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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 地球軌道の変動。氷河期のペースメーカー Variations in the Earth's Orbit: Pacemaker of the Ice Ages Hays, J., J. Imbrie, and N. Shackleton (1976), Science 194, 1121–1132 著者紹介 著者らは CLIMAP プロジェクトのメンバーである。J. D. ヘイズはコロンビア大学地質学教授であり、ニューヨーク州パリセーズのラモント・ドハーティ地質観測所のスタッフである。N. J. Shackletonは、イギリス、ケンブリッジのケンブリッジ大学第四紀研究サブ部門のスタッフです。 はじめに 洪積世の氷床1Sの変動の原因は、1世紀以上もの間、興味をそそられ、解明されていない謎のままであった。この現象に対する関心は、いくつかの可能性のある "プランテーション "を生み出してきた(1, 2)。そのうちの一つのグループは、恒星間物質の濃度の変動に起因する太陽の出力の変動や地球に到達する太陽エネルギーの量の変動(3)、地球の軌道形状の変化に起因する季節的・緯度的な放射の偏り(#)、大気圏の火山塵の含有量(5)など、地球系の外部要因を挙げている(1,2)。Jphere (5); 地球磁場〜)。その他の説としては、氷床の成長と崩壊(7)、北極海の氷床の隆起(8)、北極海の氷の被覆(9)、大気と海洋の間の二酸化炭素の分布(10)、海洋の深部循環(11)などがあると考えられている。 さらに、気候はほぼ不変的なシステムであるため、外部刺激や内部時定数の介入なしに、適切な時間スケールで異なる状態を交互に繰り返すことが可能であると主張されてきました2)。そのため、これらの頻度が何であるかを決定することによって地質学的に検証することができる唯一の説明である。これまでの研究では、軌道の変化が気候変動を誘発したことを強く示唆する証拠が得られている(13-20)。しかし、主に2つの障害があり、論争が続いています。1つ目は、放射収支のどの部分が気候変動に重要なのかを特定することが不確かであることです。最も重要と考えられる緯度や季節によって、同じ天文学的データでも全く異なる気候記録を予測することができます。 Milankovitch(4)は、Koppen and Wegener(21)の見解を踏襲し、北緯65度における夏の日射量（大気圏の頂点で受ける太陽放射）の分布が、氷床の成長と崩壊に重要であるとした。 Kukla (19)はKoppenとWegenerの提案の弱点を指摘し、臨界期は両半球の9月と10月かもしれないと提案している...しかし、他のいくつかの曲線はもっともらしい議論によって支持されている。その結果、thesecurvesに基づいて、最後の間氷期のために推定された日付は、8万年から18万年前になっています(22)。 最近まで、年代測定法の不正確さのために、意味のある検証が可能な期間は過去15万年までに限られていました。最近まで、年代測定の方法が不正確であるため、過去15万年の間には意味のある検証ができませんでした。そのため、軌道説を支持する最も説得力のある議論は、バルバドス(15)と北ギニア(23)とハワイ(24)で最初に得られた8万年、10万5千年、12万5千年のサンゴ棚板の年代に基づいています。これらの構造は、ミランコビッチ理論が予測した時期に海面が高かった（したがって氷の量が少なかった）ことを記録しています。残念なことに、より古い段丘の日付は、決定的な検証を行うにはあまりにも不確実である(25)。 より多くの気候情報は、深海コアからの連続的な記録、特にEmilianiによって得られた酸素同位体の記録によって提供される(26)。しかし、同位体と日射量曲線の準周期的な性質と、古い地質学的記録の不確かな年表は、同じ地質学的データの異なる天文学的解釈を可能にした(13, 14, 17, 27)。戦略 気候変動の軌道仮説のすべてのバージョンは、地球の軸の斜行（約41,000年の周期で）と赤道儀（約21,000年の周期）が、惑星日射への影響を通して気候に影響を与える基礎的な制御変数であると予測しています。これらの仮説のほとんどは、地球の軌道の変動を特定しています。 これらの仮説のほとんどは、日射量体制の特定の要素に反応すると推定される気候変動のメカニズムを一つに絞っている(28)。この仮説をより一般化したものとして、我々は軌道の経年変化を、気候の地質学的記録であるシステムの強制関数として扱うが、全球的な入射放射パターンの変化によって気候が変化するメカニズムを特定したり、評価したりすることはない(29)。私たちの気候分析のほとんどは、気候システムが軌道強制力に直線的に反応するという単純化された仮定に基づいています。 より現実的な非線形応答の結果については、ここで最後のセクションで検討する。我々の地質データは、2 つの深海堆積物コアにおける気候的に敏感な 3 つのパラメータの測定値で構成されている。これらのコアは、これまでの研究で堆積物の蓄積が速く、関心のある頻度で情報を保存できることが示されている地域から採取されたものである。1 つの変数であるミルあたりの酸素濃縮度（BlSO）を測定することで、これらの記録を世界中の他の記録と相関させることが可能になり、調査した堆積物が大きな休止期間を経ることなく、大きな変動を示さない速度で堆積したことを立証することができた。軌道仮説の検定に使用するために、これらのデータは地質学的時系列に変換されています。 最初の検定では、最も単純な年代学的仮定を用いて、各コアに堆積した土砂は研究期間中一定の速度で蓄積されているとしました。その後、この仮定を緩和し、追加の地質学的データによって示されるように、堆積速度のわずかな変化を許容します。我々の周波数領域検定！＞では、スペクトル分析の数値的手法を用いて、斜めと偏移の変化の周波数にスペクトルエネルギーが集中している証拠を求めるように設計されています。我々は，両方の周波数が検出された場合，また，地球年代学的な不確実性を考慮して，検出された2つの周波数の比率が予測された比率（約I.S）と有意に異なっていないことが明確に示された場合に，仮説の支持が決定的になると考えています。 最後に、我々の時間領域試験は、3つの気候記録の間の位相コヒーレンスと、各記録と推定される強制関数との間の位相コヒーレンスを、それぞれexal1}ineするように設計されています。このためにバンドパスフィルタ解析の数値手法を用いた。このような手法を用いることで、傾斜と偏移の変動に周波数的に対応する地質記録の分散成分を個別に調べることが可能となる。1122 方法 コアの選定。 CLIMAP プロジェクトで層序学的に調査された数百本のコアの中から、軌道仮説の検証に最適な位置（図 1、表 l）と特性を持つ 2 つのコア（RCll-120 と E49-IS）を選択した。最も重要なことは、これらのコアには、連続的で統計的に有用な長さ（45万年）の気候記録が含まれていることと、2万年以下の期間の気候変動を解決するのに十分な速さ（1,000年あたり3cm以上）の蓄積率を特徴としていることです。 表1. コアの位置と深さ。  図1 インド洋南部のコアの位置 インド洋南部のコアの位置。 また、これらのコアはアフリカ、オーストラリア、南極大陸の間に位置しているため、これらの大陸からの侵食堆積物の変動の影響をほとんど受けていない。最後に、後述するように、南半球に位置することで、北半球の氷量と南半球の温度を同時に観測することができます。このような特徴を持つコアは他にはありません。地質データ。(i)lPSO（浮遊性有孔虫の酸素同位体組成）、(ii)Ts（放射性有孔虫群集の統計解析から得られたコアサイトの夏季海面水温の推定値）、(iii)Cycladophora davisianaの割合（Tsの推定には用いられていない放射性有孔虫種の相対的な存在量）を測定した。各コアでは、3つの変数について、同じサンプルをto-cm間隔で分析した(30)。酸素同位体分析は、Globigerina bulloidesの試験において、確立された技術によって行われた(3/, 32)。 堆積物からの独立したサンプルの再現性は約±0.1/m[l標準偏差(S.D.)]である。炭酸塩が分泌される温度は、表層温度の変化が大きく影響している。 ダウンコ：I)lSOの変化は、北半球の氷床の衰退と衰退によって引き起こされた酸素同位体組成の変化を反映している（3/,3'）。このように、私たちの亜南極地域のBISOは、北半球の気候条件を反映している。このように、亜寒帯地域のBISOは北半球の気候条件を反映したものである。伝達関数を記述するためのデータベースは、G. IrvingとJ. MorleyによるLozanoとHa(34)のものから、E49-1S付近のコアを対象に拡張した。その結果、Tsの表面温度の推定精度は± ISC、動物相変化の指標としての再現性は± 0.32℃(l S.D.)であることがわかった。C. davisianaの他のすべての放散虫類に対する割合は、以前に記載された技術を用いて測定した(35)。これらのカウントは約±0.74%の割合であった(l S.I. I. 最近の分布は、現在の海面水温との関係を示していない(34, 36)ので、この種(いくつかの地域では氷河期のm! rnaの間に動物相のパーセンテージを占めていた)は、おそらく気温によるものであろう(35)。最近のオホーツク海における本種のユニークな豊富さは、夏の海の構造に関係していると考えられている。南極での氷河期におけるC. davisianaの高いアブンダは、このような表層水の構造に起因している可能性がある。このように、これらのパラメの測定は、気候システムの3つの部分の変化を反映していると考えられる。そのため、これらのパラメの測定は、北半球の陸氷、亜南極の海日温度、南極の表層水構造の変化を反映していると考えられる。 軌道データ. Milankovitch (4) の研究以来、軌道と日射量の年表が何度か再計算されている (38-40)。これらの論文と Ie la (19) のそれらは、使用された数値手順の国別と評価のために、また、地球の日射レジーム上の軌道の変化Iの方法をdiscussioするために参照されるべきである; l atitpde、季節、および en Vernekar (39) の計算は、Berger (40) のものと比較して、斜度の偏移曲線における変曲点のインギングは、過去1000年の間に1000年よりも:eによって異なっていない. しかし、1000年前よりも古い間隔では、計算間の不一致が重要になり、高次の項を含んでいるため、Bergerの研究が好ましい。深海堆積物の）記録は全球の氷の量を反映しているので、外洋ではかなり同期しており、（標準的な層序学的手法とともに）過去100万年分の基本的な層序を提供しています（33, 42）。この層序は、海洋混合(約)()年と生物摂動によるものに限られています。Emiliani (26) は、この 811!0 年代の地層をそれぞれの層序に分割したが、ここではそれを紹介する。第5期は、そのアラクテリスティックなthJleeピークを示し(26, 42)、第7期は、典型的な鋭い正のカーションによって相互作用している(31, 42)。 また、コアE49-l8（図3）では、上部にC. d41visianaの高いパーセンテージが見られることから、全新世が存在しないことを示唆している(35)。また、コアの目視検査では、コアリングの過程で300cmから400cmの間に機械的にエッチングされていることがわかった。その結果、第5段階のワ-ル部から基部までの間のみ、8180年分を分析しました。ステージ6から9のコードは、RCII-120のコアの有効部分と類似しており、他のコアとステージごとに比較することができます(31, 42)。 他のコアと年代別に比較することができる(31, 42)。他のコアと同様に、第12期は括弧で囲まれている。) このことから、6歳からL3期までの全体の酸素同位体配列の存在が示唆される。両コアのTs曲線は8180曲線と異なり、第1ステージと第5,7,9,9,nd IIステージの基部で6℃までの急激な温度上昇を特徴としている。他の場所ではTsの変動は3℃を超えていない。この記録のとがった形は、北高緯度の大西洋のコアに類似している(45)。 IO ステージの上では、8180 の最小値と Ts の最大値の間にはほぼ同調性があります。しかし、Ts の変化は 8l 8() の変化よりもわずかに先行しており、これは Ts の最大値が極端な場合に最も顕著である。このように、北半球の氷量の変化と南極海の海面水温の変化はほぼ同期していると結論づけた。しかし、第IO期から第II期の上部にかけては、Tsと8l 8()の高頻度の変動は位相がずれているように見え、低温域の極値は、第8期と第9期に比べて寒くなっている。時間制御。これらのシーケンスのための基本的なクロノロジカルな枠組みは、特定の地平線の絶対年齢を決定することによって確立されている。RCII-120では、36-39cm leVIでのcal bon-14年代測定により、9400±600年の年代が得られた(35 このレベルは最新のTs max mumを示し、多くの場所で約6000年前に年代測定されている北半球の超新星よりもかなり先行している(1)。 第12期と第11期の境界の年代は、Shackleton and Opdyke (31)が赤道域で44万年前としている。太平洋コア(V28-238)は、コア(とブルネス-マット山境界の磁気反転マーキング)との間に形成された形の蓄積を仮定して、太平洋コア(V28-238)とした。S. universusの絶滅はこの段階の境界で全球的に起こった(44)ので、北太平洋の南極での40万年の絶滅年代(46)は、12-11年周期の絶滅年代のための独立したデタミネーションを構成していることになる。これらの数値の範囲は、この種の現在の年齢の不確実性を表している(47)。多くの地域では、第6期以降の蓄積率の変化を示す証拠があるので(48)、第8-7期の境界については、独立した25.1万年の推定値を使用している。この年代は、12-11バウンダと同様に、太平洋コアV28-238(3 J)から採取されたものです。 私たちは、解析誤差が±6000年と推定される127,000年の年代を使用しています(/7)。24、深海コアからのデータ(51) VI 実質的に異なる年齢(52)を照合することは非常に困難であるからです。年表モデル。バイタル理論を検証するために、各地質変数を時間の関数として表現するための年代モデル（表2）を開発した。 堆積物が一定の速度で堆積していると仮定することで、１．一様な堆積は理想的であり，正確にはどこにでも存在するとは考えにくいが，酸素同位体組成の特徴がコア全体に存在するという事実は，実質的な不均一性が存在しないことを示しており，また，遠方からの顕著な類似性の記録は，堆積速度に大きな歪みがないことを示している。l IMPLEXモデルでは、RCII-120のコアトップをゼロに、6-5期境界を127,000年に、12期境界を440,000年に仮定しています（RCII-120とE49-18）。SIMPLEXモデルでは、各変数はeの関数として表されているが、推定された年齢はコアの深さの正確な一次関数であることが重要である。ELBOWモデルは、より多くの年代情報を使用しており、もはや記録を深さの単純な関数としては表現していない2)。沈降速度は3つのコントロールポイントで大きく変化し、それらの間で一定の和となる。PATCHは、2つのコアの記録を8-7ステージ境界で結合した時系列モデルで、より長く、統計的にも有効な記録が得られるようになりました。別のモデルでは、6-5段階の境界でコアを結合していますが、統計的に最も同一であることがわかりましたので、ここではrequency-Domain Tests を考慮していません。 ストラトグラフのシーケンス。深海堆積物に含まれる）記録は全球の氷の量を反映しているため、外洋ではほぼ同期しており、（標準的な層序学的手法とともに）過去100万年分の基本的な層序を提供している（33, 42）。この層序は、海洋混合(約)()年と生物摂動によるものに限られています。Emiliani (26) は、この 811!0 年代の地層をそれぞれの層序に分割したが、ここではそれを紹介する。第5期は、そのアラクテリスティックなthJleeピークを示し(26, 42)、第7期は、典型的な鋭い正のカーションによって相互作用している(31, 42)。 また、コアE49-l8（図3）では、上部にC. d41visianaの高いパーセンテージが見られることから、全新世が存在しないことを示唆している(35)。また、コアの目視検査では、コアリングの過程で300cmから400cmの間に機械的にエッチングされていることがわかった。その結果、第5段階のワ-ル部から基部までの間のみ、8180年分を分析しました。ステージ6から9のコードは、RCII-120のコアの有効部分と類似しており、他のコアとステージごとに比較することができます(31, 42)。他のコアと年代別に比較することができる(31, 42)。 他のコアと同様に、第12期は括弧で囲まれている。) このことから、6歳からL3期までの全体の酸素同位体配列の存在が示唆される。両コアのTs曲線は8180曲線と異なり、第1ステージと第5,7,9,9,nd IIステージの基部で6℃までの急激な温度上昇を特徴としている。他の場所ではTsの変動は3℃を超えていない。この記録のとがった文字は、北高緯度の大西洋のコアに類似している(45)。 IO ステージの上では、8180 の最小値と Ts の最大値の間にはほぼ同調性があります。しかし、Ts の変化は 8l 8() の変化よりもわずかに先行しており、これは Ts の最大値が極端な場合に最も顕著である。このように、北半球の氷量の変化と南極海の海面水温の変化はほぼ同期していると結論づけた。しかし、第IO期から第II期の上部にかけては、Tsと8l 8()の高頻度の変動は位相がずれているように見え、低温域の極値は、第8期と第9期に比べて寒くなっている。 時間制御。これらのシーケンスのための基本的なクロノロジカルな枠組みは、特定の地平線の絶対年齢を決定することによって確立されている。RCII-120では、36-39cm leVIでのcal bon-14年代測定により、9400±600年の年代が得られた(35 このレベルは最新のTs max mumを示し、多くの場所で約6000年前に年代測定されている北半球の超新星よりもかなり先行している(1)。第12期と第11期の境界の年代は、Shackleton and Opdyke (31)が赤道域で44万年前としている。太平洋コア(V28-238)は、コア(とブルネス-マット山境界の磁気反転マーキング)との間に形成された形の蓄積を仮定して、太平洋コア(V28-238)とした。 S. universusの絶滅はこの段階の境界で全球的に起こった(44)ので、北太平洋の南極での40万年の絶滅年代(46)は、12-11年周期の絶滅年代のための独立したデタミネーションを構成していることになる。これらの数値の範囲は、この種の現在の年齢の不確実性を表している(47)。多くの地域では、第6期以降の蓄積率の変化を示す証拠があるので(48)、第8-7期の境界については、独立した25.1万年の推定値を使用している。この年代は、12-11バウンダと同様に、太平洋コアV28-238(3 J)から採取されたものです。私たちは、解析誤差が±6000年と推定される127,000年の年代を使用しています(/7)。24、深海コアからのデータ(51) VI 実質的に異なる年齢(52)を照合することは非常に困難であるからです。 年表モデル。バイタル理論を検証するために、各地質変数を時間の関数として表現するための年代モデル（表2）を開発した。堆積物が一定の速度で堆積していると仮定することで、１．堆積物の堆積速度が一様であることは理想的であり、正確にはどこにでも存在するとは考えにくいが、酸素同位体組成の特徴がコア全体に存在していることは、実質的なウネリが存在しないことを示しており、また、遠方からの顕著な類似性の記録は、堆積速度に大きな歪みがないことを示している。 表2. 年齢モデルの時系列の仮定。示された管理点内の補間と管理点を超えた補間は線形である。PATCH ELBOWとPATCHTUNE UPの組み合わせでは、RC11-120の0～785cmのデータをE49-18の825cm以下のデータと組み合わせた。  *同位体ステージ6-5境界の年代(17)、同位体ステージ8-7境界(251,000年)と境界12-11境界(44万年)の年代(31)、炭素14決定(35)。 表 3. 2つの深海コアのSIMPLEX年表に基づく軌道理論の周波数領域テスト。 数値は、白化されていない地質・軌道スペクトルのピークの平均周期（千年/周期）である。  *この区間の地質・軌道スペクトルは n = 91、m = 40 (57) で計算した。この区間の地質・軌道スペクトルは、n = 121、m = 50 (57)で計算した。 表4. PATCHコアのELBOW年表を用いた軌道理論の周波数領域テスト値は、地殻・軌道スペクトルのピークとサブピークの平均周期(千年/周期) [n = 163, m = 50 (57)]である。軌道データの計算は、過去468,000年分をカバーしています。  *白化前のスペクトルのピークはP = 0.05で有意。 1124 SIMPLEXモデルでは、各コアを通る一様な石灰化率を仮定し、RCII-120のコアトップをゼロに固定し、～6-5段階の境界を127,000年でRCII-120とE49-18）、12段階の境界を440,000年で固定する（コア9-18; 表2参照）。SIMPLEXモデルでは、各変数はeの関数として表されているが、推定された年齢はコアの深さの正確な一次関数であることが重要である。ELBOWモデルは、より多くの年代情報を使用しており、もはや記録を深さの単純な関数としては表現していない2)。沈降速度は3つのコントロールポイントで大きく変化し、それらの間で一定の和となる。 PATCHは、2つのコアの記録を8-7ステージ境界で結合した時系列モデルで、より長く、統計的にも有効な記録が得られるようになりました。また、6-5段階の境界でコアを結合した別のモデルでは、統計的に最も同一であることが判明したので、ここでは考慮していません。ニアシステムモデリング(53)の観点から、ミランコビッチのアストローム理論は、直列に動作する2つのシステムをpostultesする。"彼の第一は、軌道信号（斜度と後退）を日射信号のセット（緯度と季節の各組み合わせのための1つ）に変換する放射システムである。この日射信号は、第二の明示的に定式化された気候応答系によって予測された気候曲線に変換される。対照的に、「私は、軌道入力を気候出力に変換する単一の放射気候系を仮定している。 したがって、我々は、気候再応答の物理的メカニズムを特定する義務を免れ、一般的な言葉でシステムの振る舞いを特定することができる(54)。我々のモデルの :力学は、システムが時間不変の線形システムであると仮定することで固定されている。このようなシステムの周波数領域での応答はよく知られています：出力の周波数は入力の周波数と一致しますが、それらの振幅値は利得関数(55)に従って異なる周波数で変調されています。したがって、どのような周波数が軌道信号を特徴づけるにせよ、古気候スペクトルではそれらが強調されていることが予想される（応答の時定数によって大きく減衰するような高い周波数を除く）。数値的手続き。 軌道スペクトルと気候スペクトルの計算に用いた統計的手法は、Blackman and Tukey (56) の研究をそのまま引用し、Jenkins と Watts (55) の改良を加えたものである。我々の手順は10の連続したステップを含む：絶対年表の選択、時系列の計算、デトレンディング、プリホワイトニング(オプション)、ラギング、自己共分散関数の計算、ハミングラグウィンドウを用いたスムージング、スペクトル推定、スケーリング、統計的評価(57, 58)。すべての計算において、サンプリング間隔は3000年に固定されている。したがって、スペクトル推定値は、1000年あたり0.167周期のナイキスト周波数までの周波数帯域をカバーしている。 年。天文データの周波数分析。特定の緯度では、大気の上部で受ける太陽放射の強度は、地球の軌道の3つの要素、すなわち、偏心、斜度、移動する分点に基づく近日点の経度によって、準周期的に変化します。過去400万年の間に、偏心度（e、焦点距離と長軸の長さの比）は、ゼロに近い値から最大約0.06までの範囲にあり、平均周期は93,000年である(39)。e の変動は、他の軌道要素の変動とは異なり、地球が受ける年間総日射量にもわずかに影響を与える。過去50万年間のこの影響の極端な範囲は約0.1%であるため、一般的には重要ではないと考えられてきました(59)。 斜度（E、赤道面と黄道面の間の角度）は22.1°から24Sの範囲で、平均周期は約41,000年である（39）。偏移の気候効果は、IT、移動赤道上の近日点の経度、e(60)の関数である。具体的には、特定の緯度・季節における入射太陽放射の強さは esinIT として変化する。この変化を時系列で表現するために、過去の特定の時期に計算された同じ量から、西暦1950年6月のesinITの値を引く。その結果として得られる年差指数(&osinil)は、1950年の6月の地球と太陽の距離の値からの偏差にほぼ等しく、地球の軌道の長軸の何分の1かで表される(61)。 過去400万年の間に、この指標は約+0.03から-0.07の範囲にあり、平均周期は約21,000年である(39)。我々はスペクトル法を用いて E, e, sinIT, &osinIT の経年変化を解析した (62)。これらの変動は準周期的なものであるため、周波数を解析する間隔を指定する必要があります(63)。過去46万8,000年の偏心と斜度の変化（表4）のスペクトルは、いずれも単峰性で、1つの周波数に支配されたスペクトルピークを持っています（64）。これらのスペクトルピークは 105,000 年 (偏心) と 41,000 年 (斜度) の周期に対応している。sinIT (表にしていません) と ~sinIT について計算されたスペクトルは、より複雑です。 また、日射量の変化を記録した２つの時系列のスペクトル（図４）を計算しました。1000年単位で見ると、これらのスペクトルに含まれる3つの支配的な周期（41,000年、23,000年、19,000年）は、斜位と偏位のスペクトルで観測された周期に対応しています。この結果は予想されていたことですが、2つの重要な点を強調しています。  図4. 過去46万8千年の軌道・日射変動の高分解能スペクトル。分散（単位周波数帯ごとの分散の割合）を周波数（千年あたりの周期）の関数としてプロットした。矢印はスペクトルピークの加重平均周期長（千年単位）を示す。(A)斜行と偏移のスペクトル(AesinIH). (B) 冬の日射量55度Sのスペクトル. (C) 夏の日射のスペクトル(北緯60度)。すべてのデータは Vernekar (39) からのものである。 第一に、日射スペクトルは斜行と偏心ではなく、斜行と偏心を反映した周波数で特徴づけられていることである。第二に、日射成分のうち、斜行と偏移に起因する成分の相対的な重要度は、緯度や季節によって異なることである。地質データの周波数解析。天文データに適用された技術と同じ手法を用いて、3つの地質変数のスペクトルを計算した。Ts, 1)1110, C. davisiana の割合（図５）。個々のコアの解析にはSIMPLEX年表を、複合コア（PATCH）の解析にはELBOW年表を適用しました。SIMPLEXの時系列は非常に短く、限られた年代管理に基づいているため、その構成周波数の推定精度にはあまり頼っていません。  図5. Ts、8180、C. davisianaのパーセンテージの気候変動の高分解能スペクトル。分散（単位周波数帯ごとの全分散の割合）は、周波数（千年あたりの周期）の関数としてプロットされている。矢印は加重平均サイクル長（千年単位）を示している。計算に用いた年代モデルを表2に示す。(A) SIMPLEX年代モデルを用いて計算したコアRC11-120のスペクトル。(B) コアE49-18のスペクトルをSIMPLEX年代モデルで計算した。(C) ELBOW年代モデルについて、複合記録(PATCH)のスペクトルを計算した。 それでも、計算された6つのスペクトルのうち5つは、それぞれのスペクトルの周波数範囲の同じ部分を占める3つの離散的なピークを特徴としている(表3)。87,000年から119,000年の期間に対応するものをa, 37,000年から47,000年の期間に対応するものをb, 21,000年から24,000年の期間に対応するものをcと表記した。また、コアRCll-120とE49-18の時間間隔で計算された斜行周期と偏移周期の比は、それぞれ1.8と1.9であった（表3）。また、ピークbの支配期間とピークcの支配期間の比は、RCll-120では7±0.1、E49-18では1.9±0.1である。これらの地質データから得られた比は、SIMPLEX 時系列の校正に用いた年代とは独立しており、軌道データから得られた比と密接に一致していることから、比の検定は軌道制御の仮説を支持するものであると結論づけた。 気候周波数の正確な推定値を得るために、ELBOW時間から計算されたスペクトルを調べた。Co) a: ... u >< c 12 ..... '-' ,,-'- 9 ::Iil ~ in ... ~ > 6 ~ ... ... c 3t '0 m -' ... u 9 R(f) R(f) ..... R(f) R(f) ..... R(f) R(f) B R(f) R(f) R(f) H c .1 7 0 .033 .067 .100 .133 .167 f IS 10 6 10030 IS 10 7.S 6 10030 IS 10 7.S 6 l/frequency (cycle/IOOO years) 図 5. Ts、IP "O、および C. davisiana のパーセンテージの気候変動の高分解能スペクトル。分散（単位周波数帯ごとの分散の割合）は、周波数（千年あたりの周期）の関数としてプロットされている。 計算に用いた年代モデルを表２に示す。(A) SIMPLEX年代モデルを用いて計算したコアRCll-120のスペクトル。(B) コアE49-l8のスペクトルをSIMPLEX年代モデルで計算した。(C) ELBOW年代モデルのための複合記録(PATCH)のスペクトルを計算した。(C) ELBOW年代モデルのための複合記録(PATCH) tir系列のスペクトルを計算した。前述のように, 気象変動は主に3つの離散的なピークに分布していた (表4, 図5) 。 全分散の半分以上は低周波のピークで占められている(Tsではパーセント、I)I SOでは58パーセント、C. davisianaでは51パーセント)。すべてのピークは単峰的である。これらのピークの支配周期は、Ts, 1)18では94,01 106,000年、C. davisianaでは122,000年と推定され、C. davisianaの割合も同様である。これらの推定値は、Tsスペクトルの低周波端から得られたものであるため、大まかな推定値と考えるべきであろう。しかし、10万年周期に近いスペクトルのピーク中心が気候記録の主要な特徴であることは疑いの余地がない。Tsでは19％、1)1110では27％、C. davisianaでは30％である（図5）。3つのピークはそれぞれ単峰的である。そのうち、Cのピークでは、Tsが11%、1)180が9%、C. davisianaが7%となっており、全体のうちより小さな割合を占めています。 TsとC. davi~naのピークはいずれも単峰で、対応する周期は23,000年と24,000年であった(表4)。I)スペクトルのcピークは二峰性であり，サブピークとC2)は24年，19,500年の周期に対応している（表4）．a)のピークの統計的有意性は疑う余地がありませんが、c)のピークは、より詳細な検討と統計的評価が望まれます。これらの目的は、分散を対数s（図6上）で表現することと、解析中のa pからの分散の伝達によるスペクトルの高周波数部分の歪みを低減するために信号を前白化することで達成されます。このようにして得られたフラットな傾向を持つスペクトル（図6下）は、統計的な検定を行うためではなく、より正確な周波数の測定値を得るために、スペクトルの高周波数部分で使用するべきである。白化前の信号のbのピーク周波数の推定値はほとんど変化していません；その支配的な周期は42,000年から43,000年です(Tabl~)。Ｔｓｒ〜のピークの中点は現在２４年の周期に対応しており、Ｔｓと１）１８０スペクトルのピークの中点は１９５００年の周期に対応している（図６表４）。  図6. 2つの亜南極深海コアの複合記録（PATCH）における気候変動（Ts、8180、C. davisianaの割合）のスペクトル。計算はELBOW年代モデル（表2）に基づいている。クロスバーのない矢印は、スペクトルピークの加重平均周期長を示す（単位：千年）。クロスバーの付いた矢印は、高分解能スペクトルの推定値に付けられた片側信頼区間（C.I.）を示す。(上段) 図5Cの高分解能スペクトルを周波数の関数としての分散の自然対数で表したもの。(下段) 一次差分フィルタを用いた事前ホワイトニング後の高分解能スペクトル(実線)と低分解能スペクトル(破線)。 統計的評価。データは、観測された低分解能スペクトルと同様の一般的な分散分布を持つランダムな信号のサンプルであるというヌル仮説に基づき、高分解能スペクトルにおけるスペクトル推定値の統計的有意性の目安として信頼区間を計算します（図6）。高分解能スペクトル中の特定のピークが低分解能スペクトルよりも上に伸びている場合には、そのピークが有意であると判断されます。3つのbのピークのうち、1つはP = 0.02（C. davisiana）、1つはP = 0.05（8180）で有意であった。3つのc1ピークのうち、1つ（Ts）はP = 0.05（65）で有意であった。 我々は、エイリアシングと高調波の問題を慎重に検討し(66)、我々のスペクトルピークは手順の人工物ではないと結論付けた。この結論は、最大エントロピー法によって計算されたより詳細なスペクトルを調べることによって支持された(67)。議論。個々の気候スペクトルの信頼区間を調べ、エイリアシングと高調波の問題を除去したので、3つのスペクトルで見つかった周波数が軌道理論の線形バージョンで予測された周波数であるかどうかを問うことができます。この周波数領域の検定を行う際には、地質スペクトルが関心のある範囲の多くの周波数で実質的な分散成分を含んでいることに注意しなければなりません。 また、単に予測された周波数と一致する統計的に有意な周波数があるかどうかを問うのではなく、観測されたスペクトルが非ランダムな結果として受け入れられるように予測された周波数で十分な強調を示しているかどうかを問うのです(65)。私たちの答えは、以下の理由から "イエス "です。(i) 天文理論とは完全に独立した年表を用いて、地質学的記録で観測されたモード周波数が、斜度と偏位の周波数と5パーセント以内に一致することを発見した。 これらの結果が、2つのコアで測定された異なる変数にまたがって一貫していることは、天文学理論を非常に強力に支持するものと考えています。(ii) 2つの地質スペクトル（8180とC. davisianaの割合）には、予測された斜行周波数に対応するピークがあり、P = 0.05で有意であった。また、1つの地質スペクトル(Ts)には、支配的な偏移周波数に対応するピークがあり、これもP = 0.05で有意であった。(iii) さらに、予測された斜交周波数と偏移周波数の比（RC 11-120 と E49-18 で計算された時間間隔）は、SIMPLEX 年表を用いて測定された２つのコアの気候周波数の比と５％以内で一致していることがわかった。  図7. 図8、9のカーブの計算に使用したバンドパスフィルタの利得関数：(A)周波数0.025周期/千年を中心とした40Kフィルタ、(B)周波数0.043周期/千年を中心とした23Kフィルタ、(C)周波数0.025周期/千年を中心とした23Kフィルタ。Tukeyフィルターを使用した（70）。 表5. 公表されている8180年表とスペクトルの比較。引用された研究者によって計算された支配的な期間（数千年単位）は、この論文で記録されたスペクトルピークa,b,cと相関している。  *6180ステージが斜めを反映していると仮定して計算された年齢。Pa/Th法の初期の結果で15万年よりも若いと推定された曲線の一部を外挿して計算された年齢。Emiliani (27)からのIIDデータ。8180のTDデータはBroecker and van Donk (17)によるもので、後にこの記録に不適合が認められた (78)。#8180のデータはShackleton and Opdyke (31)から。  図8. 過去50万年の気候の斜度、偏位、対応する周波数成分の変化。軌道データはVernekar (39)のもの。気候曲線は、表2に定義されている代替の地質学的時間スケール（ELBOWとTUNE-UP）に対してプロットされた、8180、Ts、C. davisianaのパーセンテージの変動である。示されている変動は、デジタルバンドパスフィルタを用いて生データ曲線から抽出した周波数成分である（図７）。(A)と(B)の2つの曲線は、ELBOW(A)とTUNE-UP(B)の時間スケールに基づいたプリセッション曲線と23,000年分の気候の周波数成分を含んでいる。(C)と(D)の２本の曲線には、ELBOW(C)とTUNE-UP(D)の時間スケールに基づく斜行曲線と40,000年の頻度成分が含まれている。  図9 過去50万年の偏心と気候の変化 過去50万年の偏心量と気候の変化。気候曲線は、2つの亜南極深海コアの複合記録(PATCH)から得られたものをTUNE-UPの時間スケールでプロットしたものである(表2)。(A) 中央の実線は180度の変動を示す。点線は軌道偏心量(39)をプロットしたもの。上の曲線は6180からバンドパスデジタルフィルタで抽出した23,000年分の周波数成分（図6）。下の曲線は、8180からバンドパスデジタルフィルタで抽出した4万年分の周波数成分である（図6）。(B) 中央の破線は推定海面水温(Ts)の変動を示す。点線は Verekar (39) の軌道偏心データをプロットしたもの。上の曲線はTsからバンドパスデジタルフィルタで抽出した23,000年分の周波数成分（図6）。下の曲線はTsからバンドパスデジタルフィルタで抽出した40,000年分の周波数成分である(図6)。 軌道制御理論の線形版で予測されているように、私たちの地質学的記録の中の斜度と偏位の頻度を見つけたので、私たちは、予測されていないが、実際には観測された分散の約半分を含んでいる低周波の気候成分を再度検討する必要があります。これらの成分が我々のスペクトルのaピークを形成しています。これらの成分は10万年付近に集中しており（図5、6）、偏心スペクトルの10.5万年の周期に近い（表4）。このような第四紀後期の気候と偏心の記録における支配的な頻度の類似性は、以前にも指摘されており(13, 17, 18)、説明が必要である。 一つの仮説（後述）は、日射気候系が日射量の地理的・季節的分布の変化に非線形に反応しているというものである（68）。もう一つは、年間日射量の総計に及ぼす小さな制御偏心が気候的に有意であるというものである(59)。スペクトルピークbとcに関する我々の結論の明らかに独立した確認は、8180年の記録の気候周期性の報告の中で、斜行と偏移の周期性と密接に一致していることに見出すことができる(14, 16, 20, 26, 69)。このパラドックスの説明は、すべてのコアで10万年周期である支配的な気候周期性にあり、予想通り(2, 26)、4万1,000年周期の斜行周期に対する地質学的反応ではない(表5)。 KempとEger(16)とChappell(20)によってプリセクションによるものとして同定されたスペクトルピークは、我々のbピークに対応しており、したがって(我々は主張する)実際には斜位の影響である。van den Huevel (14)によってプリセッションの半周期に起因すると同定されたスペクトルピークは我々のcピークに対応しており、したがって、完全なプリセッションサイクルの影響として理解されています。ブルンヘス-マトヤマ磁気反転（17, 18, 31）に基づく年表の出現によってのみ、6180年の記録の中で支配的な気候期間は約10万年であると特定された（表5）。 入力信号は出力の構成要素と同じ周波数で現れますが、そこではある種の位相シフトを示します。その位相シフトがどの程度になるかは、特定の周波数での位相遅れの大きさは、システムの時定数だけでなく、システムの線形応答の正確な形式にも依存するため、我々は言うことができません。例えば、システムが遅延のない単一指数応答を持つ場合、出力は入力より4分の1周期以上遅れません。しかし、システムが遅延を示す場合、遅延は4分の1サイクルを超えることがあります。軌道入力の23,000年(40,000年ではなく)の成分には、追加の不確実性の源があり、それは予後指数の位相自体が1年の特定の時間に関して任意に定義されるからです。我々の予測モデルは非特異的であり、特定の気候記録の形状がどのようなものであるべきかを言わないという意味では非特異的であるが、特定の(斜行や偏移の)周波数でどのような軌道-地質学的位相シフトが観測されたとしても、そのシフトは一定であるべきであると予測している(19)。 さらに、各気候指標は気候系の物理的な一部分の応答を反映しており、ある一定の時定数によって特徴づけられると仮定することができる。したがって、ペアの気候指標の間で（特定の周波数で）観測される位相シフトもまた一定であるべきであり、時定数の大きいサブシステムは他のサブシステムよりも遅れているはずである。8180の曲線は低温圏（海洋よりも時定数が長い気候系の一部）の変化を反映しているので、この曲線はすべての頻度でTsとC. davisianaのパーセンテージを遅らせると予想される。数値計算手順。我々の地質学的時系列における離散的なスペクトルピークは既に観測されており、斜度と偏移に関連した分散成分として同定されている。バンドパスデジタルフィルター（Tukeyフィルター）を用いて、信号からこれらの成分を抽出し、時間領域で表示します（70）。この位相のないフィルタを使用するために、研究者は研究する帯域の中心周波数であるf0を選択し、フィルタの分解能であるrを決定することによって帯域幅を固定します(71)。特定のフィルタの周波数領域への影響は、その周波数応答関数H(f)によって記述されます。1000 年あたり 0.25 周期を中心としたフィルタと 1000 年あたり 0.043 周期を中心としたフィルタの 2 つを使用した（図 7）。 これらをそれぞれ40K（40,000年）、23K（23,000年）と呼ぶことにします。それらの帯域幅は、隣接する半電力点がほぼ一致するように選択されており、フィルタリングされた信号の分散は、対応するスペクトルピークの分散とほぼ同じである。このタイプのフィルタは、どのようなデータが処理されても滑らかな曲線が得られるので(72)、このタイプのフィルタを使用する目的は、時間領域で、関心のある周波数成分ごとに、フィルタリングされたレコード内の変曲点の位置を決定することにあります。変曲点間の平均間隔はフィルタの通過帯域内のある周波数と一致しなければならないが、データ内の情報は各変曲の正確なタイミングを制御する。位相シフトは、同じ周波数でフィルタリングされた2つの地質変数を比較したり、軌道曲線と同じ周波数でフィルタリングされた地質曲線を比較したりすることで、視覚的に推定することができます。フィルタリングされていないデータにクロススペクトル技術を使用して、関心のある周波数について、調査区間の平均位相シフトの定量的な推定値を得る(73)。 地質記録のパターン。2つの曲線のセット（図8、AとC）は、ELBOW時系列にフィルターを適用した結果を示しています。40Kでフィルタリングされた3つの地質学的曲線は、その長さを通してほぼ同位相である。クロススペクトル解析では、2000年までに6180のTsが遅れ、1000年までにC. davisianaの割合が低下しています。23Kでフィルタリングしたデータは、記録全体を通して6180とC. davisianaのパーセンテージの間にほぼ一定の位相関係を示し、8180は平均4000年遅れてC. davisianaのパーセンテージを示している。350,000年前以降、8180は系統的にTsに平均約2000年遅れをとっています。しかし、それ以前には、8180とTsは明らかに位相がずれています。これらの関係の一般的なパターンは、層序図（図2と図3）で見ることができ、年代の仮定に依存しません。  図2. RC1 1-120コアで測定された3つのパラメータの深さプロット。S'80（実線）、Ts（破線）、C. davisianaの割合（破線）。後者の曲線上のピークの文字表記は、記録の様々な部分の非公式な表記である。  図3. コアE49-18で測定された4つのパラメータの深さプロット。6180（上段実線）、Ts（破線）、C. davisianaの割合（破線）、CaCO3の割合（下段実線）。CaCO3の測定に用いた手法は、Hilsemann (81)のものである。このコアのC. davisiana曲線の文字間隔とRC 11-120の曲線の間隔を比較すると（図2）、RC11-120の上部1.5 mで表される時間はE49-18には存在しないことがわかる。 したがって、南半球の海洋の変化が北半球の氷床の変化を数千年単位でリードしているように見える南半球の海洋の変化は、過去30万年の間に、両半球の気候の変化はほぼ同位相になっています。しかし、30万年前には、Tsと8180は23Kの周波数帯で位相がずれているように見えるが、40Kの周波数帯ではずれていない。軌道と地質学的な位相関係。ELBOW年表に表示されているように、フィルタリングされた地質学的曲線と軌道曲線の位相関係は、過去30万年の間に系統的になっています（図8、A、C）。 その間、低温、8180比が高く、C. davisianaが豊富な時期が、低斜度の時期に続いている。地質曲線の40K成分（図8C）は、約1/4周期遅れている。7万年前から30万年前までの12の斜度半サイクルの最大値と最小値を測定したところ、8180、Ts、C. davisianaの割合は、それぞれ9000年+3000年、8000年+3000年、7000年? 4000年前となっています。しかし、第9ステージの頂点以下では、平均的な鉛直斜度の地質学的曲線が数千年遅れています。ELBOWの時間スケールで最も確実な年表を持つ0～15万年前の区間では、地質学的曲線の23,000年分の成分は、系統的に約3,000年の遅れをとっている（図8A）。しかし、0年から30万年の間で平均してみると、これらの成分はほぼ年輪移動と同調しています。 5万年前から30万年前までの間の22回の年差半サイクルの最大値と最小値を測定したところ、8180、Ts、C. davisianaのパーセンテージは1500年遅れていることがわかりました。3500年、0 + 3000年、500 ? 4500年であることを示している。気温が低く、6180比率が高く、C. davisianaが豊富な時期は、年差指数が正の値を示す時期、すなわち、6月の地球と太陽の距離が平年よりも大きい時期と関連していることがわかった。しかし、30万年の地平線以下では、先に述べたような系統的な軌道と地殻の位相関係は存在しない。そこでは、すべての曲線の間のリードとラグの混乱したパターンが表示されます。 考察。時間領域検定の結果は、以下の理由から、更新世の気候変動が軌道上で制御されていたことを示す有力な証拠であると考えられる。(i)過去30万年の間に、地質記録の40万年分の各成分は、地質記録から期待されるのと同じくらい一定の斜度の位相関係を示していた。 私たちがフィルターを用いて行ったモンテカルロ実験では、このような規則性の程度は、ランダムな結果としては非常にあり得ないことが示されました。位相シフトの23Kの大きさ（7000年から9000年）は、周期の長さの4分の1以下である。(ii) 同じ間隔で平均すると、地質学的な曲線の23K成分は、地質学的な記録から期待されるのと同じくらい一定であるプリセクションと同位相の関係を示しています。繰り返しになりますが、観察された規則性はあまりにも大きく、ランダムな結果として説明することはできません。年表がフィルタリングされた記録の中で最も正確な年表（5万年前から15万年前）では、地質学的曲線の23K成分は約3000年遅れています。 (iii) 8180曲線の23Kと40Kの成分が、対応するTsとC. davisianaの割合に対して一定の遅れを示すことは、過去35万年の地質学的記録で確認されている。第10期と第11期の上部に見られるTsと8180の間の非位相関係は、この時期の偏心率がほぼゼロに近いために生じる偏心変動の振幅が小さいことに関係している可能性がある。 このことは、この短い間隔でTsの変動とプリセッションとのデカップリングを可能にしたのではないかと考えられる。(iv) 両方の周波数で観測された軌道と地質の位相関係に見られる大きな不規則性が、ランダムに分布しているのではなく、年表が最も正確ではない初期の部分（30万年前）に層序的に集中しているという事実は、これらの不規則性が古い年表の誤差に起因していることを示唆している。 テスト結果の意味合い 第四紀の時間スケール。周波数領域検定の結果と合わせて考えると、先ほど説明した系統的な位相関係は、ELBOW年表の古い部分で小さな誤差が発生していることを示唆しています。 この仮説を探るために、ELBOW年表の若い部分で観察された系統的な位相関係を時間的にはるかに遡って拡張するために、ELBOW年表に最低限の調整を行いました。これらの調整(表2)は、ELBOWのタイムスケールがベースとしているラジオメトリック日付の絶対誤差の範囲内に収まります。この修正された年表（TUNE-UPと呼ばれる）では、同位体第11-12期境界の年齢が3パーセント（25,000年）、同位体第7-8期境界の年齢が2パーセント（4,000年）減少しています（表6）。 表6. TUNE-UP年表に基づくステージ境界の年齢の推定値。最下位の2つの境界を除いて、この推定値は+5000年から-1000年の範囲内で正確であると考えられる(74)。  表2. 年齢モデルの時系列の仮定。示されている管理点の範囲内と範囲外の補間は線形である。PATCH ELBOWとPATC UPの組み合わせでは、RC11-120の0〜785cmのデータをE49-18以下のデータと組み合わせた。  *同位体ステージ6-5境界の年齢(17). t同位体ステージ8-7境界の年齢(251,000年) 12-11年(44万年) (31). 表 3. 海底コアのSIMPLEX年表に基づく軌道理論の周波数領域テスト。数値は未発表の地質・軌道スペクトルのピークの平均周期(千年/周期)である。  *この間隔の地質スペクトルと軌道スペクトルは、n=91、m=40 (57)で計算した。 表4. PATCHコアのELBOW年表を用いた軌道理論の周波数領域テスト 数値は地質・軌道スペクトルのピークとサブピークの平均周期(千年/周期) [n = 163, m = 50 (57)]。軌道データの計算は、過去46万8千年分をカバーしています。  *白化前のスペクトルのピークは、P = .05で有意である。 時間領域におけるこれらの調整（図8、B、D）の影響は、以前に斜交で指摘された系統的な位相関係を、フィルタリングされた記録の全範囲（約42万5千年）にさかのぼって拡張することにあります。また、プリセクションに伴う位相関係にも明確な改善が見られます。6180の記録では、この関係は一般的に規則的で、34万年前に延びる13のサイクルを含んでいます。 Tsでは32万5千年、C. davisianaの割合では28万年となっています（24万年付近の例外もあります）。我々は、年代の対照点について他の年代で実験を行ったが、これ以上の調整は、軌道パラメータと同じ周波数でフィルタリングされた地質学的記録との間の一致を悪化させることがわかった(74)。周波数領域では、TUNE-UP時系列から計算されたスペクトルピークの推定値は、1000年以内の斜位と偏位について予測されたものと一致した（表5）。 10万年周期。私たちのすべてのスペクトル（図5Cと表4）の支配的な周期は、約10万年の長期観測であり、これは、現在広まっている地質学的な見解（17, 18, 75-77）を裏付けるに過ぎない。しかし、このサイクルは、気候系の斜行と偏移の変動に対する線形の応答として生じることはないでしょう。Mesolellaら(15)とBroeckerとvan Donk(17)は、このサイクルを偏心に関連付けるか、あるいは偏心と偏角の段階的な変化に関連付けることによって、このサイクルを説明している。私たちのデータは、偏心を考慮せずに時間スケールで表示され、氷河期の時間と偏心の低い間隔との経験的な関連性を劇的に確認しました（図９）。 この時間領域の一致は、周波数領域の独立した証拠（表4の6180とTs）と一致するため、他の人たちが行ってきたように（15, 18）、10万年の気候サイクルは、軌道の偏心の変化によって何らかの形で駆動されていると結論づけた。前述のように、我々はこの反応の物理的メカニズムを特定する義務を回避し、代わりにシステムの振る舞いを一般的な用語でのみ特徴付ける。具体的には, 直線性の仮定(78)を捨てている. このような非線形システム(68)では、偏心の影響を調整することで、偏心の影響を受けて、地質学的記録に10万年分の分散成分が生成される可能性があります。これらの中で私たちは，氷床が成長するよりも早く廃棄されるという仮説に惹かれています． つまり, 氷河圏の軌道強制に対する応答の 2 つの異なる時定数が関係しているということである. この概念(79)は氷河学的に推論することもできるし(7)、気候記録から帰納的に導き出すこともできる(17)。このような氷床の非線形な応答は、23,000年周期の気候周期の平均値を偏心に正比例した値に近づけることで、10万年周期の偏心信号を地質学的記録に反映させることになるだろう。将来の気候。過去の気候の大きな変化が地球の軌道の形状の変化と関連しているという証拠を提示したので、将来の気候の傾向を予測することができるはずである。このような予測には、2つの点で裏付けが必要です。 第一に、これらの予測は、将来の気候のトレンドの自然な要素にのみ適用され、化石燃料の燃焼などの人為的な影響には適用されない。第二に、それらは2万年以上の周期の軌道変動に関連しているため、長期的な傾向のみを記述している。より高い頻度での気候振動は予測されていません。自然の長期的な気候トレンドを予測する方法の一つとして、観測された軌道変動と気候変化の位相関係を説明するために必要な応答の時定数を推定し、その時定数を指数応答モデルに利用することが考えられています。このようなモデルをVernekar (39)の天文学的予測に適用した場合、その結果は、今後2万年の長期的な傾向として、北半球の大規模な氷河化と冷涼な気候に向かっていることを示している(80)。 要旨 1) 南半球の海底堆積物の過去45万年の記録の中には、地球規模の気候の3つの指標が観測されている。2) これらの記録の気候変動は、年間10-4〜10-5周期の頻度範囲で、23,000年、42,000年、約10万年の期間にある3つのピークに集中している。これらのピークは地球の太陽軌道の支配的な期間に対応しており、それぞれ気候変動の約10％、25％、50％を含んでいます。3) 42,000年分の気候成分は、地球の軸の傾きの変動と同じ周期を持ち、一定の位相関係を保っている。4) 2.3万年変動のうち2.3万年分は、準周期的年差指数と同じ周期(約2.3万年と約1.9万年)を示す。5)支配的な10万年の気候成分は、平均周期が軌道偏心に近く、軌道偏心と同位相である。気候と高周波数の軌道変動との相関（これは、気候系が軌道強制に対して線形に応答するという仮定で説明できる）とは異なり、気候と偏心の相関を説明するには、非線形性を仮定する必要があると思われる。6) 地球の軌道形状の変化が、第四紀の氷河期の継承の根本的な原因であると結論づけた。7) 人為的な影響を無視して、観測された軌道と気候の関係に基づいた将来の気候モデルでは、今後数千年の長期的な傾向として、北半球の大規模な氷河化が予測されています。 References and Notes 参考文献と脚注 1. 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Koppen and A. Wegener, Die Klimate der Geologischen Vorzeit (Berlin, 1924). 22. N. J. Shackleton, The Phanerozoic Time-Scale (Geological Society, London, 1971), part 1, pp. 35-38. 23. A. Bloom, W. S. Broecker, J. Chappell, R. K. Matthews, K. J. Mesolella, Quat. Res. (N. Y.) 4, 185 (1974). 24. T.-L. Ku, M. N. Kimmel, W. H. Easton, and T. J. O'Neil [Science 183, 959 (1974)] document only the oldest of the terraces. 25. M. L. Bender, F. T. Taylor, R. K. Matthews, Quat. Res. (N.Y.) 3, 142 (1973). 26. C. Emiliani, J. Geol. 63, 538 (1955). 27. ____ , ibid. 74, 109 (1966). 28. More than a century ago, J. Croll [Climate and Time (Appleton, New York, 1875)] of Scotland employed the same basic strategy. He compared astronomical calculations of orbital history with the geologic record of climate, and pointed to evidence of multiple glaciations as confirming the astronomical theory of the ice ages. 29. W. L. Donn and D. M. Shaw, Science 157, 722 (1966); J. M. Suarez and I. M. Held, in Proceedings of the WMOIIAMAP Symposium on Long Term Climatic Fluctuations (World Meteorological Organization, Geneva, Switzerland, 1975). 30. The raw data on which this study is based will be published (J. D. Hays, A. D. Vernekar, J. Imbrie, N. J. Shackleton, in preparation). 31. N. J. Shackleton and N. D. Opdyke, Quat. Res. (N.Y.) 3, 39 (1973). 32. N. J. Shackleton, Colloq. Int. CNRS 219, 203 (1974). 33. ____ , Nature (London) 215, 15 (1967); W. Dansgaard and H. Tauber, Science 166, 449 (1969). 34. J. Lozano and J. D. Hays, Geol. Soc. Am. Mem. 145 (1976), pp. 303-336. 35. J. D. Hays, J. Lozano, N. Shackleton, G. Irving, ibid., pp. 337-372. 36. M. G. Petrushevskaya, in Biological Reports of the Soviet Antarctic Expedition (1955-1958), A. P. Andriyashev and P. V. Ushakov, Eds. (Leningradskoe Otdelenie, Leningrad, 1967; Israel Program for Scientific Translations, Jerusalem, 1968), p. 2. 37. J. H. Robertson, thesis, Columbia University (1975). 38. A. J. van Woerkom, Climatic Change (Harvard Univ. Press, Cambridge, Mass., 1953), pp. 147- 157; S. G. Sharaf and N. A. Budnikova, Tr. Inst. Teor. Astron. 11, 231 (1967) (translated by the Clearinghouse for Federal Scientific and Technical Information, Springfield, Va.). 39. A. D. Vemekar, Meteorol. Monogr. 12 (1972). 40. A. L. Berger, Astron. Astrophys., in press. 41. N. J. Shackleton and N. D. Opdyke, Geol. Soc. Am. Mem. 145 (1976), pp. 449-464; CLIMAP Project Members, Science 191, 1131 (1976). 42. D. Ninkovich and N. J. Shackleton, Earth Planet. Sci. Lett. 27, 20 (1975). 43. H. Thierstein, K. Geitzenauer, B. Molfino, N. J. Shackleton, in preparation; S. Gartner, Palaeogeogr. Palaeoclimatol. Palaeoecol. 12, 169 (1972). 44. J. D. Hays and N. J. Shackleton, in preparation. 45. T. Kellogg, in Climate of the Arctic, G. Weller and S. A. Bolliny, Eds. (Geophysical Institute, Univ. of Alaska, Fairbanks, 1975), pp. 3-36; Geol. Soc. Am. Mem. 145 (1976), pp. 77-110. 46. J. D. Hays and D. Ninkovich, Geol. Soc. Am. Mem. 126 (1970), p. 263; J. D. Hays and N. Opdyke, Science 158, 1001 (1967). 47. We have used only those ages for the stage 12-11 boundary based on interpolations between the core top and the Brunhes-Matuyama magnetic reversal. Although Hays et al. [J. D. Hays, T. Saito, N. D. Opdyke, L. H. Burckle, Geol. Soc. Am. Bull. 80, 1481 (1969)] estimated the time of extinction of Stylatractus universus by this method and obtained an estimate of 341,000 years, Shackleton and Opdyke (31) argued convincingly that this estimate was too young, because of sedimentation rate changes between the lower and upper Brunhes magnetic series. We have not used estimates based on Io/Th techniques because we believe the intrinsic inaccuracy of these estimates is large. 48. C. Emiliani and N. J. Shackleton, Science 183, 511 (1974). 49. E. Rona and C. Emiliani, ibid. 163, 66 (1969). 50. H. H. Veeh and J. M. A. Chappell, ibid. 167, 862 (1970). 51. T.-L. Ku and W. S. Broecker, ibid. 151, 448 (1966). 52. C. Sancetta, J. Imbrie, N. G. Kipp, Quat. Res. (N.Y.) 3, 110 (1973). 53. L. A. Zadeh and C. A. Desoer, Linear System Theory (McGraw-Hill, New York, 1963), p. 628. 54. In this section of the article we have benefited from discussions with W. A. Wolovich. 55. G. M. Jenkins and D. G. Watts, Spectral Analysis and Its Applications (Holden-Day, San Francisco, 1968). 56. R. B. Blackman and J. W. Tukey, The Measurement of Power Spectra from the Point of View of Communication Engineering (Dover, New York, 1958), p. 190. 57. The procedures are as follows: (i) Selection of an absolute chronology. For astronomical variables, we adopt the chronology of Vernekar (39). For geological variables, we use our chronological models discussed above. (ii) Calculation of a time series. A uniform sampling interval (At) approximately equal to the average interval between sample points is chosen (in this study, 3000 years), and a time series of n values is calculated by linear interpolation. For the PATCH time series, n ranges from 157 to 163 according to the chronology used. (iii) Detrending. Any long-term trend is removed by calculating residuals from linear regression. (iv) Prewhitening. If the spectrum is dominated by lowfrequency components the signal may be prewhitened by means of a first-difference filter in which the intensity of the prewhitening is controlled by a constant, C. In our study, C = 0.998 (56). (v) Lagging. The number of lags (m) to be used in the next step is chosen according to the bandwidth (amount of detail) desired in the estimated spectrum. (vi) Calculation of autocovariance function. The covariance between the original time series and each of m lagged versions is calculated. (vii) Smoothing. The autocovariance function, smoothed by a Hamming lag window, yields a bandwidth of approximately 1.258/mAt cycles per thousand years. To establish the general trend of the spectrum, we fix m as 8; the resulting spectrum has high accuracy but low resolution. For more detail, m is fixed at 40 to 50, depending on n. (viii) Spectral estimation. Variance contributions to each of m + 1 frequency bands are calculated by a Fourier transform of the smoothed autocovariance function. The resulting spectrum has a frequency range from zero to the Nyquist frequency (fn = 1/ 2At), the highest frequency that can be determined with a given At. Frequencies in cycles per thousand years are plotted on a linear scale; a reciprocal scale indicates cycle length in thousands of years. (ix) Scaling. The initial estimates of an unprewhitened signal specify variance ("power") as a function of frequency, that is, P(f). For prewhitened spectra, the corresponding symbol is Pc(f). To simplify the use of confidence intervals, variance is expressed on a log scale. To facilitate the comparison of spectra calculated from variables with different scales, values of P(f) are rescaled as R(f) so that the area under the curve equals unity. (x) Statistical evaluation. A one-sided confidence interval attached to each estimate in the high-resolution spectrum is calculated from the chi-square distribution, using 2nIm degrees of freedom, and expressed on a log scale (55, 56). Calculations in steps iii through viii were carried out with a BMDO2T program (58) modified by Y. Yeracaris to avoid recoloring the spectrum when the prewhitening option is used. 手順は以下の通りである。(i) 絶対年表の選択 天文変数については、Vernekar (39) の年表を採用する。(ii) 時系列の計算。標本点間の平均間隔にほぼ等しい一様なサンプリング間隔(At)を選び(本研究では3000年)、線形補間によりn個の値の時系列を計算します。PATCHの時系列では、使用した年表に応じて、nは157から163までの範囲になります。(iii) デトレンディング。線形回帰からの残差を計算することによって、長期的な傾向が除去される。(iv) 前白化。スペクトルが低周波成分に支配されている場合、信号は一次差フィルタを用いて前白化されることがある。(v) ラギング。次のステップで使用されるラグの数（m）は、推定スペクトルに望まれる帯域幅（詳細の量）に応じて選択される。(vi) 自己共分散関数の計算。元の時系列とm個のラグバージョンのそれぞれとの共分散を計算する。(vii)平滑化。ハミングラグウィンドウを用いて平滑化した自己共分散関数は、1000年あたり約1.258/mAtサイクルの帯域幅を得ることができます。より詳細には、nに応じてmを40〜50に固定する。m+1の周波数帯のそれぞれの分散寄与を平滑化した自己共分散関数をフーリエ変換して算出します。結果として得られるスペクトルは，ゼロからナイキスト周波数（fn = 1/2At）までの周波数範囲を持ち，与えられたAtで決定することができる最高周波数である。千年あたりの周期の周波数は直線的なスケールでプロットされ、逆数スケールは千年単位の周期の長さを示す。(ix) スケーリング。白化前の信号の初期推定値は、周波数の関数としての分散（「パワー」）、すなわちP(f)を指定します。白化前のスペクトルの場合、対応する記号はPc(f)である。信頼区間の使用を簡単にするために、分散は対数スケールで表されます。異なるスケールを持つ変数から計算されたスペクトルの比較を容易にするために、P(f)の値は、曲線下面積が1に等しくなるようにR(f)として再スケーリングされています。(x) 統計的評価：高分解能スペクトルの各推定値に付けられた片側信頼区間は、カイ二乗分布から、2nImの自由度を使用して計算され、対数スケールで表される(55, 56)。ステップsiiiからviiiまでの計算は、Y.Y.Yeracarisによって修正されたBMDO2Tプログラム(58)を用いて実施された。Yeracarisによって修正されたBMDO2Tプログラム(58)を用いて、プレホワイトニングオプションが使用されたときにスペクトルが再着色するのを避けるために行った。 58. W. J. Dixon, Ed., BMD Biomedical Computer Programs (Los Angeles School of Medicine, Univ. of California, Los Angeles, 1965), p. 620. 59. A. L. Berger [in Symposium on Long-Term Climatic Fluctuations, Norwich, August, 1975 (World Meteorological Organization, Geneva, 1975), pp. 65-72] concludes that variations in eccentricity are positively correlated with planetary insolation receipt, and that, although small, this effect might be climatically significant. 60. Changes in H reflect the interaction of precession with the changing orientation of the orbital ellipse. 61. This interpretation of the precession curve, due to Broecker and van Donk (17), was confirmed by A. L. Berger (personal communication) as accurate to the first order of the earth's eccentricity. 62. Digital data were provided by A. D. Vemekar. 63. We have estimated astronomical frequencies by two methods: averaging the number of peaks in the time domain, and spectral analysis (Tables 3 and 4). The averaging gives satisfactory results for simple sinusoidal curves such as obliquity, but cannot resolve the component frequencies in more complex precession, insolation, or climate curves. For uniformity, spectral estimates are used exclusively in this article. 64. Higher-resolution spectra of much longer eccentricity records actually have two discrete peaks (corresponding to periods of 96,000 and 125,000 years). 65. Discussions with J. W. Tukey were helpful in framing statistical hypotheses and in properly prewhitening the signals. 66. Questions of sampling variance apart, there are two ways in which our results might be artifacts of procedure. First, the b and c peaks could be aliases of cycles present in the cores but not visible in our data because their frequencies are higher than the Nyquist frequency. However, the mixing of deep-sea sediments by bottomliving animals rules out the possibility that signals with sufficient power at these frequencies could remain in the record. Second, a significant part of the variance in the data for 8180 and particularly for Ts has the form of a Dirac comb-that is, has equally spaced spikes (Figs. 2 and 3). As the Fourier transform of a comb yields a comblike spectrum with frequencies that are harmonics of the fundamental, it might be supposed that our b and c peaks (42,000, 24,000, and 19,500 years) could be statistically blurred versions of the third, fifth, and sixth harmonics of a fundamental 122,000-year cycle (- 41,000, - 24,000, and - 20,000 years). But several arguments can be advanced which eliminate this possibility: (i) No discrete spectral peaks occur at frequencies corresponding to the second and fourth harmonics (61,000 and - 30,000 years) of the presumed fundamental. (ii) The dominant frequencies of peaks b and c are not harmonics of the dominant cycles we estimate in a (94,000 years for Ts and 106,000 years for 8180). (iii) Although the percentage of C. davisiana a peak actually has a dominant period near 122,000 years, and its 42,000-year spectral peak is strongly developed, this time series does not approach a Dirac comb. サンプリング分散の問題は別にして、我々の結果が手順の結果である可能性がある2つの方法があります。第一に、bとcのピークは、コアに存在するサイクルの別名である可能性がありますが、それらの周波数がナイキスト周波数よりも高いため、我々のデータでは見えていません。しかし、底生動物による深海堆積物の混合により、これらの周波数で十分なパワーを持つ信号が記録に残っている可能性は否定できません。第二に、8180のデータ、特にTsのデータの分散のかなりの部分がディラック櫛の形をしていること、つまり、2等分間隔のスパイクがあることです（図2、3）。コンビーのフーリエ変換では、基本波の高調波である周波数を持つコンビーのようなスペクトルが得られるので、我々のbとcのピーク（42,000年、24,000年、19,500年）は、基本波の122,000年周期（-41,000年、-24,000年、-20,000年）の3番目、5番目、6番目の高調波の統計的にぼやけたバージョンであると考えられるかもしれません。しかし、この可能性を排除するいくつかの論拠があります。(i) 基本波の第2高調波と第4高調波(61,000年と-30,000年)に対応する周波数には、離散的なスペクトルピークは存在しない。(ii)ピークbとcの支配周波数は、aで推定した支配周期（Tsは9.4万年、8180は10.6万年）の高調波ではない。(iii) C. davisianaのaピークの割合は、実際には122,000年付近に支配周期を持ち、42,000年のスペクトルピークが強く発達しているが、この時系列はDiraccombには近づかない。 67. This method [R. T. Lacoss, Geophysica 36, 661 (1971)] was applied to our data by T. E. Landers, Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology. 68. H. S. Tsien, Engineering Cybernetics (McGrawHill, New York, 1952), p. 164. 69. C. Emiliani, Ann. N.Y. Acad. Sci. 95, 521 (1961). 70. N. R. Goodman, J. Franklin Inst. 270, 437 (1960). 71. The larger the value of r, the narrower the passband. Because the filter is an array of 2r + 1 weights for a moving average applied in the time domain, r data points are lost at the end of the filtered signal. All of our filter calculations were carried out with a BMDO1T program (58). 72. E. Slutsky, Econometria 5, 105 (1937). 73. Cross-spectral techniques (55) were first applied to deep-sea cores by Moore et al. [T. C. Moore, Jr., N. Pisias, G. R. Heath, in The Fate of Fossil Fuel CO2 (Plenum, New York, in press)]. 74. In arriving at the TUNE-UP chronology, we first experimented with ages of the stage. 12-11 boundary ranging from 380,000 to 440,000 years ago, while retaining the stage 6-5 and younger ELBOW control points (Table 2). The phase coherences between the orbital and filtered geological signals reached a maximum in these experiments when the 12-11 boundary was fixed at 425,000 years. With that boundary determined, we then experimented with different ages of the 8-7 and 6-5 boundaries to arrive at the TUNEUP chronology. To evaluate the uncertainty of this chronology over the interval 50,000 to 350,000 years ago (where we can check phase coherence at both frequencies) we next conducted trials in which the three oldest TUNEUP control points were all shifted by the same experimental interval, while holding constant the 9400-year level dated by carbon-14 and the zero-age core top. With a shift of either plus or minus 22,000 years (that is, an interval equal to an average precession cycle and approximately equal to half an obliquity cycle), the phase coherences are drastically disturbed in the younger part of the record. A final experimental series in which the three oldest TUNE-UP control points were shifted together over a range of + 6000 years shows that the only chronologies worth serious consideration (under the hypothesis of phase coherence at the frequencies of obliquity and precession) show deviations from the TUNE-UP values ranging between +5000 and -1000 years, with the optimum phase matches from 50,000 to 350,000 years ago being very close to that fixed by the TUNE-UP chronology (Table 2). TUNE-UP年表を作成するにあたり、まず、ステージ6-5とそれより若いエルボウの対照点を残しつつ、ステージ12-11の境界年齢を38万年前から44万年前までの範囲で実験を行った（表2）。軌道信号とフィルタリングされた地質信号の位相コヒーレンスは、12-11境界を425,000年に固定したときに最大となりました。この境界を決定した後、8-7境界と6-5境界の年代を変えて実験を行い、TUNEUP年表を作成しました。この年表の5万年前から35万年前までの不確かさを評価するために、5万年前から35万年前までの期間（両方の周波数で位相コヒーレンスを確認できる期間）で、最も古いTUNEUP対照点3点を、炭素14による9400年レベルとゼロ年代のコアトップを維持したまま、同じ実験間隔でシフトさせる実験を行いました。この実験では、平均的な年周回数とほぼ等しい間隔（平均的な年周回数とほぼ等しい間隔）である±22,000年のシフトでは、記録の若い部分では位相コヒーレンスが大きく乱れている。3つの最も古いTUNE-UP対照点を+6000年の範囲で移動させた最終的な実験シリーズでは、（斜行と偏移の周波数における位相コヒーレンスという仮説の下で）真剣に検討する価値のある唯一の年表は+5000年から-1000年の範囲でTUNE-UPの値からの偏差を示し、5万年前から35万年前の最適な位相の一致はTUNE-UP年表で固定されたものに非常に近いものであった（表2）。 75. G. Kukla, Geol. Foeren. Stockholm Foerh. 92, 148 (1970). 76. W. F. Ruddiman and A. McIntyre, Geol. Soc. Am. Mem. 145 (1976), pp. 111-146. 77. U.S. Committee for the Global Atmospheric Research Program, National Research Council, Understanding Climatic Change, A Program for Action (National Academy of Sciences, Washington, D.C., 1975), figure A-14. 78. J. Imbrie, J. van Donk, N. G. Kipp, Quat. Res. (N.Y.) 3, 10 (1973). 79. N. Calder, Nature (London) 252, 216 (1974). 80. J. Imbrie and J. Z. Imbrie, in preparation. 81. J. Hiilsemann, J. Sediment. Petrol. 36, 622 (1966). 82. N. G. Pisias, Geol. Soc. Am. Mem. 145 (1976), pp. 375-392. 83. Supported by NSF IDOE grants IDO 71-04204 and OCE 75-19627 to Lamont-Doherty Geological Observatory of Columbia University; NSF grant OCD 75-14934 to Brown University; and NERC grant GR 3/1762 to Cambridge University, England. We are grateful to those who materially contributed to this article in the following ways: data generation, G. Irving, K. Jare (radiolarian counts), M. A. Hall (operation of V.G. Micromass mass spectrometer), A. Vernekar (orbital and insolation data in digital form), and A. L. Berger (digital data on seasonal insolations); data processing, Y. Yeracaris, J. Morley, N. Kipp, D. Kirkpatrick, and J. Z. Imbrie; production of manuscript, R. M. Cline, M. Perry, and R. Mellor. We are also grateful to all those who freely contributed their ideas and critically read the manuscript; in particular we wish to thank J. M. Mitchell, Jr., A. Cox, T. Hughes, J. W. Tukey, G. Kukla, A. Berger, and S. Sachs. We are grateful to all our CLIMAP colleagues who encouraged and criticized this work during the past 2 years. This article is Lamont-Doherty Geological Observatory Contribution 2434 NSF IDOE grant IDO 71-04204 and OCE 75-19627 to Lamont-DohertyGeological Observatory of Columbia University; NSF grant OCD 75-14934 toBrown University; and NERC grant GR 3/1762 to Cambridge University, England.We are the materially contributed to this article: data generation, G. Irving, K. Jare (radiolarian counts), M. データ作成，G. Irving, K. Jare (放射虫数の測定)， M. A. Hall (V.G. Micromass質量分析計の操作)，A. Vernekar (軌道と日射量のデジタルデータ)，A. L. Berger (季節的な日射量のデジタルデータ)，データ処理，Y. Yeracaris, J. Morley, N. Kipp, D. Kirkpatratrick データ処理は Y. Yeracaris, J. Morley, N. Kipp, D. Kirkpatrick, J. Z. Imbrie, 原稿作成は R.M. Cline, M. Perry, R. Mellor が担当した。また、原稿を読んでくださった方々、特にJ.M. Mitchell, Jr., A. Cox, T. Hughes, J. W. Tukey, G.Kukla, A. Berger, S. Sachsに感謝の意を表します。この2年間、本研究を励まし、批判してくれたCLIMAPのすべての同僚に感謝します。この論文は、Lamont-Doherty Geological Observatory Contribution 2434です。 |