応して正規化された分布関数（セクション1を参照）。 その結果、（4.3.1）は次のように書くことができます。  （2.3.7）から、エアロゾルの散乱と吸収の体積係数についても、（4.3.2）と完全に類似した関係が得られます。  エアロゾル散乱指標については、セクション3で確認したように、指標と体積散乱係数の積を合計する必要があります。 rからr + drの範囲では、これらの積はn（r）σ（r）x（r、γ）dr = N f（r）σ（r）x（r、γ）drです。 ここで、指標については、「加算ルール」（2.6.2）を使用する必要があります。  ここで、左側はエアロゾル散乱の総指標であり、積分の下は半径rの粒子の指標です。大気中のエアロゾル粒子は、それらの分散を考慮して、一般に粒子の集合と呼ばれます。得られた式（4.3.1）-（4.3.4）は、球状の均質な粒子の集合体の光学特性を決定する問題を完全に解決します。粒子の濃度、それらのサイズ分布関数、および複素屈折率を知る必要があります。 粒子物質の（CPI）（さらに、たとえば、ミー理論に従って、放射線と単一粒子との相互作用の特性を計算することができます）。大気中に複数のタイプのエアロゾル粒子（81の異なるf（r）とKPP）が含まれている場合、各タイプの光学特性をいつでも個別に計算し、加算規則（2.3.6）、（2.3.7）を使用できます。（2.6.2）。 エアロゾル粒子の放射伝達への影響は、大気ガスの吸収帯がほとんどないスペクトルの可視領域で最も顕著であり、大気中の太陽放射の変換の決定的なメカニズムは、分子散乱とエアロゾル減衰です。可視領域では、主要なエアロゾル物質のCPRはスペクトル全体でほとんど変化せず、定数と見なすことができます。エアロゾル粒子のサイズ分布関数のジャンジ分布f（r）= C r − bによる近似を考えてみましょう。ここで、bは分布パラメーター、Cは定数係数であり、その特定の値は重要ではありません。我ら。次に、エアロゾル減衰係数（4.3.2）の式は次の形式になります。  三重の理論によれば、量的緩和は  ここで、λは光の波長です。 積分に置換  その後 その後  ここで、Aはλに依存しない定数であり、指数βはジャンジ分布のパラメーターにβ= b --3として関連付けられます（多くの場合、ジャンジ分布はf（r）= C r − 1 − b 'と記述されます。 、それぞれ、β= b'− 2）。式（4.3.5）はオングストロームの式[40]と呼ばれます。彼女によると、エアロゾルの減衰は、光の波長のあるべき乗に反比例します。 これは、β= 4の分子散乱に似ています。前の段落でわかったように、同じ比例指数は、（4.3.1）に従って、小さな（レイリー）粒子の減衰断面積を持ちます。そのような粒子の体積減衰係数。レイリー粒子の場合は制限的であるため、大気エアロゾルβ≤4の場合、βとジャンジ分布の関係から、パラメータbが小さいほど、つまり空気中の粒子が大きいほど、指数は低くなります。 β。したがって、大きな粒子が存在すると、エアロゾル減衰のスペクトル依存性が、存在しないまで（b = 3でβ= 0）、目立たなくなります。スペクトルの可視領域では、エアロゾル吸収はエアロゾル散乱よりもはるかに少ないです（ほとんどすべてのエアロゾル粒子のCPの虚数部はゼロに近いです）。 したがって、βの粒子サイズへの依存性について上で述べたことはすべて、エアロゾル散乱にも当てはまります。したがって、分子散乱とは対照的に、エアロゾル散乱は波長とともにより弱く減少しますが、大きな粒子の場合、実際にはまったく変化せず、異なる波長の光はほぼ同じ方法でエアロゾルによって散乱されます。 これはエアロゾル形成の中間色を説明します：雲、霧、ほこりの蓄積、煙は白、灰色、黒に見えます。一方、セクション4.1でわかったように、空の青い色は、分子散乱のβ= 4に関連付けられています。オングストロームの式（4.3.5）を導出する際に、波長に対するKPPの独立性と、分布関数のジャンジ式への対応という2つの仮定を行ったことを思い出してください。これらの仮定は、（4.3.5）の実際の使用に非常に深刻な制限を課します。 CPRが波長によって大幅に変化するIR範囲では正しくありません。 Junge以外のディストリビューションの場合。最後に、異なるチェックポイントを持つ異なる性質のエアロゾルの大気中の存在下で。すべての仮定にもかかわらず、フィールド測定の結果を処理するときにオングストロームの式がよく使用されます。多分散エアロゾルの光学特性の主な特徴は、エアロゾル粒子の集合全体にわたる統合による、前のセクションで説明した減衰係数、散乱、および散乱指標の振動の平滑化によるものです。したがって、光エアロゾル特性の光の波長への依存性は非常に滑らかであることがわかります。 これは、分析的に得られたAngstremの式（4.3.5）によって間接的に確認されます。この平滑化が強いほど、粒子サイズのばらつき、つまり分布関数の分散が大きくなります。同じサイズの粒子が優勢である場合、平滑化は弱く、個々の粒子に固有の特徴がエアロゾルアンサンブルの光学特性に現れ始めます。 巻雲や巻層雲の氷粒子は分散が少ないため、このような雲にはハローが見られます。したがって、雲の中の特別な光学現象の観察は、それらを構成する粒子の低分散の証拠です。したがって、純粋に視覚的な観察でさえ、雲の粒子のサイズについて特定の結論を出すことができます。エアロゾル散乱指標を概算するために分析式が使用されることがあります。特に、最も人気のあるのはHenyi-Grinstein関数です[26、33]。  ここで、パラメータ0≤g<1は、指標の前方伸長の意味を持ちます。それが大きいほど、伸長は強くなります。体積エアロゾル散乱および吸収係数、エアロゾル散乱指標は、伝達方程式（2.6.3）に従って、大気中の放射場を計算するための入力パラメーターとして使用されます。これらのコンポーネントの数値を決定する際に問題が発生します。 これは、与えられた複素屈折率、粒子サイズ分布関数、および粒子濃度に対するエアロゾルの光学特性を計算することによって解決されます。これらは、実験測定から得られます。これらの特性とそれらから計算された光学特性の組み合わせは、エアロゾルモデルと呼ばれます。球形粒子による散乱はパラメータλπrx= 2に依存するため、すべての粒子はスペクトルの異なる領域で異なる動作をします。この事実は図1に明確に示されています。 4.7は、幾何光学、ミー散乱、レイリー散乱、およびさまざまな粒子の無視できる散乱の近似の適用可能なスペクトル領域を示しています[46]。縦軸は粒子のサイズ（雨滴から空気分子まで、横軸は波長）を示しています。たとえば、波長によっては、大気中のもやの粒子が三重粒子とレイリー粒子の両方になる可能性があることは明らかです。そしてマイクロ波領域では、これらの粒子は実際には散乱しません。  図4.7 異なる粒子に対する散乱理論の異なる近似の適用可能なスペクトル領域[46]。  図4.8 さまざまなタイプの大気エアロゾルの減衰係数のスペクトル変動[23]。 エアロゾル粒子の特性（濃度、形状、粒子サイズ分布関数など）には大きなばらつきがあるため、エアロゾルの光学特性は非常に変動します。図では4.8は、さまざまなタイプの大気エアロゾルの減衰係数のスペクトル変動を示しています[23]。最大減衰（〜102 m-1）は積雲に典型的であることがわかります。考慮されるスペクトル領域0.1〜10 µmで、このタイプの雲の減衰係数のスペクトル依存性が比較的弱いことに注意してください。 高レベルの雲の減衰係数は1桁低く、7〜12 µmのスペクトル範囲で大きく変化します。さまざまなタイプのヘイズの減衰係数は、約10-4から5 10-7m-1までの広い範囲で変化します。比較のために、図。 4.8は、レイリー減衰係数のスペクトル挙動の曲線も示しています。 λ≥3–5 µmでは、地球の大気中のレイリー減衰は無視できることがわかります。 4.4。周波数再分布を伴う放射線の散乱 以前に考えられていた惑星の大気（分子およびエアロゾル）における放射線散乱のメカニズムは、散乱放射線が入射放射線と同じ波長（周波数）を持っているという事実によって特徴付けられます。このタイプの散乱は、弾性散乱またはコヒーレント散乱と呼ばれます。他方、他のタイプの散乱が光学で知られており、散乱後に放射周波数が変化する。 放射線伝達の理論および天体物理学におけるこのタイプの散乱は、周波数再分布を伴う放射線散乱と呼ばれます。以前は、分子散乱とエアロゾル散乱を検討するときに、古典的な電気力学を使用するだけで十分だった場合、インコヒーレントタイプの散乱では量子力学的概念を使用する必要があります。最もよく知られているタイプのインコヒーレント散乱は、ラマンまたはラマン散乱です。分子に内部エネルギーレベルのシステムを持たせます、 図4.9に示すように、、2つの電子レベルの振動サブレベルで構成されています。  図4.9 散乱の種類：a-レイリー; b-通常の組み合わせ; c-共鳴組み合わせ; d-共鳴蛍光、e-広帯域蛍光、f-共鳴散乱。 上位の州に。この場合、前述したように、レイリー散乱の周波数は同じままです。 ν=ν0。これは図の中央に示されています。 4.9および列-スペクトルの兆候。レイリー散乱プロセスに加えて、図に示すように、別のタイプの散乱を観察することができます。 4.9b。分子が周波数0νの放射場にある場合、これは分子の下位状態から上位状態への遷移に対応する周波数と一致しない場合、いわゆる仮想遷移が可能であることがわかります。 分子の内部エネルギーの仮想状態への遷移。これは、図に示されているものとは一致しません。 4.9許可された量子状態。 （図4.9bの分子の仮想レベルは破線で示されています。）入射放射線の周波数が分子の許容量子状態間の差に対応していないという事実にもかかわらず、弱い相互作用があります。問題の分子との入射放射線の。 この場合、放射エネルギーの一部が分子の内部エネルギーに移行する可能性があり、仮想レベルを「離れる」分子は、周波数10ν<νを放出する可能性があります。特定の条件下では、分子は基底電子状態に移行できますが、放射周波数20ν>νに対応するレベルになります。 この場合、当然、分子の内部エネルギーの一部が放射エネルギーに変換されます。放射線と分子との相互作用の説明されたプロセスは、通常のラマン散乱と呼ばれ、周波数がνの線、2つの追加の線、いわゆるストークスとに加えて、散乱放射線のスペクトルに現れることになります。アンチストークスコンポーネント。さらに、これらのコンポーネントは、周波数0νの主散乱線とは異なる「側面」に配置されています。 周波数0νの入射放射線の周波数に対する散乱放射線のこれらの追加の線の位置は、分子の内部エネルギーのレベルのシステムによって完全に決定されることが不可欠です。図で検討します。 4.9bケース図。 4.9散乱の種類：a-レイリー; b-通常の組み合わせ; c-共鳴組み合わせ; d-共鳴蛍光、e-広帯域蛍光、f-共鳴散乱。 5これは、分子の基底電子状態の振動サブレベル間のエネルギー差によって決定されます。 したがって、散乱放射線の組み合わせスペクトルは、特定の分子ごとに異なります。放射線と分子との相互作用のプロセスの効率。通常のラマン散乱につながり、図1に概略的に示されています。 4.9bは小さいです。言い換えれば、分子が仮想状態になる確率は小さいということです。これは、通常のラマン散乱の断面積が小さいという事実につながります。たとえば、分子（レイリー）散乱の断面積は3桁小さくなります（表4.3を参照）。ラマン散乱強度は、初期状態の分子の数に比例します。初期状態から仮想状態への遷移により、特定の散乱線が生成されます。 これは、通常のラマンスペクトルから大気中のさまざまな分子の濃度を決定するための物理的基礎です。入射放射線の周波数が、基底状態から励起状態への分子の遷移に対応する周波数に非常に近い場合、放射線と分子との相互作用の強度が大幅に増加します。言い換えれば、この状況は、分子の仮想レベルが分子の許容量子状態に近い場合に対応します。このタイプの散乱は、一般に共鳴ラマン散乱と呼ばれます-図。 4.9インチこの場合、通常の（非共鳴）ラマン散乱の断面積と比較して、散乱断面積が3〜6桁増加します。 放射線と分子との相互作用のもう1つの重要なプロセスを図1に示します。 4.9 g。入射放射線の周波数0νは、基底状態と励起状態のエネルギーの差に対応します。この場合、入射放射線は分子に吸収され、しばらくの間励起状態になります。分子の衝突（励起の「消光」）が原因でこの時間中に無放射遷移が発生しない場合、分子は基底電子状態に移行し、エネルギーを再放出できます。この場合、基底状態の振動サブレベルが存在するため、これらの遷移により、さまざまな周波数iνの放射が発生する可能性があります。これらの周波数は、これらのサブレベルのシステムによって自然に決定されます。 次に、散乱放射線のスペクトル（分子の発光スペクトルとも呼ばれます）では、多くの線を観察できます。説明されているプロセスは、蛍光と呼ばれます（共鳴蛍光と呼ばれることもあります）。放射線と分子との相互作用のもう1つのプロセスは、しばしば区別されます-広帯域蛍光-図。 4.9 e。分子の衝突により分子が励起状態にある場合、分子の励起電子状態のさまざまな振動サブレベルへの非放射遷移が発生するという点で、単純な蛍光とは異なります。 これらの無放射後励起された電子状態の追加の振動サブレベルでの分子の遷移と「分布」により、分子は基底電子状態に移行でき（ここでも異なるサブレベルに）、散乱（放射）スペクトルはさらに多数の散乱で構成されます。たとえば、共鳴蛍光の場合と比較した線。この多数の散乱線のセットは広いスペクトル領域を占め、スペクトル自体は、低スペクトル分解能の装置で記録されると、広い散乱（放射）バンドのように「見えます」。 図では4.9 eは、周波数ν0の共鳴放射による分子の励起からなる別のプロセスを示しています（条件hν0= E2-E1を満たすという意味で共鳴します。ここで、E1とE2は基底状態と励起状態のエネルギーです。分子の）および周波数ν0に等しいか非常に近い周波数の光子の実質的に同時放出。科学文献では、このプロセスは共鳴蛍光と呼ばれることもあります。 このプロセスを共鳴散乱と呼ぶ方が論理的です。 86さまざまな散乱プロセスの強度とその実装の時期についてはすでに説明しましたが、表を示すと便利です。 4.3、相互作用断面積の特性値（この場合は単位立体角あたり）と、さまざまなタイプの散乱およびさまざまな大気分子のプロセスの時間が、スペクトルの可視領域に対して示されています。 表4.3 さまざまな種類の散乱の特性。  上記の表は、さまざまなタイプの散乱の上記の特徴の多くを明確に示しています。エアロゾル散乱の広範囲の散乱断面積、共鳴ラマン散乱および共鳴蛍光、レイリー、エアロゾル、通常のラマンなどのほぼ「瞬間的な」プロセスです。散乱、他のプロセスの散乱の相対的な持続時間。インコヒーレントタイプの散乱は、惑星大気の下層の放射エネルギーにおいて非常に小さな役割を果たします。 これは、分子の多数の衝突と励起状態の激しい「消光」が、さまざまなタイプの蛍光の無視できる役割につながるという事実によるものです。惑星の上層大気では、さまざまな種類の非コヒーレント散乱が重要な役割を果たします。特に、局所的な熱力学的平衡に違反した場合の大気の固有放射の形成のプロセス、および太陽放射と大気の上層との相互作用は、上記の蛍光のプロセスにかなりの程度関連している。放射線の非コヒーレント散乱のプロセスは、自然および人工の放射線場の特性の光学測定からのデータの解釈において非常に重要です。 さまざまな非コヒーレント散乱プロセスは、大気のレーザーリモートセンシングで特に重要であり、大気の物理的状態のパラメーターに関するさまざまな情報を取得するために効果的に使用できます。 4.5。大気の屈折と光学現象大気の屈折率の値の空間的な不均一性は、その物理的パラメータの空間的変化によって引き起こされ、光の直線的な伝播に偏差をもたらします。 この現象は屈折と呼ばれ、不均一な大気中の光線の軌道の曲率です。屈折をいくつかのタイプに細分化するのが通例です。天文屈折は、天球上の実際の位置に対する地球外光源の見かけの位置の変化の現象です。地球（大気）屈折-地球の表面または大気中の別の点から観察したときの、大気中の光源（または物体）の見かけの位置の変化に関連する現象空間屈折-の影響宇宙から地球の大気を通して観測されたときの光源の位置の変化。文献では、通常の（通常の）屈折とランダムな屈折の定義も見つけることができます。 規則的な屈折は、大気パラメータの滑らかな変化、したがって屈折率の滑らかな変化によるものです。ランダムな屈折は、大気パラメータと屈折率の比較的小規模な空間的変動によるものです。これらのバリエーションには、センチメートルから数十メートルまで、さまざまな空間スケールがあります。それらは、例えば、大気の乱気流によって引き起こされます。 偶発的な屈折は、点光源のシンチレーションというよく知られた現象、たとえば、地球の表面から観察されたときの星のシンチレーションにつながります。最後に、異常な屈折の現象、つまり空気の屈折率の平均値からの安定した長期（最大数時間）の偏差に注目します。屈折現象は、異なる光学特性を持つ層の境界での光屈折の効果を使用して説明できます。地球外の光源からの光の伝搬を考えてみましょう-図。 4.10 [22]。 大気をいくつかの同心円状の層に分割します。均一と見なされるのに十分な薄さで、一定の屈折率を持ちます。これらの層n1、n2、n3などに対応する屈折率を指定しましょう。（4.1.12）による屈折率は空気密度に関連しており、高さとともに減少するため、n1 <n2 <n3 <.。 .. .. 2つの隣接する層の境界での入射角θと屈折率ψは、スネルの法則によって関連付けられます。  図4.10 大気中の屈折方程式の導出[22]。  三角形1O2から、正弦定理によれば、次のようになります。  ここで、r1とr2は、ポイント1と2からポイントO（地球の中心）までの距離です。 同様に、三角形から2O3、3O4などが続きます。  等式（4.5.1）と（4.5.2）をペアで乗算すると、次のようになります。  どこから  したがって、光線軌道の任意の点で、関係  ここで、rは地球の中心までの距離、n（r）は空気の屈折率、θは光ビームの天頂角です。式（4.5.3）は、大気中の光線の経路の式または屈折の式です。 （4.5.3）の定数は、明らかに0 0r・sinθに等しくなります。ここで、r0は地球の中心から大気の上部境界までの距離（1≡n）、θ0は入射角です。上部境界の光線の。大気差は、すべての地球外の光源（太陽、惑星、星）が特定の角度で地平線より上に上昇しているように見えるという事実につながります。 重要な特性は、大気差の角度β（光源に対する真のS方向と可視S '方向の間の角度）です。大気差の最大角度は、日の出と日の入りの瞬間、および小さな負の高度角度で達成されます。平均的な大気条件下では、それらは35フィートの値に達しますが、地表近くの低温および高圧では、空気の屈折率の変化が顕著になり、屈折角が2〜3度に増加する可能性があります。この現象により、1日の長さ（夏時間）が長くなります。  図.10 大気中の屈折方程式の導出[22]。 高緯度では、この増加は数時間から数日に達する可能性があります。したがって、極では、極日の期間（太陽が地平線の下に沈まない場合）は、極夜の期間よりも14日長くなります。地面の物体からの光線も湾曲した経路に沿って進みます。地球の屈折角は、物体の見かけの位置と実際の位置への方向の間の角度です。 この角度の値は、観測対象物までの距離と表面空気層の熱成層に依存します。 （4.1.12）によれば、屈折率の勾配を決定する垂直方向の温度勾配（およびその結果としての空気密度）の性質に応じて、大気の表層での上昇と膨張、または落下し、目に見える地平線が狭くなる可能性があります。この効果の結果は、オブジェクトの可視性の幾何学的範囲の増加（拡大時）または減少（縮小時）です。 大気パラメータを測定するための宇宙ベースの方法の開発は、宇宙から大気を通して地球外の源を観察するときに屈折の現象を考慮することを適切にしました。宇宙屈折の重要な効果は、ビーム要素の屈折の延長です。大気中の低高度の放射線伝搬では、屈折伸びが5〜15％に達する可能性があります。 これは、さまざまな大気光学問題を解決するときに考慮する必要があります。太陽や月の円盤の大気を通して観察する場合、光線の高さによる屈折角の変化は、屈折の発散、つまり円盤のさまざまなエッジから放射される光線間の角度の変化につながります。この変化は、観測点（宇宙船）が大気中を伝搬する光線の周辺から十分に離れている場合に非常に重要になる可能性があります。 この場合、大気は散乱レンズとして機能する可能性があり、太陽（月）の円盤の明るさが目に見えて低下します。これは屈折が弱くなる現象です。大気が収集レンズとして機能し、太陽（月）の角度寸法が減少する場合、屈折増幅の逆の状況も可能です。これらの現象は、下層大気を通して観測するときに特に強くなります。太陽と月の画像には、「切れ目」も含めてさまざまな歪みが発生する可能性があります。 89大気中の点光源（星）の放射を観測すると、放射フラックスの変動（シンチレーション）が観測されます。 これは、大気の屈折率のランダムな変動によって引き起こされる、宇宙から観測する場合に特に強くなります[9]。大気中で観測されるさまざまな光学現象は、単純な物理的根拠を持っています。それらのいくつかを説明しましょう。トワイライトは、太陽が地平線の下に昇ったり沈んだりするときに大気中で発生する光学現象の複合体全体として理解されています[30]。太陽が地平線上にあるほど、大気の上部の層、つまり密度の低い層をより明るく照らします。 したがって、表面に到達する散乱放射は弱くなります。これが、地球上で昼から夜へのスムーズな移行の理由です。宇宙から地球を見ると、それは薄明かりの半影の広い帯に囲まれ、大気の状態に応じて、常に地球の表面の20〜25％を捉えます。一方では、地球の面積の42〜45％が日によって支配され、他方では、地球の表面の33〜35％が夜に浸されています。 太陽が地平線に向かって急に沈む熱帯地方では、この時間は短く、約10〜15％ですが、高緯度では1年の長さの30〜40％に増加し、春の極地では秋の時期には、薄明かりが続き、白い夜が数週間続きます。大きな雨滴が太陽光線を散乱させると、虹が発生します。水滴が球形であると仮定して、水滴への光線の入射を考慮してください-図。 4.11。光線が点Aの液滴に当たるようにします。空気と水の境界と相互作用するとき、光は反射と屈折を経験します。輝く、 点Aで屈折し、再び点Bで内側からボールの表面に落下し、再び反射（内側）と屈折（外側）を経験します。反射光線は再び内側からC点の表面に落下し、そこで反射および屈折します。入射の位置の法則によれば、同じ平面内の反射光線と屈折光線は、反射がいくつあっても同じ平面内にあります。つまり、画像はフラットのままです。つまり、図の円です。 4.11はエリア全体に非常に適しています。点Aで液滴に外部から入射する光線の入射角θ0とします。屈折角θ1のスネルの法則に従って、次のように書くことができます。  図4.11 雨滴の光線経路のジオメトリ  ここで、nは球体の屈折率であり、実数と見なされます。定義上、光の散乱角θは元の方向からの偏差です。つまり、検討中のジオメトリの散乱角を見つけるには、図1に示す元の入射方向に対する角度の変化に関心を持たせる必要があります。 4.11点線付き。入射角と反射角が等しいため、図から明らかなように、点Aで外側に向かう最初の反射の光線は0θ=π-2θになります。同じ点で屈折した光線の偏向は、θ0-θ1になります。 点Bの内側からの入射角は、図のように点Aの屈折角θ1に等しくなります。 4.11。雨滴の光線経路のジオメトリ。二等辺三角形AOBの底辺で90度の角度。しかし、その場合、点Bでの屈折角（ボールからの光線の出口角）は、スネルの法則によれば、θ0に等しくなければなりません。同様の推論を点Cと光線とボールとのさらなる交点に適用すると、内側からの光線の入射角は常にθ1であり、ボールからの出口角は次のようになります。 θ0に等しい。 次に、Aの場合のように、反射下の光線の角度ψでの入射に対する方向の変化（同じ点で！）はπ-2ψであり、点A0θψ=、および他の点では1θψ=。屈折では、点Aで方向01θ-θが変化しますが、他の点でも同じであり、図（点Bの点線）から明らかです。点Bでの散乱角は、点AとBでの屈折での偏向の合計です：01θ=2θ-2θ。 Bの反射方向の偏差は011θ-θ+π-2θです。 点Cでの散乱角は、この偏差と01θ-θの合計、つまり、θ-θ+π01 2 4などです。したがって、各反射に対して、1π-2θが次の方向に追加されます。たわみなので、k回の反射の後、k = 1と仮定すると、点Âで入射方向（2）011θ-θ+kπ-θになります。それに屈折01θ-θでのたわみを加えると、最終的に散乱角が得られます。  この式では、散乱角θも区間[0、π]に縮小する必要がありますが、これは私たちの目的には必要ありません。 （4.5.4）を考慮して、最終的に  ある点Aでの散乱を考えました。直射日光が液滴の表面全体に当たると（つまり、Aに入射する光線に平行な光線のビーム）、入射角θ0は明らかに0からπ/まで変化します。 2.したがって、式（4.5 .5）は、入射角（）0θθに対する散乱角の関数です。ここで、0 /20≤θ≤πです。 この関数の導関数を考えてみましょう  これは、入射角が0dθ変化することによる散乱角（dθ）の変化として解釈できます。 特定の入射角でのこの導関数がゼロに等しい場合、これは、入射角が0dθ変化しても散乱角が変化しないことを意味します。つまり、特定の範囲の方向からのすべての入射光線が収集されます（集束されます）。 ）1つの散乱角で。 したがって、この角度は散乱光の最大強度に対応する必要があります。 微分（4.5.5）、  どこから  可視範囲の水の平均屈折率はn = 1.333です。 （4.5.6）でこの値を使用し、k = 1に設定すると、（4.5.6）θ0から、次に（4.5.5）から対応する散乱角θが見つかります。 k = 2についても同様の手順を実行します。最初の虹（k = 1）ではθ= 138°、2番目の虹（k = 2）ではθ= 129°を取得します。 これらの2つの虹は、それぞれ42°と51°の角度で天球の反太陽点の周りに位置する大気中で観察されます（2番目は最初よりも一般的ではありません）。太陽に対する点は地平線より下にあるため、太陽の位置が十分に低い場合にのみ虹をよく観察することができます。 それは通常、通過する雷雲を背景に夕方に見られます。高次の虹（k> 2）は大気中では観察されません-それらの強度は低すぎます。ただし、実験室の条件やさまざまな液体を使用すると、高次の虹を観察することができます。ここでの記録は砂糖シロップの溶液に属しており、滴の形で噴霧すると、17次までの虹が記録されます[4]。虹の色（有名な7色）は、水の屈折率の波長依存性に関連しています。 したがって、紫色の光線の場合はn = 1.343に等しく、赤色の光線の場合はn = 1.331になります。これらの値を（4.5.6）、（4.5.5）に代入すると、虹の幅は1次と2次でそれぞれ1.7°と3.1°になります。これらの角のストリップには、虹と呼ばれる色付きの絵があります。 雲の中の氷の結晶（通常は巻雲と巻層雲）によって直射日光が散乱すると、ハロー（太陽の周りの虹色の輪）が観察されます。ハローは、無秩序に配向した氷晶のアンサンブルからの散乱と氷球のアンサンブルからの散乱の非等価性の明確な証拠であることに注意するのは興味深いことです。球の場合、Miハロー理論は再現されません。結晶モデルとして、ビームが入射する頂点に屈折率nと角度Δを持ち、側面の法線と角度θ0を形成する三角柱を考えてみましょう（図4.12）。ビームは2つの屈折を経験します。 1つ目以降の角度θ1は、内側からの入射角θ2を決定し、2つ目以降の角度θ3は、プリズムから出るビームの角度です。屈折中に光線の方向を変更するには、球に対して得られたものと同じ式が明らかに有効であるため、散乱角θは次のようになります。  雨滴の光線経路のジオメトリ。 角度θ0、θ1と角度θ3、θ2は、関係（4.5.4）によって関連付けられます。 θ2をθ1で表現しましょう。これらの角度は両方とも三角形ABCの角度BACとBCAを補完します。 三角形の角度の合計はπであるため、π−θ +Δ+ π−θ =π12/ 2/2、つまり21θ= Δ−θが得られます。 今  さらに、θはθ0のみに依存しますが、サインとアークサインのヒープを回避するために、この依存関係を明示的に記述しません。 結晶のカオス的配向は、入射角θ0の0からπ/ 2への変化に相当します。しかし、球の場合と同じように推論すると、散乱の最大強度は次のようになります。光は図のゼロ導関数に対応する必要があります。 4.11。 雨滴の光線経路のジオメトリ。 92関数（）0θθ。 複素関数の規則に従って（4.5.7）を微分し、導関数をゼロに等しくすると、次のようになります。  二乗（4.5.4）、0 2 121cos2θ1sinθn-=を取得し、同じ関係から屈折角の余弦を表すと、2 2 2 3 1 −cos2θ =nsinθを取得します。 これを考慮に入れて、私たちはついに  等式は21coscosθθ=、つまりθ2=θ1で満たされ、2番目の等式3 0coscosθθ=、つまりθ3=θ0が自動的に得られます。屈折した光線がそのベースに平行なプリズムを通過しなければならないという条件。この形状は光学でよく知られており、プリズムを出るときのビームの最小たわみに対応します。そのため、（4.5.7）から= −Δ02θθが得られます。入射角θ0は、三角形ABCが二等辺三角形である必要があります。つまり、角度BACは（）21π-Δでしたが、も1π/ 2 −θであり、ここで/21θ=Δであり、目的の散乱角は最終的に  氷の結晶はプリズムの形をしており、その基部には規則的な六角形（六角形の結晶構造。したがって、側面を通過するときはΔ= 60°、底部を通過するときはΔ= 90°）があります。可視範囲の氷はn = 1.313であり、式（4.5 .8）は22°と46°のハロー角度を示します。22°のハローは自然界でより一般的です。 氷の屈折率の変動は、紫色の光線のn = 1.318からn =赤いものの場合は1.308で、ハローを虹色にし、色付きの帯の幅をハロー22°の場合は0.7°、ハロー46°の場合は2.2°にします。最初のハローの幅は小さいため、多くの場合、虹色になります。クラウンは、薄い雲を通して輝くときに太陽の周りに形成されることがある色付きのリングであり、小さな散乱角（通常は5°未満）の下にあります。グロリア-同様の色のリングですが、反の周りの雲から反射されたときに観察されます。ソーラーポイント。 このポイントはそうではないので地平線上では、グロリアは通常飛行機からのみ観察できます（雲の上の飛行機の影の周りに虹が鳴ります）。ただし、特定の照明条件下では、山の下または横にある雲（霧）を背景にグロリアも観察されます。物理的には、クラウンとグロリアは、透過光または反射光でそれぞれ観察される、水滴による光散乱の回折パターンです。 第6章につづく |