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| ミランコヴィッチメニューへ戻る ヒッパルコス Hipparchus Enｇlish Wikipeda ギリシャ 紀元前190年 – 120  ニカエアのヒッパルコス Source:Wikimedia Commons: Public Domain, Link ニカエアのヒッパルコス（/ hɪˈpɑːrkəs /;ギリシャ語：Ἵππαρχος、Hipparkhos; c。190–c。120BC）は、ギリシャの天文学者、地理学者、数学者でした。彼は三角法の創設者と見なされていますが[1]、偶発的に分点の歳差運動を発見したことで最も有名です。[2] ヒッパルコスはビテュニアのニカエア（現在はトルコのイズニク）で生まれ、おそらくギリシャのロードス島で亡くなりました。彼は少なくとも紀元前162年から127年まで天文学者として働いていたことが知られています。[3] ヒッパルコスは、最も偉大な古代の天文学の観測者であり、一部の人々によっては、古代の最も偉大な全体的な天文学者と見なされています。彼は、太陽と月の動きの定量的で正確なモデルが生き残った最初の人物でした。 このために、彼は確かに、バビロニア人とアテネのメトン（紀元前5世紀）、チモカリス、アリスティルス、サモスのアリスタルコス、エラトステネスなどによって何世紀にもわたって蓄積された観察とおそらく数学的手法を利用しました。 彼は三角法を開発し、三角関数表を作成し、球面三角法のいくつかの問題を解決しました。彼の太陽と月の理論と三角法で、彼は日食を予測するための信頼できる方法を最初に開発したかもしれません。彼の他の評判の良い業績には、地球の歳差の発見と測定、西側世界の最初の包括的な星表の編集、そしておそらく彼が多くの作成中に使用した渾天儀のアストロラーベの発明が含まれます星表。 生涯と業績 ヒッパルコスは、ビテュニアの古代地区（ブルサ県の現代のイズニック）のニカエア（ギリシャ語Νίκαια）で生まれました。現在はトルコの国です。 彼の生涯の正確な日付は不明ですが、プトレマイオスは紀元前147年から127年の期間の天文観測を彼に帰しており、これらのいくつかはロードスで行われたと述べられています。紀元前162年以降の初期の観測も彼によって行われた可能性があります。 彼の生年月日（紀元前190年頃）は、彼の作品の手がかりに基づいてデランブレによって計算されました。ヒッパルコスは、紀元前127年以降の観察結果を分析して公開したため、紀元前127年以降も生きていたに違いありません。 ヒッパルコスはバビロンと同様にアレクサンドリアから情報を入手しましたが、彼がいつこれらの場所を訪れたかどうかはわかりません。彼はロードス島で亡くなったと考えられており、そこで彼は晩年のほとんどを過ごしたようです。 ヒッパルコスの経済的手段が何であったか、また彼が彼の科学的活動をどのように支援したかは知られていない。彼の外見も同様に不明です。現代の肖像画はありません。 2世紀と3世紀に、彼の名を冠し、地球儀で彼を示すコインがビテュニアで彼に敬意を表して作られました。これは彼がそこで生まれたという伝統を支持しています。 ヒッパルコスの直接の仕事の比較的ほとんどが現代に生き残っていません。彼は少なくとも14冊の本を書いたが、アラトスによる人気のある天文学の詩についての彼の解説だけが後の写字家によって保存された。 ヒッパルコスについて知られていることのほとんどは、1世紀のストラボンの地理とプリニウスの自然史に由来しています。プトレマイオスの2世紀のアルマゲスト。そして、4世紀のアレクサンドリアのテオンとアルマゲストの解説における彼への追加の言及。[5] ヒッパルコスは地動説を最初に計算した人の1人でしたが[6]、当時の科学で義務付けられていると考えられている軌道が完全に円形ではないことが計算で示されたため、彼は作業を断念しました。 ヒッパルコスの同時代人であるセレウシアのセレウカスは、地動説の支持者であり続けましたが、アリストテレスのアイデアに支えられたヒッパルコスの地動説の拒絶は、コペルニクスの地動説が議論の流れを変えるまで、2000年近く支配的でした。 ヒッパルコスの唯一の保存された作品は、ΤῶνἈράτουκαὶΕὐδόξουφαινομένωνἐξήγησις（「エウドクソスとアラトスのフェノメナに関する解説」）です。これは、エウドクソスの作品に基づいたアラトスの人気詩に関する2冊の本の形で非常に批判的な解説です。[7] ヒッパルコスはまた、彼の主要な作品のリストを作成しました。これは明らかに約14冊の本に言及していますが、それは後の著者による参照からのみ知られています。 彼の有名な星表はプトレマイオスによって組み込まれ、プトレマイオスの星の経度から2/3度を差し引くことでほぼ完全に再構築される可能性があります。最初の三角関数表は、ヒッパルコスによって編集されたようです。ヒッパルコスは、現在「三角関数の父」として知られています。 現代の憶測 ヒッパルコスは2005年に国際ニュースに登場し、ヒッパルコスの天球儀または彼の星表のデータは、星座を描いた唯一の生き残った大きな古代の天球儀に保存されている可能性があると再び提案されました（1898年のように）。 中程度の精度、ファルネーゼのアトラスによって運ばれる地球。より野心的な2005年の論文にはさまざまな失敗[8]があり、したがって、この分野の専門家は広く公表された推測を受け入れません。[9] ルシオ・ルッソは、プルタークが彼の作品「月の顔」で、ニュートン流体と見なすいくつかの物理理論を報告しており、これらは元々ヒッパルコスから来た可能性があると述べています。[10]彼は続けてニュートンがそれらの影響を受けました。[11]ある書評によると、これらの主張は両方とも他の学者によって拒否されました。[12] プルタルコスのテーブルトークの行は、ヒッパルコスが10の単純な命題から形成できる103,049の複合命題を数えたと述べています。 103,049は、10番目のSchröder–Hipparchus番号であり、10個の記号の任意のシーケンス内の2つ以上の項目の連続するサブシーケンスの周りに1つ以上の括弧のペアを追加する方法の数をカウントします。 これは、ヒッパルコスが数え上げの組み合わせ論、つまり現代の数学で独立して発展した数学の分野について知っていたという憶測につながっています。[13] [14] バビロニアの情報源 初期のギリシャの天文学者と数学者は、ある程度バビロニア天文学の影響を受けていました。たとえば、メトン周期とサロス周期の周期関係は、バビロニアの情報源から来た可能性があります（「バビロニア天文学日記」を参照）。 ヒッパルコスは、バビロニアの天文学の知識と技術を体系的に活用した最初の人物のようです。[15]チモカリスとアリスティルスを除いて、彼は60分角の360度で円を分割することが知られている最初のギリシャ人でした（彼の前のエラトステネスは、円を60の部分に分割するより単純な六十進法を使用していました）。彼はまたBを採用しました 2°または2.5°（「大きなキュビット」）に相当するアビロニアの天文キュビット単位（アッカド語ammatu、ギリシャ語πῆχυςpēchys）。 ヒッパルコスはおそらくバビロニアの天文観測のリストをまとめました。天文学の歴史家であるG.J.トゥーマーは、アルマゲストでの日食記録やその他のバビロニアの観測に関するプトレマイオスの知識は、ヒッパルコスによって作成されたリストからのものであると示唆しています。 ヒッパルコスによるバビロニアの情報源の使用は、プトレマイオスの発言により、常に一般的な方法で知られています。しかし、フランツ・クサーバー・クグラーは、プトレマイオスがヒッパルコスに帰する同義的で異常な時代が、バビロニアの天体暦、特に今日「システムB」と呼ばれるテキストのコレクション（時にはキディンヌに帰する）ですでに使用されていることを示しました。 ヒッパルコスの長いドラコナイトの月の期間（5,458ヶ月= 5,923の月の節の期間）もバビロニアの記録に数回現れます。[17]しかし、明示的に日付が付けられた唯一のそのような錠剤はヒッパルコス後のものであるため、伝達の方向は錠剤によって決定されません。 ヒッパルコスのドラコニティックな月の動きは、彼の異常な動きを説明するために時々提案される月の4つの議論では解決できません。正確な5,458⁄5,923の比率を生成したソリューションは、そのような比率を決定する唯一の古くから証明された方法を使用し、比率の4桁の分子と分母を自動的に提供しますが、ほとんどの歴史家によって拒否されます。ヒッパルコスは当初、紀元前141年の日食と紀元前720年のバビロニアの日食を使用して、精度の低い比率を見つけました。 7,160シノディック月= 7,770ドラコニティック月、10で割ると716 = 777に簡略化されました（彼は同様に345年周期の比率4267シノディック月= 4573異常月であり、17で割って標準比率251シノディック月= 269異常月を取得します。）このドラコニティック調査のより長い時間ベースを求めた場合、彼は同じ紀元前141日食を使用できます。バビロンからの月の出1245BC日食では、13,645シノディック月の間隔= 14,8807 1⁄2ドラコニティック月≈14,6231⁄2異常月。 5⁄2で割ると、5458の朔望月= 5923が正確に生成されます。[18] 明らかな主な異議は、それ自体は驚くべきことではなく、バビロニアの観測がこれを遠隔で記録したかどうかについてのコンセンサスがないにもかかわらず、初期の日食が証明されていないということです。ヒッパルコスのテーブルは、彼の時代の600年前の紀元前747年に正式に遡りましたが、最近指摘されたように[19]逆方向での使用は順方向よりも難しくないため、実際には問題の日食の前に戻っていました。 幾何学、三角法、およびその他の数学的手法 ヒッパルコスは、月と太陽の軌道の離心率を計算するときに必要な三角関数表を持っていることが知られている最初の数学者として認識されました。彼は弦関数の値を表にしました。これは、円の中心角について、角度が円と交差する点の間の直線セグメントの長さを示します。 彼は、円周が21,600単位、半径（四捨五入）が3438単位の円についてこれを計算しました。この円の単位長さは、その周囲に沿って1分角です。彼は、7.5°刻みの角度でコードを表にしました。現代の用語では、与えられた半径の円の中心角によって定められた弦は、半径に角度の半分の正弦の2倍を掛けたものに等しくなります。  ヒッパルコスがコードテーブルを開発したと言われている現在失われている作品は、アレクサンドリアのテオンのアルマゲストのセクションI.10に関する4世紀の解説で、Tōnenkuklōieutheiōn（円の内側の線）と呼ばれています。 ヒッパルコスの食卓?は、スーリヤ・シッダーンタのように、インドの天文学論文で生き残った可能性があると主張する人もいます。三角法は、ギリシャの天文学者が任意の三角形を解くことができ、好みの幾何学的手法を使用して定量的な天文学モデルと予測を行うことができたため、重要な革新でした。[20] ヒッパルコスは、3 10⁄71（3.14085）から3 1⁄7（3.14286）の間のアルキメデスのものよりもπのより良い近似を使用したに違いありません。おそらく彼は後にプトレマイオスによって使用されたものを持っていた：3; 8,30（六十進法）（3.1417）（アルマゲストVI.7）、しかし彼が自分で改善された値を計算したかどうかは知られていない。 一部の学者は、アーリヤバタのサインテーブルがヒッパルコスのコードテーブルとは何の関係もないと信じています。他の人は、ヒッパルコスがコードテーブルを作成したことにさえ同意しません。 Bo C. Klintbergは、次のように述べています。 「数学的再構成と哲学的議論により、Toomerの1973年の論文には、ヒッパルコスが3438 'ベースのコードテーブルを持っていて、インディアンがそのテーブルを使用してサインテーブルを計算したという彼の主張の決定的な証拠が含まれていなかったことを示しています。 3600 'の半径（つまり、「度」ではなく「分」で表されるPtolemy's Almagestのコードテーブルの半径）でToomerの再構成を再計算すると、3438'の半径で生成されるものと同様のヒッパルコスのような比率が生成されます。ヒッパルコスのコードテーブルの半径が3600フィートであり、インディアンが独自に3438フィートベースのサインテーブルを作成した可能性があります。」[21] ヒッパルコスは、ピタゴラスの定理とアルキメデスに知られている定理を使用してコードテーブルを作成できたはずです。彼はまた、トレミーの定理と呼ばれる定理を開発して使用した可能性があります。これは、プトレマイオスがアルマゲスト（I.10）で証明しました（後にカルノーによって拡張されました）。 ヒッパルコスは、立体射影が等角であり、射影の中心を通過しない球上の円を平面上の円に変換することを最初に示しました。これがアストロラーベの基礎でした。 幾何学に加えて、ヒッパルコスはカルデア人によって開発された算術技術も使用しました。彼はこれを行った最初のギリシャの数学者の一人であり、このようにして天文学者や地理学者が利用できる技術を拡大しました。 ヒッパルコスが球面三角法を知っていたといういくつかの兆候がありますが、それを議論する最初の生き残ったテキストは、1世紀のアレクサンドリアのメネラウスによるものであり、その根拠に基づいて現在一般的にその発見が認められています。 （1世紀前にメネラーオスの証明が見つかる前は、プトレマイオスは球面三角法の発明でクレジットされていました。）プトレマイオスは後に球面三角法を使用して、日食の上昇点や設定点などを計算したり、月を考慮したりしました。視差。球面三角法を使用しなかった場合、ヒッパルコスはこれらのタスクに地球儀を使用して、そこに描かれた座標グリッドから値を読み取ったか、平面ジオメトリから近似を行ったか、カルデア人によって開発された算術近似を使用した可能性があります。 オーブリー・ディラーは、ストラボンがヒッパルコスから保存した気候計算は、古代の天文学者によって使用されたことが知られている唯一の正確な傾斜角、23°40 'を使用した球面三角法によって実行できた可能性があることを示しました。 13人の気候の数字はすべてディラーの提案に同意します。[22]彼の主張をさらに確認するのは、ヒッパルコスのレグルスの経度とスピカの両方の経度の大きな誤差が、星を決定するために日食を使用するときに視差の修正に間違った符号をとったという理論で、3つのインスタンスすべてで数分に一致するという発見です'位置。[23] 月と太陽の理論 月の動き  ヒッパルコスが太陽と月までの距離を決定する際に使用した幾何学的構造。 Source:Wikimedia Coomons：CC BY-SA 4.0, Link ヒッパルコスはまた、月の動きを研究し、カルデアの天文学者が彼の前に持っていたと広く推定されているその動きの2つの期間の正確な値を確認しました[24]。平均朔望月の（バビロニアシステムBからの）従来の値は29日です。 31,50,8,20（六十進法）= 29.5305941 ...日。 29日+12時間+として表されます 793/1080 この値がヘブライ暦の後半で使用された時間。カルデア人はまた、251の朔望月が約269の近点年であることを知っていました。 Hipparchusは、この期間の倍数を17倍に使用しました。これは、その間隔も日食期間であり、整数年に近いためです（4267月：4573異常期間：4630.53ノード期間：4611。98月軌道：344。996年） 。 1⁄2時間、（4267で除算した後）1000万のオーダーの1つの部分に正しい朔望月の推定値を保証します。 345年の周期性が理由で[25]、古代人は平均月を考え、それを非常に正確に定量化できるので、今日でもほんの一瞬の時間に正確です。 ヒッパルコスは、自分の時代の日食（[Toomer 1980]によるとおそらく紀元前141年1月27日と紀元前139年11月26日）を345年前のバビロニアの記録からの日食と比較することで計算を確認できました（Almagest IV.2; [A.Jones、 2001]）。すでにアルビルーニー（カーヌーンVII.2.II）とコペルニクス（デレボリューションIV.4）は、4,267衛星の周期は、プトレマイオスがヒッパルコスに帰する日食期間の値よりも実際には約5分長いと述べています。 しかし、バビロニア人の計時方法には、8分以上の誤差がありました。[26]現代の学者は、ヒッパルコスが日食期間を最も近い時間に丸め、それを使用して、彼自身の観察から改善された値を導き出そうとするのではなく、伝統的な値の妥当性を確認することに同意します。現代の天体暦[27]から、1日の長さの変化（ΔTを参照）を考慮すると、朔望月の想定長さの誤差は、紀元前4世紀では0.2秒未満、0.1秒未満であると推定されます。ヒッパルコスの時代に。 月の軌道 月の動きは均一ではなく、速度が変化することは古くから知られていました。これは異常と呼ばれ、独自の周期で繰り返されます。近点年。カルデア人はこれを算術的に考慮し、長期間の日付に応じた月の毎日の動きを示す表を使用しました。しかしギリシャ人は、空の幾何学的モデルで考えることを好みました。ペルガのアポロニウスは、紀元前3世紀の終わりに、月と惑星の運動の2つのモデルを提案しました。 1.最初は、月は円に沿って均一に移動しますが、地球は偏心しています。つまり、円の中心からある程度離れています。したがって、月の見かけの角速度（およびその距離）は変化します。 2.月自体は、従円と周転円と呼ばれる二次円軌道上で均一に（異常な平均運動で）移動し、従円と呼ばれる地球の周りの主円軌道上で均一に（経度で平均運動で）移動します。 ; 従円と周転円を参照してください。アポロニウスは、これら2つのモデルが実際には数学的に同等であることを示しました。しかし、これはすべて理論であり、実践されていませんでした。ヒッパルコスは、これらの軌道の相対的な比率と実際のサイズを決定しようとした最初の天文学者でした。 ヒッパルコスは、月の異常の特定の段階で、月の3つの位置からパラメーターを見つけるための幾何学的手法を考案しました。実際、彼はこれをエキセントリックモデルとエピサイクルモデルで別々に行いました。プトレマイオスは、アルマゲストIV.11で詳細を説明しています。ヒッパルコスは、要件を満たすために慎重に選択した3つの月食観測の2セットを使用しました。彼がバビロニアの日食リストからこれらの日食に適合させた風変わりなモデル：紀元前383年12月22/23日、紀元前382年6月18/19日、紀元前382年12月12月13日。彼が紀元前201年9月22日、紀元前200年3月19日、紀元前200年9月11日にアレクサンドリアで行われた月食観測に適合した従円と周転円モデル。 偏心モデルの場合、ヒッパルコスは、偏心の半径と、偏心の中心と黄道の中心（つまり、地球上の観測者）との間の距離の比率を求めました：3144：327 2⁄3;従円と周転円モデルの場合、従円と周転円の半径の比率：3122 1⁄2：247 1⁄2。 歴史家のあるグループによると、彼がコードテーブルで使用した厄介な単位がやや奇妙な数字であるためです。 プトレマイオスが彼を批判したヒッパルコスによる丸め誤差（彼自身も丸め誤差を犯した）。より単純な代替再構成[28]は、4つの数値すべてに一致します。とにかく、ヒッパルコスは一貫性のない結果を見つけました。彼は後に、小さすぎる従円と周転円モデルの比率（3122 1⁄2：247 1⁄2）を使用しました（60：4; 45六十進法）。プトレマイオスは60：5 1⁄4の比率を確立しました。[29] （このジオメトリによって生成可能な最大角度偏差は、5 1⁄4を60で割ったアークシン、つまり約5°1 'です。したがって、この数値は、Hipparchanモデルの中心の月の方程式に相当するものとして引用されることがあります。 。） 太陽の見かけの動き ヒッパルコスの前に、メトン、エウクテモン、およびアテネの彼らの生徒は、紀元前432年6月27日（先発ユリウス暦）に至点の観察を行いました（つまり、夏至の瞬間の時間を計りました）。サモスのアリスタルコスは紀元前280年にそうしたと言われており、ヒッパルコスもアルキメデスによる観察を受けました。 1991年の論文に示されているように、紀元前158年に、ヒッパルコスはカリポスのカレンダーから非常に誤った夏至を計算しました。彼は紀元前146年と135年の夏至を両方とも数時間正確に観測しましたが、分点の瞬間の観測はより単純であり、彼は生涯で20回を行いました。プトレマイオスは、アルマゲストIII.1でのヒッパルコスの年間の研究について広範な議論を行い、紀元前162〜128年にヒッパルコスが行ったまたは使用した多くの観察結果を引用しています。ロードスで行われたヒッパルコスの17の分点観測の分析は、傾斜の平均誤差が正の7分角であり、空気による屈折とスワードローの視差の合計とほぼ一致していることを示しています。 目の鋭さとほぼ一致する丸めを考慮に入れると、ランダムノイズは2分角または1分角近くになります。プトレマイオスは、ヒッパルコスによる分点のタイミング（紀元前146年3月24日夜明け）を引用しています。これは、同じ日（正午の1時間前）にアレクサンドリアの大きな公共赤道リングで行われた観測とは5時間異なります。ヒッパルコスはアレクサンドリアを訪れた可能性がありますが、彼はそこで彼の分点の観察をしないでください。おそらく彼はロードス島にいた（地理的にほぼ同じ経度で）。 彼はこれらの観測に渾天儀の赤道リングまたは別の赤道リングを使用することもできましたが、ヒッパルコス（およびプトレマイオス）は、これらの機器での観測が赤道との正確な位置合わせに敏感であることを知っていたため、彼が渾天儀に限定された場合、子午線リングをトランジット機器として使用する方が理にかなっています。赤道リングの問題（観測者が夜明けまたは夕暮れの非常に近くでそれを信頼するのに十分素朴な場合）は、大気差が太陽を地平線よりかなり上に持ち上げることです。したがって、北半球の観測者にとって、その見かけの赤緯が高すぎて、太陽が赤道を横切る観測時間。 （さらに悪いことに、太陽が昇ると屈折が減少し、太陽が沈むと屈折が増加するため、プトレマイオスが言及しているように、日中は赤道に対して間違った方向に移動しているように見える場合があります。プトレマイオスとヒッパルコスは明らかにそれを認識していませんでした。屈折が原因です。）しかし、そのような詳細は、どちらの人のデータとも疑わしい関係にあります。 なぜなら、彼らのエクイノックスが赤道リングで撮影されたと信じるテキスト、科学、または統計的根拠がないためです。場合。彼らの太陽誤差の数学的調査の2世紀のうちの1つは、赤道リングの使用に対する屈折の影響にそれらをたどったと主張していません。プトレマイオスは、彼の太陽観測は子午線に設置された輸送機器で行われたと主張しています。 パピルスP.Fouad 267AのAnneTihonによる最近の専門家による翻訳と分析により、ヒッパルコスが紀元前158年に夏至を取得したという上記の1991年の発見が確認されました。しかし、パピルスは1991年の論文の結論よりも1日早く6月26日に日付を記入します。 6月28日。以前の研究の§Mは、ヒッパルコスが紀元前146年にプトレマイオスが後に採用した太陽の軌道を確立するまで、6月26日の至点を採用しなかったことを発見しました。 これらのデータを蟻継ぎすることは、ヒッパルコスが12年後の彼の145至点から、紀元前158年6月26日の至点を、ごくわずかなエラーしか引き起こさない手順から推定したことを示唆しています。パピルスはまた、ヒッパルコスが紀元前158年にカリポス太陽運動を使用したことを確認しました。これは、1991年の新しい発見ですが、P。Fouad267 Aまで直接証明されていません。パピルスの別の表はおそらく側方運動用で、3番目の表はメトン熱帯運動用です。 、これまで知られていなかった365 1⁄4 – 1⁄309日を使用します。 これはおそらく、紀元前432年から158年までの274年を、メトンの日の出とヒッパルコスの日没の至点の間の対応する100077日と143⁄4時間の間隔に分割することによって発見されました[30]。 彼のキャリアの終わりに、ヒッパルコスは彼の結果についてPerieniausíoumegéthous（「年の長さについて」）と呼ばれる本を書きました。カリポスによって導入された、またはそれ以前の熱帯年の確立された値 紀元前330年は365日1⁄4日でした。[31]バビロンは至点を観測しなかったため、カリポス年のバビロニアの起源を推測することは困難です。したがって、現存するシステムBの年の長さは、ギリシャの至点に基づいていました（以下を参照）。ヒッパルコスの分点観測はさまざまな結果をもたらしましたが、彼自身と彼の前任者による観測誤差は1⁄4日にも及ぶ可能性があると彼自身が指摘しています（Almagest III.1（H195）で引用）。 彼は古い至点の観測を使用し、約300年で約1日の違いを決定しました。そこで彼は、太陽年の長さを365 1⁄4 − 1⁄300日（= 365.24666 ...日= 365日5時間55分）に設定しました。これは実際の値とは異なります（地球の自転加速度を含む最新の推定値） ）約365。2425日の彼の時間で、1年あたり約6分、10年あたり1時間、1世紀あたり10時間の誤差。 メトンの至点観測と彼自身の観測の間には、108、478日にわたる297年がありました。 D.ローリンズは、これは 365。24579...日= 365日; 14,44,51（六十進法; = 365日+14/60 + 44/602 + 51/603 ）そして、この正確な年の長さは、システムBの月を明示的に指定する数少ないバビロニアの粘土板の1つで見つかりました。これは、ヒッパルコスの作品がカルデア人に知られていたことを示しています。[32] ヒッパルコス（1世紀の占星術師ヴェッティウスヴァレンスによる）に起因する年の別の値は365+です 1/4 + 1/288 日（= 365.25347 ...日= 365日6時間5分）、ただしこれはバビロニアのソースに起因する別の値の破損である可能性があります：365 + 1/4 + 1/144 日（= 365.25694 ...日= 365日6時間10分）。これが恒星年の値であるかどうかは明らかではありませんが（彼の当時の実際の値（現在の推定値）は約365。2565日）、熱帯年のヒッパルコスの値との差は彼の歳差運動率と一致しています（以下を参照） 。 太陽の軌道 ヒッパルコスの前に、天文学者は季節の長さが等しくないことを知っていました。 Hipparchusは分点と夏至を観察し、プトレマイオス（Almagest III.4）によると、春分（春分から夏至まで）は94日半、夏至（夏至から秋分まで）は92 1⁄2日続くと判断しました。これは、太陽が一定の速度で円を描いて地球の周りを移動するという前提と矛盾しています。ヒッパルコスの解決策は、地球を太陽の運動の中心ではなく、中心からある程度の距離に置くことでした。このモデルは、太陽の見かけの動きをかなりよく説明しています。 地球を含む惑星が太陽の周りをほぼ楕円形で移動することは今日知られていますが、これはヨハネスケプラーが1609年に惑星運動の最初の2つの法則を発表するまで発見されませんでした。プトレマイオスによるヒッパルカスに起因する偏心の値はオフセットは軌道の半径の1/224（少し大きすぎます）であり、アポジの方向は春分から65.5°の経度になります。ヒッパルコスはまた、異なる値につながる他の一連の観測を使用した可能性があります。 彼の2つの日食トリオの太陽経度の1つは、春と夏に95 3⁄4日と91 1⁄4日の不正確な長さを最初に採用したことと一致しています。[33]彼の他の太陽の位置のトリプレットは、94 1⁄4日と92 1⁄2日と一致しており、[34]プトレマイオスによるヒッパルコスに起因する結果（94 1⁄2日と92 1⁄2日）の改善、何人かの学者はまだその作者に疑問を持っています。プトレマイオスは3世紀後も変化を起こさず、すでに暗示されていた秋と冬の季節の長さを表現しました（たとえば、A。Aaboeによって示されています）。 距離、視差、月と太陽のサイズ ヒッパルコスはまた、太陽と月の距離と大きさを見つけることを約束しました。彼の結果は2つの作品に現れます：PappusによるPerímegethōnkaíapostēmátōn（「サイズと距離について」）とPappusのAlmagestV.11に関する解説。スミュルナのテオン（2世紀）は、「太陽と月の」を追加した作品に言及しています。  月までの距離を決定するヒッパルコスの方法の1つを再構築する際に使用される図。 これは、A（アレクサンドリア）での部分日食とH（ヘレスポント）での皆既日食の間の地球と月のシステムを表しています Source:Wikimedia Commons: Public Domain, Link ヒッパルコスは彼の視度で太陽と月の見かけの直径を測定しました。彼の前後の他の人のように、彼は月のサイズがその（離心率の）軌道上を移動するにつれて変化することを発見しましたが、彼は太陽の視直径に知覚できる変化を発見しませんでした。彼は、月の平均距離で、太陽と月の視直径が同じであることを発見しました。その距離では、月の直径は円に650倍収まります。つまり、平均の見かけの直径は360⁄650 = 0°33'14 ''です。 彼の前後の他の人と同様に、彼はまた、月に顕著な視差があることに気づきました。つまり、月は計算された位置からずれているように見え（太陽や星と比較して）、地平線に近づくほど差が大きくなります。これは、当時のモデルでは月が地球の中心を一周しているが、観測者は地表にいるためです。月、地球、観測者は、常に変化する鋭角の三角形を形成しています。この視差の大きさから、地球半径で測定された月の距離を決定することができます。しかし、太陽の場合、観察可能な視差はありませんでした（肉眼の解像度の数分の1である約8.8インチであることがわかりました）。 最初の本では、ヒッパルコスは太陽の視差が無限の距離にあるかのように0であると想定しています。その後、彼は日食を分析しました。これは、トゥーマーが（1世紀以上の天文学者の意見に反して）紀元前190年3月14日の日食であると推定しています。[35]それはヘレスポントの地域（そして彼の出身地であるニカイア）で合計でした。 トゥーマーがローマ人がその地域でアンティオコス3世との戦争の準備をしていると提案したとき、その日食はリヴィによって彼のアブウルベコンディタリブリVIII.2で言及されています。アレクサンドリアでも観測され、月によって太陽が4/5に遮られていると報告されています。アレクサンドリアとニカイアは同じ子午線上にあります。 アレクサンドリアは北に約31°、ヘレスポントの地域は北に約40°です。 （StraboやPtolemyのような作者はこれらの地理的位置についてかなりまともな値を持っていたと主張されているので、ヒッパルコスもそれらを知っていたに違いありません。しかし、この地域のStraboのヒッパルコス依存緯度は少なくとも1°高すぎて、Ptolemyはコピーしているようですヒッパルコスは、2つの場所と月によって形成される三角形を描くことができ、単純な地理から、地球の半径で表される月の距離を確立することができました。 日食は朝に起こったので、月は子午線にありませんでした、そして結果としてヒッパルコスによって見つけられた距離は下限であると提案されました。いずれにせよ、パッパスによれば、ヒッパルコスは、最小の距離が71（この日食から）であり、最大の81の地球半径であることを発見しました。 2冊目の本では、ヒッパルコスは反対の極端な仮定から始めています：彼は490地球半径の太陽に（最小）距離を割り当てます。これは7フィートの視差に対応します。これは明らかにヒッパルコスが気付かないと考えた最大の視差です（比較のために：人間の目の典型的な解像度は約2フィートです。ティコ・ブラーエは肉眼での観察を1 '）。 この場合、地球の影は最初の仮定のように円柱ではなく円錐です。ヒッパルコスは（月食で）月の平均距離で、影の円錐の直径が月の直径2 1⁄2であることを観察しました。その見かけの直径は、彼が観察したように、360⁄650度です。これらの値と単純なジオメトリを使用して、ヒッパルコスは平均距離を決定できます。 太陽の最小距離に対して計算されたため、月の可能な最大平均距離です。軌道の離心率に対する彼の価値で、彼は月の最小距離と最大距離も計算することができました。 Pappusによると、彼は最小距離が62、平均が67 1⁄3、その結果、最大距離が72 2⁄3地球半径であることを発見しました。この方法では、太陽の視差が減少する（つまり、その距離が増加する）につれて、平均距離の最小制限は59地球半径になります。これは、プトレマイオス朝が後で導き出した平均距離です。 したがって、ヒッパルコスは、彼の最小距離（本1から）が彼の最大平均距離（本2から）よりも大きいという問題のある結果をもたらしました。彼はこの不一致について知的に正直であり、おそらく最初の方法は観測とパラメーターの精度に非常に敏感であることに気づいたでしょう。 （実際、現代の計算によると、アレクサンドリアでの紀元前189年の日食のサイズは、報告された4⁄5ではなく、9⁄10に近いはずでした。これは、アレクサンドリアの皆既日食の全体の程度とより厳密に一致しています。 紀元前310年と129年に発生したもので、ヘレスポントでもほぼ合計であり、彼の計算に使用された日食ヒッパルコスの可能性が高いと多くの人が考えています。） プトレマイオスは後に月の視差を直接測定し（アルマゲストV.13）、月食を伴うヒッパルコスの2番目の方法を使用して太陽の距離を計算しました（アルマゲストV.15）。彼は、矛盾した仮定を行い、矛盾する結果を得たとしてヒッパルコスを批判しました（Almagest V.11）：しかし、明らかに彼は、距離の単一の値ではなく、観測と一致する限界を確立するヒッパルコスの戦略を理解できませんでした。彼の結果はこれまでで最高でした。月の実際の平均距離は60.3地球半径であり、ヒッパルコスの2冊目の本からの彼の制限内です。 スミュルナのテオンは、ヒッパルコスによれば、太陽は地球の1,880倍の大きさであり、地球は月の27倍の大きさであると書いています。明らかに、これは直径ではなく体積を指します。本2の幾何学から、太陽は2,550地球半径にあり、月の平均距離は60 1⁄2半径であることがわかります。同様に、クレオメデスは、太陽と地球のサイズについてヒッパルコスを1050：1と引用しています。これにより、月の平均距離は61半径になります。どうやらヒッパルコスは後で彼の計算を洗練し、彼が日食の予測に使用できる正確な単一の値を導き出しました。 日食 プリニウス（Naturalis Historia II.X）は、ヒッパルコスが月食が5か月間隔で発生し、日食が7か月（通常の6か月ではなく）発生する可能性があることを示したと語っています。太陽は30日間で2回隠すことができますが、さまざまな国で見られます。プトレマイオスは、1世紀後のアルマゲストVI.6でこれについて詳しく論じました。幾何学、および日食または月食が可能な場合の太陽と月の位置の限界は、AlmagestVI.5で説明されています。ヒッパルコスも同様の計算を行ったようです。 2つの日食が1か月間隔で発生する可能性があるという結果は重要です。これは、観測に基づくことができないためです。1つは北半球に、もう1つは南半球に表示されます（プリニウスが示すように）。後者はギリシャ人にはアクセスできませんでした。 日食の予測、つまり、いつ、どこで日食が見えるかを正確に予測するには、しっかりとした月の理論と月の視差の適切な処理が必要です。これができるのはヒッパルコスが最初だったに違いありません。厳密な処理には球面三角法が必要です。したがって、ヒッパルコスにそれが欠けていると確信している人は、彼が平面近似でやったのではないかと推測する必要があります。彼はこれらのことを、スーダで言及されている作品であるPerítēskatáplátosmēniaíastēsselēnēskinēseōs（「緯度における月の月の動きについて」）で議論した可能性があります。 プリニウスはまた、「彼はまた、正確な理由で、日の出以降の日食を引き起こす影は地球の下にあるはずですが、過去に一度、月が西で日食され、両方の著名人が地球の上に見えることを発見しました。 "（翻訳H. Rackham（1938）、ローブクラシカルライブラリー330 p.207）。 Toomer（1980）は、これは紀元前139年11月26日の大規模な皆既月食を指しているに違いないと主張しました。ロードスから見たきれいな海の地平線上で、太陽が南東に昇った直後に月が北西で食されました。 これは、ヒッパルコスが伝統的なバビロニアの時代を検証するために使用した345年間隔の2回目の日食です。これは、ヒッパルコスの月の理論の発展に遅れをもたらします。明らかに太陽に正反対ではなかったのに、ヒッパルコスが月が日食をしているのを見た理由が何であるかはわかりません。視差は、著名人の高度を下げます。屈折はそれらを上げ、高い観点からは地平線は低くなります。 天文機器と位置天文学  ヒッパルコスの時代の赤道リング。 Source:Wikimedia Commons:CC BY-SA 3.0, Link ヒッパルコスとその前任者たちは、グノモン、アストロラーベ、渾天儀など、天文学的な計算と観測にさまざまな機器を使用していました。 ヒッパルコスは、肉眼での観測に長い間使用されてきたいくつかの天文機器の発明または改良で有名です。プトレマイオスのシネシウス（4世紀）によると、彼は最初のアストロラビオンを作りました。これは渾天儀であった可能性があります（ただし、プトレマイオスはアルマゲストV.1で構築したと言っています）。 またはアストロラーベと呼ばれる平面計測器の前身（アレクサンドリアのテオンによっても言及されています）。アストロラーベを使って、ヒッパルコスは恒星を観測することによって地理的な緯度と時間を測定することができた最初の人でした。以前は、これは、グノモンによって投影された影を測定することによって、1年で最も長い日の長さを記録することによって、またはscapheとして知られる携帯用機器を使用して、昼間に行われていました。 プトレマイオスは、太陽と月の視直径を測定するために、ディオプトラと呼ばれるヒッパルコスと同様の機器を使用したと述べています（アルマゲストV.14）。パップス・オブ・アレクサンドリアは、プロクロス（ハイポタイポシスIV）と同様に、（その章のアルマゲストに関する彼の解説で）それを説明しました。それは、目盛り、一端に照準穴、そして太陽や月の円盤を正確に隠すために棒に沿って動かすことができるくさびを備えた4フィートの棒でした。 ヒッパルコスはまた、赤道リングで行われる可能性のある太陽の分点を観察しました。太陽が赤道上にあるとき（つまり、黄道上の赤道の1つにあるとき）、その影はそれ自体に落ちますが、影は反対側の上または下に落ちます。太陽が赤道の南または北にあるときのリングの側面。プトレマイオスは（アルマゲストIII.1（H195）で）アレクサンドリアの赤道リングのヒッパルコスによる説明を引用しています。もう少し彼は、自分の時代にアレクサンドリアに存在したそのような楽器を2つ説明しています。 ヒッパルコスは、球面角度に関する彼の知識を、地球の表面上の位置を示す問題に適用しました。彼の前は、グリッドシステムがメッサナのディカイアルコスによって使用されていましたが、ヒッパルコスは、地球上の場所の緯度と経度の決定に数学的厳密さを適用した最初の人物でした。ヒッパルコスは、地理学者エラトステネス（紀元前3世紀）の作品について、PròstènEratosthénousgeographían（「エラトステネスの地理に対して」）と呼ばれる批評を3冊の本に書いています。 それは、彼自身の地理学でヒッパルコスを批判したアマスヤのストラボンから私たちに知られています。ヒッパルコスは、エラトステネスが言及した場所と距離に多くの詳細な修正を加えたようです。彼は方法に多くの改善を導入しなかったようですが、彼は月食でさまざまな都市の地理的経度を決定する手段を提案しました（Strabo Geographia 2012年1月1日）。 月食は地球の半分に同時に見え、場所間の経度の違いは、日食が観測された現地時間の違いから計算できます。彼のアプローチは、正しく実行されれば正確な結果が得られますが、彼の時代の計時精度の限界により、この方法は実用的ではありませんでした。 彼のキャリアの後半（おそらく紀元前135年頃）に、ヒッパルコスは彼の星表を編集しましたが、そのオリジナルは存続していません。彼はまた、彼の観察に基づいて、星座を描いた天球儀を構築しました。プトレマイオスによれば、恒星への彼の関心は、超新星の観測（プリニーによる）、または歳差運動の発見に触発された可能性があります。彼は、ヒッパルコスは彼のデータをチモカリスとアリスティルスによって行われた以前の観測と一致させることができなかったと言います。 。詳細については、歳差運動の発見を参照してください。ラファエロの絵画「アテナイの学堂」では、天文 星表(星座カタログ )  天球儀を持つヒッパルコス ラファエロ『アテネの学校』（1510年頃） Source:Wikimedia Coomons：By Raphael - Personal gift, Public Domain, Link 以前、紀元前4世紀のエウドクソスは、フェノメナとエントロポンと呼ばれる2冊の本で星と星座について説明していました。アラトスは、エウドクソスの作品に基づいて、フェノメナまたはアラテアと呼ばれる詩を書きました。ヒッパルコスは、彼の唯一の保存された作品であるアラテアについての解説を書きました。これには、星座の上昇、頂点、設定のための多くの恒星の位置と時間が含まれており、これらは彼自身の測定に基づいている可能性があります。 ヒッパルコスは渾天儀で測定を行い、少なくとも850個の星の位置を取得しました。彼がどの座標系を使用したかについては論争があります。ヒッパルコスのカタログから派生したアルマゲストのプトレマイオスのカタログは、黄道座標で示されています。 しかし、彼のヒストリー・ド・ラストロノミー・アンシエンヌ（1817）のデランブルは、ヒッパルコスが赤道座標系を知っていて使用したと結論付けました。これは、オットー・ノイゲバウアーが彼の古代数学天文学の歴史（1975）で異議を唱えた結論です。 Hipparchusは、黄道座標と赤道座標を組み合わせて使用したようです。Eudoxosに関する彼の解説では、星の極距離（赤道系の赤緯に相当）、赤経（赤道）、経度（黄道）、極経度（ハイブリッド）、ただし天体の緯度ではありません。 彼の作品のほとんどと同様に、ヒッパルコスの星表はプトレマイオスによって採用され、おそらく拡張されました。 1817年、デランブルはプトレマイオスの作品に疑問を投げかけました。アルマゲストの星表がヒッパルコスによるものかどうかは議論されましたが、1976年から2002年の統計的および空間的分析（RRニュートン、デニスローリンズ、ゲルトグラスコフ[37]キースピッカリング[38]およびデニデューク[39]による）はアルマゲスト星表がほぼ完全にヒッパルコスであることを決定的に示しました。 プトレマイオスは（ブラーエ、1598年以来）天文学者から1025個の星すべてを観測したと述べた（シンタクシス、第7巻、第4章）と非難されています：ほぼすべての星について、彼はヒッパルコスのデータを使用し、それを彼自身の時代に歳差運動させました2 2⁄3世紀後、1世紀あたり1°という誤って小さい歳差運動定数を使用して、経度に2°40 'を追加します。 いずれにせよ、ヒッパルコスによって始められた仕事は永続的な遺産を持っていて、ずっと後にアル・スフィ（964）とコペルニクス（1543）によって更新されました。ウルグ・ベクは、1437年にサマルカンドから見ることができたすべてのヒッパルコスの星をヒッパルコスとほぼ同じ精度で再観測しました。このカタログは、16世紀後半にのみ、カッセルのブラーエとヴィルヘルムIVによって、望遠鏡が発明される前から精度が1桁向上した優れた規則的な機器と球面三角法によって置き換えられました。ヒッパルコスは、古典古代からブラーエまでの最大の観測天文学者と見なされています。[40] 恒星の等級 ヒッパルコスは、星の見かけの等級を、最も明るい1から最も暗い6までの数値スケールでランク付けしたと推測されているだけです。[41]それにもかかわらず、このシステムは確かに、西暦150年頃に広く使用されたプトレマイオスに先行しています。[41]このシステムは、1856年にNR Pogsonによってより正確に拡張され、マグニチュードを対数スケールで配置し、マグニチュード1の星をマグニチュード6の星の100倍明るくしました。したがって、各マグニチュードは次の最も暗い星の5√100または2.512倍明るくなります。マグニチュード。[42] 分点の歳差運動（紀元前146〜127年） 参照：歳差運動（天文学） ヒッパルコスは、紀元前127年に分点の歳差運動の発見者として一般的に認識されています。[43]歳差運動に関する彼の2冊の本、至点と赤道点の変位と年の長さについては、両方ともクラウディオス・プトレマイオスのアルマゲストで言及されています。プトレマイオスによれば、ヒッパルコスはスピカやレグルス、その他の明るい星の経度を測定しました。彼の測定値を彼の前任者であるチモカリスとアリスティルスからのデータと比較して、彼はスピカが秋の分点に対して2°移動したと結論付けました。彼はまた、太陽年（太陽が分点に戻るのにかかる時間）と恒星年（太陽が恒星に戻るのにかかる時間）の長さを比較し、わずかな不一致を発見しました。ヒッパルコスは、分点が黄道帯を移動（「歳差運動」）しており、歳差運動の速度は1世紀で1°以上であると結論付けました。 地理 ヒッパルコスの論文e3冊の本のエラトステネスの地理は保存されていません。[44]それに関する私たちの知識のほとんどはストラボンから来ており、ヒッパルコスは主に内部矛盾と地理的地域の位置を決定する際の不正確さのためにエラトステネスを徹底的かつしばしば不当に批判しました。 ヒッパルコスは、地理的地図は、未知の距離を見つけるために、緯度と経度の天文学的測定と三角測量のみに基づいている必要があると主張しています。地理理論と方法において、ヒッパルコスは3つの主要な革新を導入しました。[45] 彼は、彼のずっと前から知られている方法である太陽の高度だけでなく、星の観測から地理的緯度を決定し、月食の同時観測によって地理的経度を決定できることを示唆するために、グレードグリッドを最初に使用しました遠くに。彼の仕事の実際的な部分、いわゆる「気候表」で、ヒッパルコスは数十の地域の緯度をリストしました。 特に、彼はアテネ、シチリア、およびインドの南端の緯度に対するエラトステネスの価値を改善しました。[46]ヒッパルコスは、気候の緯度（最長の孤独な日の長さと相関する緯度）を計算する際に、黄道傾斜角に予想外に正確な値である23°40 'を使用しました（紀元前2世紀後半の実際の値は約23°43 '）、他のすべての古代の著者は大まかに丸められた値24°しか知らず、プトレマイオスでさえより正確でない値、23°51'を使用しました。[47] ヒッパルコスは、大西洋とインド洋とカスピ海が単一の海の一部であるというヘレニズム時代に一般的に受け入れられていた見解に反対しました。同時に、彼はオイコウメネの限界、つまり土地の居住部分を赤道と北極圏まで拡大しました。[48]ヒッパルコスのアイデアは、プトレマイオスの地理に反映されています。本質的に、プトレマイオスの作品は、地理がどうあるべきかというヒッパルコスのビジョンを実現するための拡張された試みです。 レガシー 彼はラファエロの絵画「アテナイの学堂」でプトレマイオスの反対側に描かれていますが、この人物はストラボンまたはゾロアスターであると一般に信じられています。[49] ESAのヒッパルコス宇宙位置天文学ミッションのやや面倒な正式名称は、高精度視差収集衛星でした。ヒッパルコスの名前を反映して記念する頭字語HiPParCoSを与えるために、このように意図的に名前が付けられました。月のクレーターヒッパルコスと小惑星4000ヒッパルコスは、彼にちなんで直接名付けられました。 彼は2004年に国際宇宙殿堂入りした。[50] モニュメント アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスのグリフィス天文台にある天文学者の記念碑は、史上最高の天文学者の6人の一人であり、古代からの唯一の天文学者としてのヒッパルコスのレリーフを特徴としています。 エディションと翻訳 Berger H. 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On p. 124, Aaboe identifies the Hipparchian equation 5458 syn. mo. = 5923 drac. mo. with the equation of 1,30,58 syn. mo. = 1,38,43 drac. mo. (written in sexagesimal) which he cites to p. 73 of Neugebauer's Astronomical Cuneiform Texts, London 1955. 18.^ Pro & con arguments are given at DIO volume 11 number 1 Archived 26 April 2015 at the Wayback Machine article 3 sections C & D. 19.^ See demonstration Archived 2 April 2015 at the Wayback Machine of reverse use of Hipparchus's table for the 1245 BCE eclipse. 20.^ Toomer, "The Chord Table of Hipparchus" (1973). 21.^ Klintberg, Bo C. (2005). "Hipparchus's 3600′-Based Chord Table and Its Place in the History of Ancient Greek and Indian Trigonometry". Indian Journal of History of Science. 40 (2): 169–203. 22.^ Dennis Rawlins, "Aubrey Diller Legacies" Archived 9 May 2010 at the Wayback Machine, DIO 5 (2009); Shcheglov D.A. 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See also these analyses' summary Archived 2 April 2015 at the Wayback Machine. 25.^ Footnote 18 Archived 26 April 2015 at the Wayback Machine of DIO 6 (1996). 26.^ Stephenson & Fatoohi 1993; Steele et al. 1997 27.^ Chapront et al. 2002 28.^ Summarized in Hugh Thurston (2002): Isis 93, 58–69. 29.^ Toomer, 1967 30.^ Explained at equation 25 of a recent investigation Archived 6 February 2015 at the Wayback Machine, paper #2. 31.^ Leverington, David (2003), Babylon to Voyager and Beyond: A History of Planetary Astronomy, Cambridge University Press, p. 30, ISBN 9780521808408. 32.^ DIO Archived 29 February 2008 at the Wayback Machine, volume 1, number 1, pages 49–66; A.Jones, 2001; Thurston, op. cit., page 62 33.^ Thurston, op. cit., page 67, note 16. R. Newton proposed that Hipparchus made an error of a degree in one of the trios' eclipses. D.Rawlins's theory (Thurston op. cit.) that Hipparchus analysed the two trios in pairs not threesomes provides a possible explanation for the one degree slip. It was a fudge Archived 24 January 2018 at the Wayback Machine necessitated by inadequacies of analysing by pairs instead of using the better method Ptolemy applies at Almagest Book 4 Parts 6 and 11. 34.^ Ibid, note 14; Jones 2001 35.^ "Five Millennium Catalog of Solar Eclipses". Archived from the original on 25 April 2015. Retrieved 11 August 2009., #04310, Fred Espenak, NASA/GSFC 36.^ Swerdlow, N. M. (August 1992), "The Enigma of Ptolemy's Catalogue of Stars", Journal for the History of Astronomy, 23 (3): 173–183, Bibcode:1992JHA....23..173S, doi:10.1177/002182869202300303, S2CID 116612700 37.^ Gerd Grasshoff: The history of Ptolemy's star catalogue, Springer, New York, 1990, ISBN 3-540-97181-5 (Analyse des im "Almagest" überlieferten Sternenkatalogs) 38.^ "Keith Pickering" (PDF). 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