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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 理論大気光学の基礎 トレーニングマニュアル ロシア語 １５２頁 Основы теоретической атмосферной оптики サンクトペテルブルグ大学 国家プロジェクト「古典大学の革新的な教育環境」 パイロットプロジェクトNo.22「開発と実施 革新的な教育プログラム「応用数学と物理学」 序章 第１章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 参考文献 露英用語解説 第６章 大気放射伝達の理論の基礎 6.1。 熱放射の強度の計算 セクション2では、単色の固有熱放射の強度の式（2.5.9）を取得しました）（平面平行で水平方向に均質な雰囲気の任意の高さzでのzI↑ν：  ここで、ν、0 Iは下にある表面の放射であり、個別に決定する必要があります。 この式は、平面に平行な水平方向に均質な大気のモデルの上方放射（つまり、上半球への放射）に対応します。 同様に、同じ大気モデルの下降する熱放射の単色強度の式を書くことができます。    次のように  式（6.1.1。）および（6.1.3）の基礎となる表面の放射は、表面放射率ε（詳細についてはセクション5を参照）を使用して考慮されると見なされることがよくあります。 （）、0 0 IBTννν=ε、（6.1.5）107ここで、Т0は表面温度です。ただし、表面の放射率と単一性の違いは、表面からの大気の下降する熱放射の反射の存在を示唆しています。反射の寄与は、使用する反射モデルに応じてさまざまな形式で記述できます。鏡面反射の最も単純なケースでは、次のように表すことができます。  ここで、↓（0）νIは下降する熱放射の強度です。 したがって、  大気光学のさまざまな実際的な問題では、単色放射の伝達にはほとんど関心がありません。実際、たとえば、放射熱流束の大きさを計算して、放射熱伝達による大気温度の変化を決定する場合（2.2.13）、周波数（または波長）にわたって対応する放射流束を積分する必要があります。同様に、放射線場の特定の特性の測定データを分析するとき、有限のスペクトル間隔での放射線の値を扱います。有限のスペクトル間隔で熱放射の強度を取得するには、周波数（または波長）にわたって単色の強度を積分する必要があります。  ここで、IΔνはスペクトル間隔Δνの強度です。 式（6.1.7）、たとえば式（6.1.3）に代入すると、有限のスペクトル間隔Δνで上向きの放射の強度が得られます。  下向き放射の式（6.1.8）または同様の式を使用して、有限のスペクトル間隔での熱放射の強度を計算できますが、大幅に簡略化できます。このために、プランク関数のスペクトル動作の特徴と、すべての式（6.1.8）で現れる単色透過関数が考慮されます。 セクション3で示したように（たとえば、図3.6を参照）、単色透過関数は周波数（または波長）の関数として非常に急速に変化します。同時に、プランク関数は周波数とともにかなりゆっくりと変化します。したがって、プランク関数の変化を無視できるかなり狭いスペクトル間隔（〜50–100 cm – 1以下）を考慮すると、有限のスペクトル間隔での熱放射の強度の近似式を書くことができます。たとえば、上向きの放射線の場合  ここで、B [T（z '）]νおよびν、0 Iは、プランク関数であり、検討中のスペクトル間隔の特定の平均周波数νでの基礎となる表面の放射です。 式（6.1.9）に現れる周波数積分は、有限スペクトル間隔の透過関数とその導関数を決定します。 したがって、式（6.1.9）は次のように書き直すことができます。  どこ  有限スペクトル間隔Δνの透過関数。特に、プランク関数の周波数依存性が弱いという仮定を使用すると、単色強度の場合と同じ形式で、有限スペクトル間隔の熱放射強度の式を記述できることに注意してください。 この近似により、単色放射（式（6.1.7））を統合する問題を、有限のスペクトル間隔の透過関数を取得する問題に減らすことができます。当然、下降する熱放射についても同じ式が得られます。 6.2 大気ガスの透過機能 大気の透過機能は、大気光学において基本的に重要です。それらの重要性は、大気光学のさまざまな直接的な問題を解決するために、つまり、放射の強度、フラックス、およびフラックスを計算する際に使用されるという事実によるものです。 また、測定データの解釈、たとえば、大気および表面パラメータを測定するためのさまざまなリモートセンシング手法の実装にも使用されます。有限スペクトル間隔での多成分不均一媒体の透過関数の式は、次の形式で記述できます。  ここで、合計はj番目のガスのi番目の線で実行されます。（l）jρ 'は吸収ガスの密度、ij kは分子吸収の質量係数、lは放射経路の長さです。中くらい。伝達関数を得るための様々な（実験的および計算された）方法が開発されてきた。 それらの中で最も重要なものは次のとおりです。 -直接計算方法-吸収帯モデルの方法- 吸収係数の積分方法-実験方法（実験室および実物大）。異なる吸収帯の微細構造のパラメータ（位置、強度、線の半値幅など）に関する情報がある場合、透過関数は上記の式を使用して計算できます。 この方法では、有限のスペクトル間隔で透過関数を取得するために周波数積分が必要です。このアプローチは、伝達関数を計算するための直接法と呼ばれます。このアプローチの利点は次のとおりです。1。ガス混合物の放射伝搬のさまざまな形状、スペクトル機器の任意の機器機能などについて、均一および不均一媒体の透過関数を取得できる。 2。以来最高の潜在的精度直接法では、大幅な簡略化を導入する必要はありません。メソッドの実際の精度は、微細構造のパラメータに関する初期情報の精度と、媒体の物理的状態のパラメータに対するそれらの機能依存性を指定する精度によって決定されます。 吸収帯のモデルの方法における\ u200b \ u200bアプローチのアイデアは、吸収帯の実際のスペクトル構造を、吸収線の相互配置、それらの強度の分布などの特定の分析モデルまたは統計モデルに置き換えることにあります。 。多くの場合にこれらの簡略化（近似）を導入すると、分析的な方法で単色透過関数の周波数にわたる統合が可能になります。 モデルアプローチにおける伝達関数の分析式は、少数のパラメーターに依存することが不可欠であり、場合によっては2〜3のみに依存します。多くの場合、1つまたは別のモデルアプローチのフレームワーク内で取得された伝達関数の式は、実験または直接計算で得られた伝達関数の近似値として使用されます。吸収帯の最も単純なモデルは、孤立したスペクトル線モデルです。メソッドの名前が示すように、間隔Δνにはスペクトル線が1つしかないことを前提としています。線の広がりの主な要因が衝突であり、対応する等高線がローレンツ（式（3.5.9））であると仮定すると、均質媒体の伝達関数には次のようになります。  ここで、uは吸収物質の含有量です。 吸収関数ΔνA=1-ΔνPをいくつか変換すると、次の式が得られます[10、19、43]。  ここで、（）0 J izおよび（）1 J izは、純粋に虚数の引数のゼロおよび最初のベッセル関数です。 パラメータyおよびzは、次の式によって決定されます。  関数 ラーデンブルク-ライヒ関数と呼ばれます。 関数L（z）の漸近的振る舞いを考慮すると、孤立した吸収の重要な近似を得ることができます。 行。 zの値が小さい場合、（6.2.4）の項e − zと（）0 J izは1になる傾向があり、（）1 Jiz-はゼロになります。 したがって、L（z）〜zと  zの小さい値は、積S uの小さい値、つまり吸収が弱い場合に対応します。 ΔνAがuに線形依存するため、この場合は線形吸収領域とも呼ばれます。 この限定的なケースでは、吸収は圧力に依存しません。 上記の結論は、小さいS uでの線形吸収の法則が、ローレンツ線の等高線だけでなく、すべてに有効であることを示していることに注意してください。 zの値が大きい場合（強い吸収の場合）、別の漸近的な動作があります：  関係（6.2.6）は、強い吸収または平方根の法則の場合に対応します。後者の名前は、吸収が110の吸収物質の量と圧力に依存すること（Lαはpに比例することを思い出してください）がupとして表されるという事実に由来しています。 また、線の中心で強い吸収がある場合（0 0 =νPの場合）、吸収の変化A（u）Δνは、孤立したスペクトル線の翼でのみ吸収値の変化によって発生することにも注意してください。これは、ローレンツ線だけでなく、ボイグ線にも当てはまります。これは、ボイグ線の翼が主にローレンツ線によって決定されるためです（図3.10を参照）。私たちが検討した孤立線モデルは、スペクトル線が非常に狭く、孤立していると見なすことができる上層大気での適用が見出されます。 さまざまな線形分子の吸収スペクトルを分析すると、同じ振動遷移に対応する線の配置に規則的な構造が存在することがわかり、これらの線の強度は比較的ゆっくりと変化します。これに関して、通常の吸収帯モデルまたはElsasserモデルが提案されました。互いに距離Δνに位置する同一のスペクトルローレンツ線の無限シーケンスで構成される通常のモデルの場合、吸収係数は次のように記述できます。  ここで、nは行番号です。 吸収関数については、孤立線モデルに導入された変数を使用して、[10、19]を取得します。  ここで、積分の限界は間隔に対応します  変換後、積分（6.2.8）は既知の特殊関数で表すことができ、ここでも制限ケースを分析できます。 y→∞として、[10、19、43]が得られます。 考慮されるケースは、α>>ΔνLの場合の状況に対応します。線は互いに非常に近く、多く重なります。この場合、（6.2.9）からわかるように、透過関数は単色放射の場合と同様に指数関数的にuに依存し、透過のスペクトル依存性はありません。伝達機能は圧力に依存しないことにも注意してください。考慮される状況は、たとえば高圧下で、線の半値幅が線の間の距離よりも著しく大きい場合に実際に観察されます（Lαはpに比例することを思い出してください）。 この場合の吸収のそのような特徴は、吸収帯のすべてのモデルの特徴である。特に、それらは、電子吸収帯、および非常に近接した吸収線からなる重い分子のIRスペクトルで（さまざまな程度の近似で）観察されます。ローレンツ線の中心で完全な吸収が観察されると、強い線近似が実現されます。この場合、伝達関数の変化はラインウィングの吸収の変化によって発生し、式111（6.2.8）では、分母のy2の値は無視できます。次に、分析式は無限の合計で再び知られ、特殊関数を使用した一連の数学的変換の後、Elsasser関数はよく知られている確率積分[10、19] erf（2）（、）1で表されます。  ここに  パラメータyとzを（6.2.10）に代入すると、次のようになります。  強線近似では、吸収関数は積LSuαに依存することがわかります。ローレンツの半値幅は圧力に比例するため、関係（6.2.11）から、吸収は積Supに依存することがわかります。 （6.2.11）で積が根の下にあることを考えると、この状況は（6.2.6）と同様に、「平方根法」と呼ばれることもあります。多くの大気ガス（H2O、O3など）の吸収スペクトルの研究により、個々の吸収線の「カオス的」で「ランダムな」配置が明らかになりました。したがって、特定のランダムな特性を持つ吸収帯のさまざまなモデルが開発されています。最もよく知られているのはランダムGoodyモデル[10、19、43]であり、このモデルでは、線強度分布の確率密度に対して指数式が想定されています。この場合、伝達関数の最終式が得られます。  ここで、S0とδはそれぞれ平均線強度とそれらの間の平均距離です。得られた透過関数は、S0 /δとπαL/δの2つのパラメータのみの関数です。与えられた吸収帯またはスペクトル範囲について、これらの2つのパラメーターは、吸収ガス含有量と圧力の関数として透過関数の実験室測定値を概算することによって取得できます。さらに、それらは特定の吸収帯のスペクトル線の微細構造のパラメータに基づいて取得できます。弱い吸収の場合、1 0 S u <<のとき、（6.2.12）から再び  つまり、吸収のガス含有量uへの線形依存性です。 強い吸収モードでは、  は つまり、「平方根の法則」は依然として有効です。これらの関係を他のモデルの上記の同様の限定的な場合と比較すると、線形吸収法則（弱い吸収）と平方根法則（強い吸収）は普遍的であると結論付けることができます。 選択的ガス吸収の場合、特に低圧でのスペクトル吸収線が非常に狭く、大気の放射特性の計算を広いスペクトル間隔で実行する必要がある場合の透過関数の直接計算方法は、次のとおりです。最新のコンピューターを使用する場合でも、非常に面倒です。 急速に変化する単色伝送の周波数積分では、非常に小さな周波数ステップを使用する必要があるため、被積分関数を計算するために多数のポイントを使用する必要があります。伝達関数を取得するための根本的に異なるアプローチがあります。これは、1930年代に天体物理学の研究で提案されました。その本質は、周波数の積分を吸収係数の積分に置き換えることです（k法）。直接法で積分する場合、周波数νの単色透過関数の式  多数の点の単色透過関数を計算する必要があります。この場合、スペクトル間隔Δνの異なるサブインターバルにあるこれらのポイントの多くで、吸収係数の近い値が観察されます。 k法を説明するために、図を考えてみましょう。 6.1。イチジク。 6.1。任意の範囲[kkkii、+Δ]の吸収係数の値が、di1、di2、di3などのいくつかのスペクトル間隔で観察されていることがわかります。吸収係数値の全範囲をスキャンしました。考慮されるスペクトル間隔Δν（特定の圧力と温度で）で実現される最大kから最小kまで、（限界までの通過を使用して）分布密度（「確率密度」）を構築することができます。考慮されたスペクトル間隔での吸収係数値：  図6.1 吸収係数の積分法（k法）。  ここで、関数（、）i i i w k k +Δkは、区間（、）i i i k k +Δkが1に等しい場合を除いて、すべての場所でゼロに等しくなります。実際、関数f（k）dkは、スペクトル間隔のどの相対部分が吸収係数を持つiΔkサブインターバルによって占められているかを示しています。 6.1。吸収係数の積分法（k法）。 113（、）i i i k k +Δk。検討中のk法の次のステップは、周波数伝達関数の積分から吸収係数の積分への移行です。関数f（k）がわかっている場合、伝達関数（6.2.13）は次のように記述できます。  ここで、便宜上、遷移0 mink→および→∞maxkを使用しました。 つまり、@積分するとき、周波数の@軸に沿った近接性の原理ではなく、吸収係数kの値に従った近接性の原理に従って関数の間隔を「収集」します。 @から関数f（k）の数学的意味は次のようになります。  考慮される@スペクトル間隔での吸収係数の確率分布は、分布関数（累積分布関数と呼ばれることもあります）によって特徴付けることもできます。  さらに、それは真実です：g（0）= 0、g（k→∞）→1、dg（k）= f（k）dk。 次に、送信関数を別の形式で記述できます。 この場合、それは真実です：  次に、送信関数をもう1つの形式で記述できます。 伝達関数@の式（6.2.13）、（6.2.15）、および（6.2.18）は同等であることを強調します。しかし、式（6.2.13）で積分が周波数に対して実行される場合、@式（6.2.15）では吸収係数上で、式（6.2.18）では@積分分布関数g上で実行されます。@ In式（15）および（6.2.18）を使用する場合。関数f（k）およびg（k）-@はより滑らかです（特にg（k））;伝達関数の数値計算では、@は少数のノード（またはのサブインターバル）を持つ求積法に制限できます。係数@吸収）。これは、考慮されているkメソッドで実行されます。  この場合、関数@transmissionを正確に計算するための式（6.2.19）の項の数は、式を使用した場合の頻度が数百および数千ポイントであるのに比べて比較的少ない（〜5-10）ことがわかります。透過関数@（6.2.13）。@文献では、特に吸収帯域モデルの使用と比較して、吸収係数に関して透過関数を統合する方法@の次の長所と短所が示されています。 @ 1。 k法は、散乱問題における放射@（吸収）の選択性を厳密に考慮することを可能にします。吸収帯モデルは、有限のスペクトル間隔での熱放射の計算で吸収の選択性を考慮に入れます（プランク関数の@スペクトル依存性が弱いため）。 kメソッドのこの@機能は、近年@ 114 @が広く使用されている理由の1つです。 （これらの問題のソース関数（セクション7を参照）は（プランク関数とは対照的に）強い@スペクトル依存性を持っているため、吸収帯モデルは@散乱の問題には適用できないことを強調します。）@ 2。 k法は、十分に広いスペクトル範囲に効果的ですが、モデルアプローチとしての@には、この意味で、吸収帯の統計分布（構造）の均一性に対する特定の制限または要件があります。@ 3。 k法の重要な利点は、比較的少数の@exponential項を持つ系列（6.2.19）を使用した@transmission関数の近似の高精度です。 @ 4。検討されたアプローチの不利な点には、大気の不均一性とさまざまなガスの吸収帯の重なりを説明する特定の困難が含まれます（たとえば、[10、19、43]を参照）。 @calculatedメソッド。別のクラスのメソッドは、@実験データの使用に基づいています。これらは、まず第一に、ガス混合物の状態の厳密に制御された物理的条件下で、特殊な光学セルでの放射線の吸収を調査する実験方法です。このアプローチによる伝達機能の完全な@調査のタスクは非常に複雑で、@高価で面倒です。 実際、理想的には、次の変数の関数として、放射線の吸収の依存性@を調べる必要があります。@は吸収ガスの量とタイプ、@はスペクトル間隔Δν、@は吸収および拡大ガスの圧力です。 ; @は温度です。@実験の難しさと完全な研究機能の難しさ@伝達にもかかわらず、実験室法は最近まで広く使用されてきました。@現在、主に微細な@構造のパラメータを取得するために使用されています。個々のスペクトル線の-それらの位置、強度、半値幅@など。 透過関数の実験室研究の結果は、多くの場合、吸収ガスの量、圧力、および温度の関数としての分析式によって概算されました。モデルアプローチを適用した結果に基づいて、これらの近似@式が選択されることがありました。たとえば、@はかなり人気のある表現でした。  ここで、βνは一般化された吸収係数、m、n、およびlは、吸収ガスの含有量、圧力、および温度に対する伝達関数の依存性をほぼ考慮した経験的パラメーターです。ここで、近似の適用範囲（6.2.20）は、少なくとも実験室での研究におけるu、p、およびTの測定範囲によって制限されることを覚えておく必要があります。他の物理的条件に式（6.2.20）を使用すると、伝達関数の計算で大きなエラーが発生する可能性があります。 さらに、実験的な透過関数は特定のスペクトル機器の助けを借りて得られることを忘れてはなりません。したがって、これらの透過関数は機器の特定のハードウェア機能に対応します。透過関数のフィールド調査は、人工放射源または太陽放射を使用して、さまざまなパス（水平および傾斜）の実際の大気で実行されます。 このアプローチの主な利点は、太陽が不均一な大気の放射源として使用される場合を含め、実際の大気（人工混合物ではない）で放射伝達が研究されることです。不利な点は、大気の状態を監視することは困難な作業であり、115の追加の資金支出を必要とするという事実によるものです。伝達関数のその場測定は、伝達関数を計算するためのさまざまな方法の精度を分析するためによく使用されます。 さらに、それらは、実際の大気におけるさまざまな減衰メカニズムの減衰への寄与、たとえば、連続的な分子およびエアロゾルの減衰を分析するのに役立ちます。 6.3 熱放射伝達の理論のおおよその方法 透過関数を取得するためのほとんどの方法は、均質媒体の吸収特性に関する情報を提供します。一定の圧力と温度の環境。実際の大気では、ほとんどの場合、吸収ガスの圧力、温度、および含有量が一定に保たれない経路に沿って放射伝達が発生します。 圧力と温度は、スペクトル線の半値幅と強度に影響を与え、したがって吸収係数に影響を与えます。したがって、実際の大気中の放射線の移動は、スペクトル線の吸収係数の輪郭と値が変化する媒体で実行されます。この転送機能は、指数の空間変数の積分によって式（6.2.1）に反映されます。この場合、すでに述べたように、単色透過関数のスペクトル積分は、有限のスペクトル間隔Δνで透過関数を取得するための最後の操作です。 したがって、この統合は、厳密に言えば、大気の新しいモデルごとに、その状態ごとに実行する必要があります。一方では、さまざまな放射特性の計算の効率を高め、他方では、実験室での測定と吸収帯のモデルによって与えられた均質媒体の透過関数を使用したいという自然な欲求が刺激されました。大気の不均一性を考慮に入れるための特別な近似法の開発。  ここで、κ（ν、p（l）、T（l））は質量吸収係数です。 不均一性を概算する2つの簡単な方法を説明しましょう。 1.吸収物質の有効質量の方法。 吸収線のローレンツ等高線の等式（6.3.1）の左側は次のとおりです。  強い吸収の場合、放射伝達がラインウィングでのみ発生する場合、（（）、（））0 p l TlLν-ν>>αを設定し、分母の項2Lαを無視することができます。 ローレンツ半値幅の圧力と温度への依存性をさらに使用してみましょう  これらすべての手法の本質は、不均一な大気層を置き換えることが可能な規則を示すことです。一定の圧力と温度で均一な層の上に、可変のpとTを持つ層。正式には、これは、これらの定数の圧力p〜、温度T〜、およびガス含有量u〜が、1つのガスに対して次のように記述できる伝達関数の同等性の明らかな条件から見つけることができることを意味します。 （6.3.3）を考慮すると、不均一媒体（6.3.2）の伝達関数は次のように書くことができます。  式（6.3.4）は、圧力p0および温度T0で、有効な（減少した）吸収ガス量u〜を使用した均質媒体の透過率の関数と見なすことができます。  これは、（6.3.4）と同様に、等式（6.3.1）の右辺を書き留めると明らかになります。 式（6.3.5）、またはより正確には、その一般化された形式  大気の不均一性を説明するおおよその方法に対応します。これは、文献では有効な（低減された）吸収質量の方法と呼ばれています[10、19、34]。式（6.3.5）から式（6.3.6）への移行は、線の強度とその半値幅の温度依存性を重みの形で統一された方法で近似するのが便利であるという事実によって正当化されます。係数（/）1 0 TTm。指数m1は、依存関係（T）Lα（式（6.3.3））を近似するために以前に導入した指数mと等しくないことに注意してください。 最後に、圧力への吸収の依存性を説明するための式（6.3.6）の指数nの出現は、強い吸収の場合に式（6.3.4）が得られたという事実によるものです。別の限定的なケース（弱い吸収）の場合、圧力への依存性（前のセクションを参照）、依存性P（u、p、T）Δνの実験室測定の分析、または伝達関数の直接計算がないことを思い出してください。大気の放射特性の高精度の計算が必要とされない多くのアプリケーションでは、透過関数の温度依存性を無視することができます。 式（6.3.6）に0 1 m =を入れます。その単純さのために、有効質量法は大気光学のさまざまな問題を解決するのに幅広い用途があります。ただし、多くの場合、この近似法の精度は低く、不均一な大気の透過関数を計算する際の誤差は10〜20％に達する可能性があります。 2.カーティス–ゴッドソン法。 Curtis-Godson法では、不均一な大気層が、減圧p〜および吸収物質の含有量u〜を備えた均一な層に置き換えられます。  温度依存関数については、次の式が提案されました。  ここで、合計は、考慮されるスペクトル間隔のスペクトル線上で実行されます。 Curtis-Godson法は、換算質量法よりもはるかに正確ですが、2つのパラメーターu〜とp〜を計算し、2つの変数P（u〜、〜p）Δνの関数として伝達関数を知る必要があります。 さまざまな大気ガスの吸収帯が重なると、混合ガスの透過関数を計算するという問題が発生します。重なりを考慮に入れると、伝達関数の直接計算に基本的な問題はありません。ただし、実験室での測定と吸収帯モデリング手法では、選択した大気ガスに対してのみ透過関数が提供されます。これに関して、問題が生じる：例えば、２つのガスＣＯ ２およびＨ ２ Ｏを伝達する機能を有することにより、それらの混合物を伝達する機能をどのように得るか。実験的研究と数値計算により、単純な「乗算の法則」が高い精度で満たされることが示されています[10、19、44]。 この規則によれば、ガス1+ 2 Pの混合物の透過関数は、個々のガスの透過関数の積に等しくなります1 2 1 2 P = P・P +。 （6.3.7）単色放射の場合、関係（6.3.7）は正確です。有限のスペクトル間隔に対して関係（6.3.7）を満たすという簡単なケースを1つ挙げることができます。乗算規則は、少なくとも1つのガスが周波数に関係なく考慮されるスペクトル範囲の吸収係数を持っている場合に有効です。 ガスの1つの吸収が主に遠方のスペクトル線の翼または吸収係数のスペクトル依存性が弱い別のタイプの連続体によるものである、示されたケースに近い状況がかなり狭いスペクトル間隔で観察されます。 。セクション2 [19]で紹介した光学的厚さτ（z）の概念を使用すると、強度（6.1.1）、（6.1.2）の式を簡略化できます。  ここで、αは体積減衰係数であり、考慮されるケースでは、体積分子吸収係数kと一致します。 微分（6.3.8）、  マイナス記号は、z軸とτ軸の方向が異なることを示します。 体積減衰係数α（z）は負ではないため、（6.3.8）から、τ（z）は値から高さとともに単調に減少します。 大気の下部境界（z = 0の基礎となる表面）で、大気の上部境界で値0になります。 ただし、したがって、逆関数z（τ）もあります。 zへの依存の代わりに、形式的に、関数z（τ）をどこでも置き換えましょう。
さらに、表記法を導入する。 そして、sinθdθ= --d（cosθ）を考慮に入れると、次のようになります。  2番目の式では、変数のリストにηのマイナス記号を追加したため、右側のηの値は正であり、式（6.3.9）の右側をaに記述できることに注意してください。均一な方法。 下降流と上昇流を得るには、半球（上と下）で積分（6.3.9）する必要があります。  ηθθdd= sinであることを考慮し、前述のように、スペクトルのIR領域の項c）（∞↓λIを無視し、表面からの入射放射線の反射によって、次のようになります。  （6.3.10）のηの積分は分析的に実行できます。 特殊関数の1つであるn次の積分指数関数を使用します。これは次のように定義されます。  部分積分の式をE（x）nに適用すると、漸化式が得られることに注意してください。  したがって、すべての積分指数関数は、（）1 E xで表されます。この計算アルゴリズムは、よく知られています。 積分指数関数を使用して、熱放射束の式は最終的に次の形式で記述されます。  （6.3.11）を（6.1.1）および（6.1.2）と比較すると、フラックスと強度の式の類似性に気付くことができます。フラックスの場合のみ、指数（伝達関数）の役割は積分指数によって果たされます（）2 E xおよび（）3 E xは、放射フラックス（拡散透過関数およびその導関数）の透過関数（およびその導関数）と呼ぶことができます。有限スペクトル間隔Δνの放射フラックスを計算するための厳密なアプローチでは、式を使用できます。 （6.1.7）と同様に、考慮された間隔内の周波数で単色フラックスを積分します。ただし、プランク関数と単色透過関数のスペクトル依存性の大きな違いを再び利用できます。この場合、有限スペクトル間隔の熱放射フラックスの式は放射強度の式と似ていますが、拡散透過関数がこれらの式に表示されます。 一般的なケースでは、熱放射のフラックスを計算するとき、周波数、立体角、透過関数の空間変数、および異なる層からの放射への寄与を合計するときに、多数の積分を実行する必要があります。さらに、大気の新しいモデルごとに、これらすべての統合を新たに実行する必要があります。放射フラックスの計算を単純化するために、拡散透過関数は、放射伝搬の特定の有効天頂角での放射強度の透過関数に置き換えられます。この場合、拡散透過関数と強度の透過関数の間の簡単な関係を書くことができます（たとえば、吸収物質uの関数として）。  ここで、βは拡散係数と呼ばれます。拡散透過関数の振る舞いの多くの計算と分析は、拡散係数は大気の状態と検討中のスペクトル間隔に依存しますが、β= 1.66は良好な精度（1〜3％）で設定できることを示しています。 6.4 非平衡IR放射 局所熱力学的平衡（LTE）は、原則として、惑星大気の下層で実行されます。 （高度に励起された状態の場合、惑星の大気での吸収と放出に現れると、比較的低い層でLTE違反が観察されます。）この場合、分子衝突の頻度が高いと、励起された分布が分子は媒体の運動温度でボルツマンの法則に従い、熱放射の伝達を検討するときに使用したキルヒホフの法則（2.5.8）が満たされます。 分子の衝突の数は空気分子の濃度に比例するという事実のために、これらの衝突が少なくなる上層大気では、励起状態の集団はもはやボルツマンの法則に従わない可能性があります。これはLTE違反を意味します。励起された分子の衝突寿命τcの概念を次のように紹介しましょう。  ここで、νは分子の脱励起につながる衝突の頻度です。 励起された分子の放射寿命τrは、Arτ=として定義されます。  ここで、Aは自然放出のアインシュタイン係数です。この時間は、放射線による励起状態から基底状態への分子の遷移の平均時間です。衝突寿命が励起状態の放射寿命と釣り合っているか、それよりも長い場合、LTEからの逸脱が大気中で観察される可能性があります。赤外線の伝達に最も重要な振動状態の放射寿命は、1〜10〜1秒のオーダーです。地球レベルでの120分子の衝突寿命ははるかに短く、たとえば15μmの二酸化炭素バンドの場合、250〜300 Kの温度範囲で約2.5・10〜5秒です。この寿命は逆に変化するためです。 大気圧では、放射寿命と衝突寿命は高度70kmでほぼ等しくなります。この高さは、15 µmのCO2バンドの形成に関与する振動状態のLTE違反の高度レベルの概算です[51]。分子の回転エネルギーレベルの衝突寿命と放射寿命の同様の分析は、回転LTE違反（つまり、回転レベルの集団に対するボルツマンの法則の違反）の高度レベルが地球の大気（100 km以上）ではるかに高く観察されることを示しています）。大気の自然放射線の測定に関する計算と実験は、LTEからの逸脱が、いくつかの分子（たとえば、CO、OH、NO）の回転状態とスピン状態について地球の大気で観察されることを示しています。 振動状態に対する非平衡IR放射の伝達の問題の解決は、2つの段階で実行されます。a）最初に、分子の振動状態の母集団が、運動方程式のシステムの解に基づいて計算されます。検討中の分子の振動状態の励起および脱励起のさまざまなプロセスを含みます。 b）次に、吸収係数と放射係数が計算され（たとえば、式（3.4.11）と（3.4.12）に従って）、非平衡IR放射の強度とフラックスが計算されます。振動LTEの違反の高度レベルは、分子の同位体の多様性、振動状態のエネルギーに大きく依存し、一部の振動状態では、日中の太陽の天頂角にも依存することを強調します（影響を与える重要な要因として）分子の内部エネルギーのさまざまな状態の集団）。たとえば、O3分子の振動状態は、昼と夜の条件で大きく異なります。一般的な特性として、表を示します。 これは、多数の大気ガスとその帯域のLTE違反の高度レベルの推定値を示します[47]。 表6.1 振動LTE違反の高度レベル ガスストリップ、 μm おおよその高度レベル、LTE違反、km  第7章につづく |