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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 理論大気光学の基礎 トレーニングマニュアル ロシア語 １５２頁 Основы теоретической атмосферной оптики サンクトペテルブルグ大学 国家プロジェクト「古典大学の革新的な教育環境」 パイロットプロジェクトNo.22「開発と実施 革新的な教育プログラム「応用数学と物理学」 序章 第１章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 参考文献 露英用語解説 第２章 大気中の放射線の伝播 2.1。電磁波大気 光学を含む現代の光学は、電磁波と光子束の両方に関する放射線の概念に基づいています。電磁波（em）は横方向であり、光速で真空中を伝搬する電気Erと磁場Hrの強度の相互に直交するベクトルのシステムです。これらのベクトルは、次に、波vrの伝搬方向に直交します。 emの最も単純な表現。波は平面電磁波、つまり電界強度Eが1つの平面で変動する波の方程式であり、次のように書くことができます（運動方向に沿ってX軸を選択）:) 2  ここで、xは空間座標、tは時間、E0は振幅、νは周波数、λは波長、δは初期条件E（0,0）=E0cosδで指定された波の特定の位相です。 （2.1.1）のx座標を固定することにより、周期T = 1 /νの調和振動Eが得られます。 （2.1.1）の時間tを固定すると、空間周期λのx軸に沿った分布Eが得られます。これらの期間の関係は明らかです。1つの期間で、波は1つの空間期間を通過します。つまり、λ= vTです。ここで、vは波の伝播速度です。ここから、波長と周波数の関係を取得します  真空の場合、v = cです。ここで、cは真空中の光速です。物質では、電磁波の伝播速度はc未満であり、比率v = c / nで与えられます。ここで、nは物質の屈折率です。これは、物質の放射波長の対応する減少につながります。真空から物質に移るとき、波長は変化しますが、電磁波の周波数は変化しません。  （2.1.2）を使用して、波動方程式（2.1.1）を視覚的でない形式で書き留めますが、オングストローム（Å）をさらに分析するのに便利です。光波の周波数は非常に高いため、ほとんど使用されません。スペクトル特性は、多くの場合、波長の逆数である波数で表されます。厳密に1つの周波数（波長）を持つ電磁放射は単色と呼ばれます。波長（周波数）に応じて、電磁波はいくつかの範囲に分けられます-表を参照してください。 表2.1 電磁波のスペクトル範囲  注） レンジ 特性波長、 μm 特性周波数、Hz ガンマ線 10^-5 3⋅10＾19 X線 10^-2 3⋅10＾16 紫外線 10^-1 10＾15 可視 0.4-0.7 (4.3-7.5)・10＾14 赤外線 近赤外線 長赤外線 マイクロ波(MCV) 103 3⋅1010 テレビ 10＾7 3⋅107 電波 10^8 -10^9 3⋅10＾6 - 3⋅10＾5 現代の大気光学は、emの伝搬、変換、および生成を研究しています。紫外線（UV）から電波への波。表に示されているものに加えて。 2.1スペクトルの分割、大気光学では、惑星の大気中の電磁放射のスペクトル全体を太陽領域と熱領域に分割するのが通例です。太陽領域には、UV、可視および近赤外線（NIR）の範囲が含まれます。 これらの範囲では、日中、太陽放射のエネルギーは、大気と表面のそれ自体の（特に熱）放射のエネルギーを上回ります。熱領域はNIRから電波まで広がります。ここでは、逆に、熱放射のエネルギー（日中、そしてもちろん夜）が太陽成分を超えています。地球の大気中の太陽放射と熱放射のエネルギーがほぼ同じであるスペクトル領域は、3〜4ミクロンの領域にあります。他の惑星の場合、 この境界は、太陽からの距離と惑星の放射温度に応じて、短波または長波領域にシフトされます。太陽放射と熱放射の両方がすべてのem範囲に存在することに注意してください。放射線ですが、たとえば、放射線場の形成におけるそれらの役割は大きく異なります。一般的な物理学の過程でご存知のように、電磁波はその伝播方向にエネルギーを伝達します。 その値（ポインティングのベクトル）は、電場Erと磁場Hrのベクトル積に比例します。マクスウェルの方程式のHrとErの関係を考慮したポインティングベクトルのモジュールは、電界強度Eの2乗に比例します。光学範囲の放射周波数は非常に高いため（表2.1を参照）、 Eの瞬時値を測定することは不可能です。すべての測定装置は、電界強度Eの時間平均二乗によってのみ影響を受けます。 したがって、電磁波のエネルギーは、その電界強度の平均二乗に比例します。時間内のEの振動の周期性を考慮して、平均化間隔として周期T = 1 /νを選択し、エネルギーを指定された間隔Tで割って、累乗Wに移動すると便利です。  （2.1.1）を（2.1.4）に代入し、積分を計算すると、  が得られます。モノグラフ[34]では、この式は誤植であることに注意してください。 2.2 放射場の特性 空間に放射場があるとします。つまり、一般的な場合、電磁波（光線）が空間の各点と選択された各方向に与えられます。放射フィールドの典型的な例は、直達日射、散乱天窓、および大気と表面の放射が各ポイントに存在する、太陽に照らされた大気です。 放射線場の主な特徴は、放射線強度です。空間内で、面積dS、その法線nr、および法線の周りに記述された立体角dΩを持つ基本領域を選択しましょう。領域のサイズがdSであり、放射が時間dtの間に立体角dΩでλからλ+dλまでの波長間隔にある場合、領域に入射するエネルギー量dEλはdS、dλに比例します。 、dΩ、dt、すなわち同様に  この式に含まれる比例係数Iλは、単色放射強度と呼ばれます。 つまり、単色放射強度Iλは、単位時間あたりの単位立体角からそれに垂直な単位面積に到達する（または通過する）波長λの電磁エネルギーdEλの量です。  強度とエネルギーのλインデックスは、波長への依存性を意味します。定義には「極小スペクトル間隔」dλが含まれているため、強度は波長λの単色放射に対して決定されます（同様に、強度は周波数νまたは波数vに対して決定されます）。一般に、強度は、空間内の点（x、y、z）、法線nrによって決定される方向、および時間t：I（x、y、z、n、t）rの関数です。強度が時間に依存しない場合、放射場は静止と呼ばれます。通常、大気光学では、静止場（より正確には、時間への強度依存性を無視できる場）を扱います。強度が方向nrに依存しない場合、放射場は等方性です。強度がすべてまたはいくつかの空間座標に依存しない場合、これは均一な放射場です。したがって、大気光学では、放射場は水平方向に均一であると見なされることがよくあります。つまり、水平座標xおよびyに沿って変化することはありません。 放射線場の2番目に重要な特性は放射線束です。 （単色）放射のフラックスFλは、単位面積に当たる（または通過する）波長λの電磁エネルギーλdE 'の量です。  定義上、rr方向からの放射の強度は、rrに垂直な領域dS 'を通過するエネルギーです。 しかし、θが方向rrとサイトdSの法線nrとの間の角度である場合、dS '=dScosθであり、（2.2.1）にdS'を代入すると、次のようになります。  ここで、フラックス（2.2.3）の定義に必要なエネルギーλdE 'を計算するには、すべての方向dΩで（2.2.4）を積分する必要があります。その後、λdE'を（2.2。 3）、必要な関係を取得します。  （2.2.5）の統合の限界の問題は意図的に開いたままにしました。厳密に言えば、フラックスの定義によれば、球全体（全立体角4π）で積分する必要があります。この値はトータルフローと呼ばれます。しかし、大気光学では、全立体角の半分以上の積分（2.2.5）を考慮することも慣例です。確かに、大気には顕著な垂直方向があります。この場合のOrtnrは、地球の表面の法線です。したがって、半球の下向きの流れが考慮されます-下向きの放射伝播のすべての方向が考慮されます-そして半球の上向きの流れ-上向きの放射のすべての方向が考慮されます。下流は常に負（cosθ<0）であり、上流は常に正（cosθ> 0）です。総流量は、下流と上流の代数和に等しくなります。実際には、ダウンストリームの符号は通常無視されます。つまり、モジュロで取得され、合計フローはダウンストリームとアップストリームの差に等しくなります。 （2.2.5）では、球座標で積分を実行できます-角度θと方位角ϕにわたって。数学から知られているように、立体角の差は  フルフローの場合、  ダウンストリームF↓およびアップストリームF↑の場合  放射場がなく、1つの優先方向（θ0、ϕ 0）のみに放射する最も単純なケースを考えてみましょう。 この放射は、その法線に対して角度θ0で基本領域dSに降ります。 この放射の強度をIとします。次に、式（2.2.6）に積分すると、一方向からの寄与のみが残り、フラックスは数値的に次のようになります。  放射が限られた立体角δΩから来る場合を考えてみましょう。 この場合、たとえば、ソーラーディスクからの放射に対応します。 地球の角度寸法は〜32 'であることを思い出してください。 大気の上限では、地球と太陽の方向に垂直な単位面積に入射する太陽放射のフラックスは次のようになります。  ここで、0 Iは太陽の平均放射強度、dΩ0はその円盤が地球から見える立体角です。この式では、選択した垂直領域cos（r）≈1rθについて考慮しました。前に述べたように（セクション1を参照）、大気光学では、値0IdΩ0には特別な名前（太陽定数）があります。実際には、重要な役割は、有限のスペクトル間隔（たとえば、個々の吸収帯）または電磁放射のスペクトル全体に割り当てられた量によって果たされます。この場合、それらは積分と呼ばれます。したがって、積分放射束は次の式で決定されます。  高さ1zと2zの間の大気の層を考えてみましょう。 層の境界での全放射フラックスの差--F（z1）-F（z2）-は、層によって吸収（または放出）される放射エネルギーを特徴づけます。 このエネルギーは、検討中の層の加熱（または冷却）に費やされます。 その内部エネルギーを増加（または減少）させます。  層への放射エネルギー流入と呼ばれます（z1、z2）。 放射流入H（z1、z2）は、正（加熱）と負（冷却）の両方になります。 これは、時間の経過に伴う大気温度の放射変化を決定します。  放射線強度が指定されている場合、放射線場を特徴付ける他の量を決定することができます。 それらの1つは放射線密度です。単位体積あたりの放射エネルギーの量であるρλ。 放射密度の差は  ここで、cは光速です。 一般的に、検討中のボリュームに四方から放射線が入射する場合、放射線密度λρは次の式で求められます。  放射密度λρを光子エネルギー（E =hν= hc /λ）で割ると、放射密度は、検討中の放射場の単位体積あたりの周波数νを持つ光子の数を示します。この値は、放射線の光化学的効果など、放射線と環境との相互作用の多くのプロセスを決定します。 「強度」および「フラックス」という用語は、放射線場にのみ適用されます。さまざまなオブジェクトに到達する、またはそのようなオブジェクトから放出されるエネルギーの類似の特性については、それぞれ照明と明るさという用語が使用されます。 2.3 放射線と媒体との相互作用の特性と放射線伝達の方程式電磁放射線が真空中で伝播するとき、その強度は変化しません。実際の環境（特に惑星の大気とその表面）では、放射線と環境との相互作用のさまざまなプロセスが発生し、その強度が変化します。放射線と媒体との相互作用の主なメカニズムは、減衰、散乱、吸収、反射、屈折（屈折）です。これらのプロセスに、媒体自体による放射線の生成を追加する必要があります。 放射線と物質との相互作用の結果として、その減衰が発生します。これは、物質による放射線の吸収と、伝搬方向からの散乱によって発生します。吸収の物理的性質は、大気中の空気やエアロゾル粒子の原子や分子の内部エネルギーへの放射エネルギーの伝達に関連しています。放射線の散乱は、エアロゾル粒子による電磁波の回折と空気密度の変動に関連しています。 放射線を基本体積dV = dSdlの物質と相互作用させます。この相互作用を特徴づけるために、媒体を通過する放射エネルギーの変化の分析に基づいて、体積減衰係数αλが導入されます。これを、単位長さあたりのエネルギーの相対的な減衰として定義します。 λからλ+dλまでの波長範囲の強度Iλの放射を、時間dtの間に、伝搬方向に垂直に位置する領域dSに、立体角dΩ内で落下させます（図2.1）。  図2.1. 体積減衰係数の決定 減衰と放射伝達式の導出を行った。 サイトに降り注ぐエネルギーの量は、IλdSdΩdλdtに等しくなります。 パスdlに沿った放射線の伝搬中にその減衰が発生した場合、パスdlで、エネルギー減衰の量は、体積減衰係数の定義に従って、次のようになります。  つまり...  値αλは、逆長次元１を有する。 放射線の減衰は、上で述べたように、散乱と吸収の過程の総和である。したがって、放射エネルギーdEλの減衰量は、散乱dEλsと吸収dEλaの和となる。このように  (2.3.3)を(2.3.2)に代入すると  注１）1 そのような次元の値に「線形」の代わりに「体積」という用語を使うのは非論理的に思える。しかし、以下ではそのような用語の意味を明らかにしていきます。 ここで、σλ、ｋλはそれぞれ体積散乱係数、吸収係数である。これらの係数は、波長（周波数）および媒体の考慮点（例えば、σλ＝σλ（ｘ，ｙ，ｚ））に依存するが、等方性媒体における放射方向には依存しない。素粒子体積dVによる放射線の減衰を考える際には、全体としての減衰特性を考慮しています。 しかし、惑星大気では、放射線は体積dVに含まれる空気分子やエアロゾル粒子と相互作用します。したがって、大気光学系は、単一分子または単一粒子に対して定義された特性、すなわち相互作用断面積 e C を使用します。 断面の概念は、本質的に対象物の面積の特性と関係があり、面積という次元を持っています。幾何光学が有効であれば、放射線との相互作用によって、放射線の伝搬方向における物体の投影面積（物体の影の面積）が決定されることになる。 放射線の波動性は、相互作用のプロセスをより複雑にします。しかし、それを分かりやすく説明するには、幾何光学の等価なケース、このケースでも相互作用を決定する粒子の投影面積（影だが、実際の幾何学的なものではなく、従来のもの）を紹介しておくと便利である。この領域を相互作用断面と呼ぶ。体積減衰係数と、上記で紹介した体積内の個々の粒子の減衰断面積との間には関係があります。  体積減衰係数は、粒子の数濃度nと1つの粒子の減衰断面積e Cの積に等しくなります。つまり、単位体積あたりの粒子の減衰の総断面積です1。 ここで、さまざまな粒子が基本体積に存在し、断面積Ce、i、濃度niのM種類の粒子があり、上記のように、それらはすべて独立して放射線と相互作用するとします。 次に、  式（2.3.6）は、各タイプの粒子の体積減衰係数をi i e i n C、α=として個別に計算し、それらを単純に合計できるため、実際の計算に非常に便利です。特に、分子減衰の体積係数αmとエアロゾル減衰の体積係数αaを別々に計算し、それらの合計α=αm+αaとして総減衰係数を見つけるのが標準的な方法です。関係（2.3.5）および（2.3.6）との類推により、対応する断面積との体積散乱および吸収係数の関係の式を導入できます。  ここで、s iCおよびai Cは、個々の粒子の散乱および吸収断面積です。 特に、分子特性とエアロゾル特性の追加については、それは真実です。  ここで、σmは分子散乱の体積係数σです。aはエアロゾル散乱の体積係数、kmは分子吸収の体積係数、kaはエアロゾル吸収の体積係数です。 注１） 結局、係数が「線形」ではなく「体積」になっているのはこのためです。 1つの粒子による放射線の散乱をより詳細に考えてみましょう。一般に、散乱放射線のエネルギーは散乱の方向に依存します-そのような散乱は異方性と呼ばれます。散乱エネルギーの方向依存性がない場合、散乱は等方性です。異方性散乱を特徴づけるために、散乱指標が導入されています-さまざまな方向の散乱放射線の強度の違いを示す関数です。この場合、他の特性については、絶対的ではなく、散乱エネルギーの相対値が指標に使用されます。つまり、特定の方向の散乱強度が、到着する放射線の初期強度で除算（正規化）されます。粒子で。これにより、指標の次の正規化条件が発生します。  ここで、x（r）rはrr方向の散乱指標であり、（2.3.8）の積分は球全体にわたって行われます。 等方性散乱の場合、条件（2.3.8）からx（r）≡1rが得られます。 散乱方向rvは、散乱角γと散乱方位角ϕによって決定されます。 次に、x（r）= x（γ、ϕ）rを表すと、条件（2.3.8）は次のように書き直すことができます。  大気光学では、通常、指標が散乱角のみに依存し、方位角には依存しないようなプロセスを扱います。 次に、（2.3.9）の方位角の積分は2πに等しく、正規化条件は次のようになります。  散乱指標x（γ）には確率的な意味を与えることができます。つまり、散乱指標x（γ）は角度γを介した散乱の確率密度です。放射線を減衰させることに加えて、ボリューム内のそれ自体の放射線のために放射線強度を増加させることが可能です。 その例としては、赤外線範囲の熱放射や、大気中のさまざまな輝きがあります。媒体の固有放射を特徴づけるために、体積放射率ελを導入します。媒体がエネルギーを放射できる場合、波長間隔dλの時間dtの間に立体角dΩで体積dV = dSdlによって放出されるエネルギー量dEλはdVdΩdλdtに比例します。  ここで、比例係数ελは体積放射率と呼ばれます。 （2.3.11）から次のようになります  したがって、波長λでの体積放射率は、単位時間あたりの単位立体角あたりの単位体積によって放出されるエネルギーの量です。一般的な場合、放射率は波長、点の座標、そして一般的に言えば、放射の方向（r）rλεに依存します。大気光学では、放射の方向に依存しない大気の内在的放射（等方性放射）の場合を検討します。 31名前は似ていますが、体積減衰と放射率は根本的に異なります。体積減衰係数λαはエネルギーの比率として定義され、体積放射率λεはエネルギーとして定義されます。それらはまた異なった次元を持っています。放射強度（2.2.1）の定義は、それと体積放射係数の間の単純な関係を意味することに注意してください：dIλ=ελdl。 2.4 放射伝達方程式 放射線が基本ボリュームを通過した後、その強度がIλ+dIλになるとします-図。 2.1。次に、強度（2.2.1）の定義により、基本ボリュームの左側に入射するエネルギーは、IλdSdΩdtdλに等しくなります。右側から出るエネルギーは、（Iλ+dIλ）dSdΩdtdλに等しくなります。エネルギー保存の法則によれば、ボリューム内のエネルギーの変化は、減衰によるエネルギーの減少と放射によるエネルギーの増加に等しくなります。強度（2.2.1）と体積減衰係数（2.3.1）の定義によれば、エネルギーの減少はαλλλdEIdl dS d dt de =Ωに等しく、放射線によるエネルギーの増加は次のようになります。式（2.3.11）で与えられます。次に  ここで、放射伝達の微分方程式を取得します[16、17、26、32、33]。  （波長指数は省略）。 媒体自体からの放射がない場合、つまりε= 0の場合の減衰の場合を考えてみます。微分輸送方程式は、次の形式を取ります。  これの一般的な解決策は  ここで、I0は強度の初期値です（l = 0の場合）。 したがって、減衰媒体の強度は指数関数的に減少します。 この声明はブーゲの法則と呼ばれています。 伝達方程式では、強度I、体積減衰係数α、および放射εは点lの座標に依存します。 特に、惑星の大気では、これらすべての量は高さによって変化します。 たとえば、ブーゲの法則でこの状況を明示的に考慮すると、次の表現になります。  （2.4.3）の積分は、光線の軌道に沿って実行されます。これは、一般に、屈折現象（空気の屈折率の高さの変化に関連する）のために曲線になる可能性があります。光線の軌道が「曲がる」。大気中の光線の形状を考えてみましょう-図。 2.2。高さを垂直座標として使用する、つまり、垂直軸を地球の表面に垂直に向けると便利です。  2光線の方向は、天頂角θによって特徴付けられます。大気の球形度により、天頂角は光線に沿って連続的に変化します（図2.2の角度θとθ '）。ただし、地球の半径は大気の厚さよりもはるかに大きいため、平面平行大気の近似（モデル）は、さまざまなクラスの問題に使用できます。このような大気では、光線の天頂角θは一定であり、光線に沿った経路の要素はdl =dzcosθです。次に、このモデルの場合、輸送方程式（2.4.1）は高さzを使用して書き直すことができます。  方程式（2.4.3）の解については、次のようになります。  解（2.4.5）は、前述のように、媒体の固有放射を無視できる場合、および以下に示すように、散乱のI（z）への寄与を無視できる場合に放射を計算するために使用されます。 （2.4.5）の指数の積分は、光学的厚さ（深さ）τ（z）と呼ばれる無次元量です。 天体物理学の文献では、値τ（z）は2点（0、z）間の光学距離と呼ばれることがよくあります。 大気光学では、大気の上限から垂直方向に光学的厚さを測定するのが通例です。  重要な特性は、惑星の大気全体の垂直光学的厚さ（深さ）τ0=τ（0）です。  個々の大気層の光学的厚さについても話すことができます。 光学的厚さを導入した後、輸送方程式（2.4.5）の解は、α（z）に明示的に依存しない単純な形式で記述されます。  体積減衰係数は一般に、さまざまな減衰メカニズムとさまざまな減衰大気成分によって決定されるため、光学的厚さはさまざまな光学的厚さの合計です。  特に、τiは、分子およびエアロゾルの散乱と吸収による層の光学的厚さ（0、z）として理解されます。 量  は、大気（または層）を透過する放射強度の割合を特徴づけ、ブーゲーの法則（2.4.5）によれば、次のようになります。 伝達関数（大気、層）と呼ばれます。ここでは、単色透過関数について話していることに注意してください。吸収された放射線の割合（1-P（z））は、吸収関数A（z）と呼ばれます。公式化された減衰の基本法則（ブーゲーの法則）には、実際には、減衰プロセスが線形であり、入射放射線の強度や減衰物質の量に依存しないという重要な仮定が含まれています。 大気光学では、たとえば大気中を伝搬する高出力レーザー放射の場合など、この近似値からの逸脱も観察されることに注意してください。減衰プロセスの線形性に関する導入された仮定と同様に、放射プロセスの線形性に関する仮定を導入することができます。さらに、正式な声明として、次のように書くことができます。  ここで、Bは放射線源（線源）の関数です（関係（2.4.11） その定義です）。 導入されたソース関数を使用すると、放射伝達方程式（方程式（2.4.1））は次のように記述できます。  式（2.4.1）と（2.4.12）を比較すると、放射率とソース関数の関係は明らかです。  媒体内で減衰プロセスと放射プロセスの両方が発生しているが、放射散乱がない状況を考えてみましょう。 これは、IRおよびMKW範囲の大気中の固有放射の伝搬を説明する場合の標準的なケースであり、その小ささのために散乱が無視されます。 この場合、減衰係数は吸収係数ννα= kに等しくなります。 この場合、減衰と固有放射を考慮した輸送方程式の一般解は、次の形式になります。  （2.4.14）の第1項は、強度I0の初期放射線の吸収を表し、第2項は、放出点z 'から最終高さzまでの経路に沿って吸収される固有放射線の生成を表します。  それぞれ、初期放射と固有放射の透過関数です。 伝達関数の表記法の紹介 式（2.4.14）は、より簡潔に記述できます。  ２．５ 環境の自然放射線 惑星とその表面の大気は、それら自身の放射線と呼ばれる放射線を生成します。量子力学は、放射線の出現を、分子または原子が励起された内部量子化状態から低エネルギー状態に遷移するプロセスとして扱います。分子がE2状態からE1状態（E2> E1）に移行すると、エネルギー量子が放出されます2 1 21 E-E =hν。この解釈では、すべての分子が基底（励起されていない）状態にある場合、放射線は発生しません。 ただし、媒体が絶対零度の温度にない場合、励起状態の分子の特定の部分が常に存在するため、放射が生成されます。分子がE2状態からE1状態に遷移する確率は常にゼロではありません（セクション3を参照）。さらに、励起状態の分子または原子の存在は、外部の影響が原因である可能性があります。 したがって、媒体の固有放射は、励起状態の分子の出現につながるプロセスの考慮に基づいて分類できます。 G.S. Landsberg [20]は、内在的放射線の次の分類を示しています。化学発光は、化学反応における分子の励起によって発生する放射線です。 この場合、放射プロセスは、物質の化学組成の変化とその内部エネルギーの減少を伴います。媒体の放射のプロセスが外部のemによって引き起こされる場合。放射線の場合、この放射線のプロセスはフォトルミネッセンスと呼ばれます。 この場合、そのような放射線を維持するためには、放射線の形で物質に継続的にエネルギーを与える必要があります。電気的作用により媒体の励起が発生する場合、このタイプの放射線はエレクトロルミネッセンスと呼ばれます。これは、例えば、それを通過する電流の影響下でのガスの輝き-グロー放電、電気アーク、火花。分子や原子の励起は、さまざまな高エネルギー粒子の影響下でも発生する可能性があります。 これは、さまざまな大気の輝きの原因にもなります。平衡（熱）放射は、大気光学、特にIRスペクトル領域での放射の形成において基本的な役割を果たす特殊なタイプの放射です。媒体のそのような放射は、その中で熱力学的（熱的）平衡が満たされる条件下で生じる。この場合、放射エネルギーの放出が、熱の形で対応する等量のエネルギーの流入によって補償されれば、放射は変化しません。 熱放射の場合、媒体は、媒体と放射場の間のエネルギーの分布が時間の経過とともに変化しない状態にあります。この観点から、上記の媒体の固有放射線のタイプ（化学発光、フォトルミネッセンスなど）は平衡状態にありません。たとえば、化学発光は環境の化学変化を伴います。このような連続放射線のプロセスは、化学反応が進行する限り継続し、環境は元の状態からますます離れていきます。 放射率εの物理的意味はまだ明らかにされていないため、輸送方程式（2.4.14）の解は形式的であると見なす必要があります。大気の固有放射は、さまざまな物理的理由による可能性があります（以前と同様に、媒体には散乱プロセスがないと仮定していることを思い出してください）。上に示したように、それは熱（平衡）と非平衡です。 熱放射の検討に進む前に、いくつかの重要な定義を思い出してみましょう。熱力学的平衡とは、物質の温度がどこでも一定であり、その質量の動きがなく、拡散やその他の物質の動きが発生しないように混合されている環境の状態です[37、 38]。厳密に言えば、熱力学的平衡は閉じた空洞で実現され、その壁は特定の一定温度Tに加熱されます。空洞の壁は電磁放射を放出および吸収します。 熱力学的平衡の状態は、各プロセスが反対のプロセスによってバランスが取れているという事実によって特徴付けられます。このことから、特に、（熱力学的平衡にある）そのような空洞内の放射強度は、場所にも方向にも依存しないということになります。そうでなければ、ある場所から別の場所へ、ある方向にエネルギーが移行するでしょう。 さらに、熱力学的推論は、そのような空洞内の放射密度が周波数（波長）と温度のみに依存し、エミッターの性質（この空洞の壁とそれに含まれる物質）には依存しないことを示しています。このような放射は、平衡放射または熱放射と呼ばれます。 検討中の空洞に小さな穴があると想像すると、それは完全に黒い体の穴と見なすことができます。この穴に入射する外部放射線は、この体にほぼ完全に吸収され、離れることはありません。したがって、均衡この放射線は黒体放射（BBB）と見なされるべきです。 量子論は、黒体放射の強度について次の式を与えます（プランクの公式）。  ここで、Tは温度、Bkはボルツマン定数です。 平衡放射強度は方向に依存しません。 平衡放射は等方性です。 完全黒体放射の強度の式は、次の形式で記述できます（波長を使用する場合）。  koikここに  いわゆる第1および第2の放射定数。両方のタイプのプランク関数を図に示します。 2.3。この図は、3つの横座標スケールを示していることに注意してください。さまざまな放射温度（6000 K-太陽からの放射、250 K-地球の大気からの放射）、および関数B（λ、T）の場合です。ここに示されている曲線B（λ、T）は、重要な特徴を示しています。完全に黒体放射T = 6000 K（太陽放射）の温度では、全放射エネルギーの0.4％のみが5μmを超える波長に当てはまります。 250 Kの放射温度（地球の大気からの放射）では、全放射エネルギーのわずか0.4％が5μm未満の波長に当てはまります。したがって、実用的な観点から、太陽放射と大気放射のエネルギーは独立して考えることができます。  図2.3. プランク関数 すべての周波数にわたる式（3.5.1）の積分により、平衡（完全に黒）放射の積分（合計）強度が得られます。  式（2.5.3）はシュテファン-ボルツマンの法則であり、積分平衡放射は温度の4乗に比例することを示しています（σBはシュテファン-ボルツマン定数です）。 最大値から遠く離れたプランク関数の動作は大幅に異なります。 したがって、大気光学では2つの近似がよく使用されます。 λ→∞またはν→022として   これらの表現はウィーンの法則と呼ばれます。プランク関数の式に基づいて、放射は輝度温度（スペクトルのMCW範囲の放射輝度）によって特徴付けることができます。輝度温度は黒体放射の温度であり、測定された（または計算された）放射強度を示します。間違いなく、惑星の大気は多くの理由で熱力学的平衡にありません。第一に、大気の温度は点から点へと変化し、第二に、大気は連続的に動いているなどです。 惑星の大気中の上部外側の「境界」の存在、惑星の非常に外向きの放射は、証言します大気と理想化された閉じた空洞との違いに。平衡放射の法則を得るために使用しました。結果として、惑星の大気中の放射場は、熱力学的平衡にある放射場とは大きく異なります。それにもかかわらず、局所的な意味での熱力学的平衡の概念は、惑星の大気に適用できます。この仮定は、惑星の大気中の局所熱力学的平衡（LTE）の仮定と呼ばれ、大気放射の伝達の問題の考慮を大幅に簡素化することを可能にします。 それは、惑星大気のより低い、比較的密な層の限られた量の大気にうまく適用することができます。この重要な仮定は、星の光球に関連して天体物理学者によって実証されました。惑星大気についての彼らの推論[32、33]を与えましょう。大気の基本体積の条件も、一般的に言えば、熱力学的平衡の条件からはほど遠いです。これは、それに入射する放射、たとえば太陽放射の異方性によるものです。 ただし、基本ボリュームによって吸収された放射線は、大部分が「処理」されます。熱力学から知られているように、そのような処理は熱力学的平衡を確立する方向に進みます。したがって、大気の各体積において、放射率は、特定の場所に特徴的な特定の温度Tでの熱力学的平衡の場合と同じ比率で吸収係数に関連していると見なすことができます。熱力学的平衡（孤立した空洞内）での輻射を考慮してください。この場合、輸送方程式（2.4.1）を適用してみましょう。 この場合から dI / ds = 0、およびI = B（λ、T）の場合、  検討中のケースの減衰係数が吸収係数α= kであると仮定すると、式（2.5.8）はキルヒホフの法則を表します-熱力学的平衡では、吸収係数に対する放射率の比率は放射強度に等しくなります、これは周波数と温度の普遍的な関数です（プランク関数）。 キルヒホッフの法則が成り立つ場合、解（2.4.14）を書くことができます。 次の形式の熱放射の強度：  したがって、温度と吸収係数が大気中の高度の関数として与えられる場合、熱放射の強度を計算することができます。 2.6。太陽放射伝達の方程式 惑星の大気中の放射散乱が、惑星自身の放射を無視している場合を考えてみましょう。このような問題は、UV、可視、およびNIRスペクトル範囲の日射場を計算するときに発生します。大気自体の放射がない場合、放射率はゼロに等しくなるはずです。ただし、これは当てはまりません。これは、媒体内に散乱太陽放射のフィールドがあるためです。  図2.4 散乱放射伝達方程式の導出 したがって、経路要素dlでは、異なる方向から媒体のボリュームに入る放射線の追加の散乱と、最初の入射放射線I0の方向の散乱により、強度が増加します。散乱による放射率の式を見つけましょう。 。方向rrからの強度Iの放射を、媒体の基本体積dV = dl・dSに当てます（図2.4）。基本体積の配向方向に散乱される放射線の強度は、初期強度I、体積散乱係数σ、および散乱指標に比例します。これらから、指標の正規化条件（2.3.8）を考慮します。 、方向rrrから来る放射の散乱による体積放射係数の式は次のようになります。  「加算規則」（2.3.7、2.3.7 a）と指標の正規化（2.3.8）から、M型粒子の一般的な散乱指標を見つけるには、正規化するだけで十分です。総価値  したがって、指標の「加算規則」に従います。 特に、分子とエアロゾルの指示楕円の「合計」については、  式（2.6.3）を完全に定義するには、特定のジオメトリを導入する必要がありますが、これはセクション7まで延期します。一般的な場合の式（2.6.3）には、次の形式の解がありません。 明示的な分析式。 散乱放射伝達方程式の研究、その特定の分析解の取得、散乱放射の強度とフラックスを計算するための数値的方法の開発は、放射伝達理論の主題です。  式（2.6.3）を完全に定義するには、特定の@ジオメトリを導入する必要がありますが、これはセクション7まで延期します。一般的な場合の@式（2.6.3）には、解がありません。明示的な分析@式の形式。 散乱放射伝達方程式の研究、その部分的な@分析解の取得、散乱放射の強度と@フラックスを計算するための数値的方法の開発は、放射伝達理論の主題です。 2.7 複素屈折率 放射線の偏光上記の放射線は、そのエネルギーの伝達と変換の観点から考慮されました。ただし、多くのプロセス（散乱、反射）を説明するには、これだけでは不十分であり、放射線の電磁的性質、特にその偏光に関連する特性をより深く検討する必要があります。偏波の数学的記述には、電磁波の記録の複雑な形式に関連する関係が必要です。 平面電磁波（2.1.1）の表現では、「余弦」関数は任意に選択されます。 sin（x +δ）= a sin x + b cos x、ここでa =cosδ、b = sinであるため、初期位相δをπ/ 2 +δまたは正弦と余弦の線形組み合わせに変更することで正弦を使用できます。 δ。通常、初期段階の特定の意味は重要ではありません。次に、複素指数のオイラーの公式を使用して、δを明示的に使用せずに、電磁波（2.1.1）の式を均一に書き留めることができます。  オイラーの公式（2.7.1）を使用すると、複雑な形式で（2.1.1）を書くことができます。  ここで、E（x、t）は電界の複素強度であり、物理的な意味を持つ実際の強度への遷移には、実数部と虚数部の線形結合をとるだけで十分です（2.7.2）。 通常、簡単にするために、1つの実数部、つまりコサインを取ります。 複雑な形式（2.7.2）を導入すると、実際の形式（2.1.1）に対するもう1つの利点がすぐにわかります。 これで、電界強度の空間座標と時間への依存性を簡単に分離できます。  は電磁波の電界強度の複素振幅です。光学の標準では定在波が考慮されており、その振幅は時間とともに変化しないため、表記形式（2.7.4）は非常に重要です。この場合、それらを分析するには、複素振幅E '（x）でのみ操作するだけで十分です。 上記の電磁波のパワー（単位時間あたりのエネルギー）については、式（2.1.5）2 2 0 W = 1Eが得られました。明らかに、放射線強度はWに比例します。上記の推論と同様の式の導出により、複雑な形式の表記法が放射線強度の式につながります。  物理学のコースでは、（2.7.4）の振幅E0は、指数法則に従って空間で減少します。  ここで、βは減衰係数です。 関係（2.7.6）が以前に導入されたブーゲの法則（2.4.2）と完全に一致することを示しましょう。 確かに、放射線強度  次に ここで、2β=αです。ここで、αは以前に導入された体積減衰係数です。  式（2.7.4）に電磁波の減衰を導入しましょう。 または、表記（2.1.3）を考慮して、  ここで、nは媒体の屈折率です。式（2.7.9）の指数の式を次のように変換します。方法、i2 = −1を考慮に入れる：  括弧内の式πνβ2n−i cは、媒体の複素屈折率（略称-KPP）と呼ばれ、m =n--iκで表されます。 次に、減衰波の複素振幅は次のように記述されます。  それら。 （2.1.3）と完全に類似していますが、媒体の屈折率は複雑なものと見なす必要があります。 したがって、KPPを導入するポイントは、吸収がある場合とない場合のメディアに電磁波の方程式を記録する際の均一性です。 ギアボックスの実数部は「通常の」屈折率です。 その想像上の部分は、媒体における放射線の吸収を特徴づけます。  の虚数部が、媒体の分子吸収の体積係数に関連していることを示しましょう。ここでは、これをαと表記します。 確かに、上記の関係（2.7.7）-（2.7.10）から次のようになります emの分極を考慮してください。放射線。放射の偏光を説明するために、emを使用します。一定速度でのXに沿った曲線全体の波の変位y = sin（kx）（わかりやすくするために、正弦波はワイヤーでできていると想像できます）-図2.5 2次元の場合、波の振幅Aが波の特性として導入されますが、3次元空間では、同じ振幅の正弦波をさまざまな方法でX軸に沿って移動できます。ｖ  図2.5 宇宙の波紋説。 a-一平面での動き、b-回転を伴う動き、c-回転と圧縮を伴う動き。 たとえば、XY平面に対して傾斜した異なる平面に配置します-図2.5a。 X軸に沿った正弦波の動きとその周りの回転を組み合わせることができます-図2.5 b、 そして回転の2つの方向があります-右と左。最後に、軸を中心に回転するときに、平面の1つで正弦波を圧縮することもできます-図 2.5インチしたがって、3次元空間で同じ振幅の波が大幅に異なる可能性があることがわかります。 したがって、1つの振幅では空間内の波を記述するのに十分ではなく、追加の特性を導入する必要があります。これらの追加の特性の組み合わせにより、波の偏波が決まります。したがって、放射の偏光はemの特性であるということになります。 波が横方向であるという事実のために、同じ振幅の波が大幅に異なる可能性がある、3次元空間での伝搬の特徴を特徴付ける波。正弦波が1つの平面にある場合（図2.5 a）は直線偏光に対応し、正弦波が位置する平面が偏光面になります。圧縮せずに正弦波を回転させる場合（図2.5b）は円偏光であり、回転方向に応じて、左右の偏光について説明します。 圧縮を伴う正弦波の回転の場合（図2.5 c）は、楕円偏光に対応します。円偏光は楕円偏光の特殊なケースであり、直線偏光は縮退したケースであるため、これは一般的なケースです（非常に強い圧縮の下で、楕円がセグメントに縮退する場合）。波が伝播する媒体で異方性が発生する場合、つまり空間の方向によって媒体の特性が異なる場合、偏光は不可欠です。 正弦波の動きで例を続けて、XZ平面の空間に「壁」がある場合の条件付きの場合を考えます（図2.5）。その場合、正弦波の唯一の可能な位置は「壁」に平行な動きです。つまり、波はXZ平面で直線偏光されます。平面電磁波から3次元電磁波に移りましょう。式（2.7.3）はその形式を保持しますが、電界強度は平面内のベクトル（複素数！）になります。  以下では、簡単にするために、複雑な振幅の素数とベクトルは示しません。 YZ平面のベクトルEは、偏光を考慮してわかったように、楕円を表します-図。 2.6。その位置は、長半軸と短半軸EaとEb、およびY軸と楕円の主半軸の間の角度ψによって完全に決定されます。ただし、3次元波を記述するためのこのようなパラメータは、均一ではない（寸法が異なる）ため、実験測定と理論解析の両方に不便です。実験では、偏光特性は通常、偏光子（特定の方法で偏光のみを透過する特殊なデバイス（結晶板））を介して光を透過することによって測定されます。したがって、実験測定では、ストークスパラメータのベクトルが導入されます。これは、4つの実数成分（I、Q、U、V）のベクトルであり、図に示すスキームに従って4つの（精神的な）実験で決定されます。 2.7。実験 以下では、簡単にするために、複雑な振幅の素数とベクトルは示しません。 YZ平面のベクトルEは、偏光を考慮してわかったように、楕円を表します-図。  図2.6 偏光楕円 2.6。その位置は、長半軸と短半軸EaとEb、およびY軸と楕円の主半軸の間の角度ψによって完全に決定されます。ただし、3次元波を記述するためのこのようなパラメータは、均一ではない（寸法が異なる）ため、実験測定と理論解析の両方に不便です。実験では、偏光特性は通常、偏光子（特定の方法で偏光のみを透過する特殊なデバイス（結晶板））を介して光を透過することによって測定されます。 したがって、実験測定では、ストークスパラメータのベクトルが導入されます。これは、4つの実数成分（I、Q、U、V）のベクトルであり、図に示すスキームに従って4つの（精神的な）実験で決定されます。 2.7。実験1：偏光子なし。次に、最初のストークスパラメータは放射強度Iです。これは、前に示したように、電界強度の2乗に比例します。ベクトルの場合、これは次の式になります：（* *）a a b b I = E E + EE。 （2.7.13）ただし、楕円EaとEbの半軸ではなく、主軸に対して角度だけ回転した任意の直交座標系YZの電界ベクトルの投影による強度の式が必要です。 ψ-図。 2.6。これらの予測をE ||と表記しましょう。およびE⊥および楕円の半軸を介してY'Z 'でそれらの座標を表現します  図2.7. ストークスパラメータの決定に  ただし、楕円EaとEbの半軸ではなく、主軸に対して角度ψだけ回転した直交座標系YZの電界ベクトルの投影による強度の式が必要です。 2.6。 これらの予測をEとして指定しましょう|| およびE⊥および楕円の半軸を介してY'Z 'でそれらの座標を表現します  （2.7.14）から次のようになります  そこから最終的に放射線強度の式が得られます  実験2：水平および垂直偏光子。 まず、水平偏光子を通過する強度を測定し、次に垂直偏光子を測定します。 2番目のストークスパラメータQは、これらの強度の差です。 E ||のみが水平偏光子を通過し、Eは垂直偏光子を通過するため、（2.7.5）から直接得られます。  実験2：水平および垂直偏光子。 まず、水平偏光子を通過する強度を測定し、次に垂直偏光子を測定します。 2番目のストークスパラメータQは、これらの強度の差です。 E ||のみが水平偏光子を通過し、Eは垂直偏光子を通過するため、（2.7.5）から直接得られます。 実験3：偏光子は水平から+ 45°および-45°回転しました。最初に、最初の偏光子を通過した強度を測定し、次に-2番目の偏光子を測定します。 3番目のストークスパラメータUはそれらの差です。これらの偏光子のそれぞれは、その回転方向に電界ベクトルの成分のみを通過させます。 + 45°方向への電気ベクトルの射影を見つけるには、線形代数から知られているように、ある方向へのベクトルの射影は、与えられた方向の単位ベクトルによる内積に等しいことを思い出してください。は同じで、与えられた方向の任意のベクトルによる内積をその長さで割ったものです。方向+ 45°の座標は（1、1）であるため、必要な投影は次のようになります。Vの場合、（派生なしで）  複素数表記（2.7.15）-（2.7.18）にもかかわらず、すべてのストークスパラメーターは実数であることに注意してください。 それらは偏光放射を完全に決定します。 ストークスパラメータの中で、（2.7.10）から-（2.7.13）はアイデンティティの直後に続くため、3つだけが独立しています。  電磁波が3つの楕円形パラメータによって一意に決定されるという事実に対応します。上記では抽象的な電磁波について考察しました。実際には、波は特定の空間次元を持つさまざまな放射源（たとえば太陽）から放出されます。拡張ソースの場合、その各ポイントによって生成される電磁波は独立しています（インコヒーレント）。 これは、光源のすべてのポイントからの全放射に、任意の方向の楕円を持つ波が等しく存在するという事実につながります。このような放射線は、自然または無偏光と呼ばれます。自然放射線には電磁波の楕円の優先配向方向がないため、偏光子を通過するときの電磁波の強度は回転角に依存しません。したがって、上記のストークスパラメータのすべての定義は、同様の強度の違いを使用して、結果がゼロになります。 したがって、自然放射線の場合、ストークスベクトルは（I、0、0、0）です。ここで、Iは非偏光放射線の強度です。自然放射線とは対照的に、ストークスパラメータを決定するときに上記で考慮した、一定の方向の楕円は、完全偏光と呼ばれます。実際には、放射線と物質との特定のタイプの相互作用が発生した場合に発生します（たとえば、ブリュースター角で反射した場合）。最も一般的なケースは部分的に偏光された放射線であり、これは非偏光と完全に偏光された放射線の混合物として最も簡単に解釈されます。 上記のように、非偏光放射を記述するには、その強度Iだけで十分です。一方、完全偏光放射は、関係（2.7.19）により、3つのストークスパラメータQ、U、およびVで表すことができます。したがって、部分的に偏光された放射の場合、4つのストークスパラメータすべてが必要であり、この一般的なケースでは独立しています。どの放射線でも、式の部分の比率（2.7.19）は偏光度I P Q U V2と呼ばれます。  完全に偏光された放射P = 1の場合、自然のP = 0の場合、部分的に偏光された0 <P <1の場合、Pが1に近いほど、放射はより偏光されます。 偏光度は通常、パーセンテージで表されます。 関係（2.7.20）は、すべてのストークスパラメータの測定を必要とするため、実際には必ずしも便利ではありません。 多くの場合、彼らはそれをより簡単に行います。直線偏光子を通過するときの放射強度の、偏光子の回転角に対する完全な回転の依存性を測定し、計算します。  ここで、max min IおよびIは、最大および最小の強度値です。 l P値は、偏光楕円の長半軸と短半軸の差によって明らかに決定されます。偏光度とも呼ばれますが、混乱を避けるために、直線偏光度（または偏光度）という修飾語を使用することをお勧めします。実際、完全に直線偏光された放射の場合= 1 l Pですが、楕円偏光の場合は<1 l Pであり、円偏光の場合は一般に= 0 lPです。したがって、どの放射でも（2.7.21）は、直線偏光の場合にのみ（2.7.20）と一致します。 第3章につづく |