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| ミランコヴィッチメニューへ戻る 地球の軌道変動と古気候サイクルのウェーブレットスペクトル分析 Han-Shou Liu1、BenjaminF。Chao 1 印刷版：1998年1月1日 本研究は、NASA GeophysicsProgramによってサポートされています。 概要 ウェーブレットの時間周波数スペクトル分析は、古気候変動のプロキシである地質学的記録に適用されます：堆積コアのδ18O、大気中のCO2濃度、および過去100万年以内の低磁気感受性層序。これらのスペクトルは、天文学的に予測された地球の軌道の偏心、傾斜、進行の変動、およびそれらの結果として生じる日射量の変動のスペクトルと比較されます。 後者は、観察された100kyrの古気候サイクルの特徴を説明できないことが知られています。軌道変動のウェーブレットスペクトルと古気候サイクルの類似性に基づいて、著者は、軌道強制に対する気候応答のダイナミクスを理解するための信号-ノイズ共鳴理論を紹介します。 観測された100-kyrサイクルは、主に、小さな軌道強制を増幅する忘却の周期変動によって引き起こされることが示されています。しかし、これらのサイクル内で観察されたちらつきは、ミラノコビッチの日射偏差の2つの主要な要素である傾斜と先行の振幅変動によって引き起こされます。 1.はじめに 気候変動に関する従来の天文理論では、地質学的記録に見られる100キロの古気候サイクルの大きさを説明できないことが知られています。 この難問は、気候が外部または内部の強制にどのように反応するかについての私たちの基本的な理解に疑問を投げかけています（Broecker 1992; Ludwigetal。1992; Winogradetal。1992; Imbrieetal。1993; Beauford 1994）。 最近、新しい天文学的概念（Liu 1992、1995）とウェーブレットスペクトル法（Chao and Naito 1995; Boltonetal。1995; Lau and Weng 1995; Weng and Lau 1994）が軌道と気候の時系列研究のために提案されました。 この論文では、観測された古気候サイクルと地球の軌道変動との関係を説明するために、地球の傾斜のウェーブレットスペクトルを計算します。私たちの目的は、忘却周期の延長または短縮による総日射量の時間的変調を考慮することにより、観測された気候変動のどれだけを説明できるかを確認することです。 2.ウェーブレット時間-周波数スペクトル分析 時間信号f（t）のウェーブレット変換は次のように定義されます。  ここで、ψ（t）は基本ウェーブレット、aは特性周波数を決定する膨張/圧縮スケール係数、bは時間の変換を表します。 ここでは、Chao and Naito（1995）のスキームに従い、Morletウェーブレット（Morlet etal。1982）を選択します。これは、平均がゼロで、正規化された、ガウス包絡の複雑な正弦波です。  ウェーブレットの振動数を決定するパラメータωは、ω=π（2 / ln2）1 /2≅5.336になるように選択されます。 ウェーブレットのスペクトル振幅は、通常、時間-周波数ドメインで表示されます。つまり、bとaを変化させます。振幅の実数部のみを調べます。これは、対称的な性質のため、時間に対して適切な極性と位相で振幅のうねりを与えます。 対照的に、非対称である虚数部は、振幅のうねりも与えますが、90°の位相シフト時間を与えます。あるいは、ウェーブレット変換の係数を表示することもできます。ただし、極性と位相の情報はありません。 したがって、高コントラストの色合い（色）で水平方向に連続する振幅のピークと谷は、低コントラストの弱い、したがってそれほど重要ではない「バックグラウンド」のうねりと比較して、データに強い振動が存在することを示します。 ピークの垂直位置–トラフの連続は、問題の振動の特徴的な周波数（または周期）を示します。対応する水平位置は、その振動が最も強く発生する時間を示します。このようにして、ウェーブレットスペクトルは時系列をその時間周波数コンテンツに分解します。 ウェーブレットスペクトルのいくつかの制限を指摘する必要があります。ウェーブレットの時間的局在化のため、周波数分解能は約1/4オクターブ以下に制限されます。さらに、期間外のデータが不足していると、スペクトルのエッジ効果が発生します。これは、期間が長くなるほど深刻になります。 3.古気候サイクルの解釈 Blackman – Tukey、最大エントロピー、高効率のThomson手法などの高度なスペクトルツールを適用して、4つの深海コアデータのセットを使用して古気候変動を調査しました（Berger et al.1991）。主な特徴は、117.7、43.6、および24.9または19.3kyrを中心とする期間の存在です。 最高の古気候記録の1つは、図に示すようなδ18O曲線です。 1（Shackleton et al.1990）。海洋堆積物コアの酸素同位体δ18O変動の地質学的タイムスケールは、天文学的調整によって生成されます。これは、他のどの年齢手段-深度決定よりも正確です。 δ18Oのウェーブレットスペクトル（Bolton et al.1995; Lau and Weng 1995）は、3つの主要なサイクルを示しており、それらの平均値は100、41、23または19kyrを中心としています。これらの周期性は、地球の軌道パラメータの主要な周期性に対応します。1）軌道の偏心（図2a）、2）偏心（図2b）、および3）等軸線の先行（図2c）。しかし、気候変動に対する従来の天文学的強制（Milankovitch 1930; Vernekar 1972）によれば、Milankovitchの日射量の偏差（図3）は、軌道応答として41kyrと23または19kyrしか説明できませんでした。 数学的には、ミラノコビッチの絶縁偏差は2つの要素で構成されます：1）41キロの傾斜変動による偏差、および2）軌道偏心の100キロの強制によって振幅が変調される23キロまたは19キロのプリセッション変動による偏差..。図に示すように。 3、ミランコビッチタイプの天文学的強制は、偏心によるほとんど無視できる寄与を提供します。過去数十年の間、これは科学的なパズルでした。地球物理学者は、図の支配的な100-kyrサイクルを推測しています。 1は、地球システム内の内部強制のために、本質的に確率論的である可能性があります（Imbrie et al.1993）。 4. 斜度の周期変化 問題は、斜度の周期変動の観点からの気候変動に対する天文学的な強制の本質的な記述に関係している（Liu1995）。 図4は、過去100万年間の斜度の周期変化のウェーブレットスペクトルを示しています。これは、地球の赤道バルジに対する太陽および惑星の重力トルクによって引き起こされます。このメカニズムを、ミラノコビッチの天文学的強制と区別するための天文学的強制と定義します。なお、図1に示す期間は4（80、120、および160 kyrを中心とする）は、忘却期間と先行期間の一般的な倍数です。 気候変動の天文学的（ミランコビッチ）理論では、軌道振動の動的挙動は振幅変動に限定されてきました。しかし、物理学の位相理論（Berry 1984; Berry and Robnik 1986; Monteoliva etal。1994）によると、気候システムに関連する可能性のある別の重要な要因があります。それが軌道振動の位相関数です。この位相関数の時間微分は、観測された気候変動イベントと密接に関連しています（Liu1992）。したがって、気候変動に関するミラノコビッチ理論は、軌道強制の周期変動効果を含むように修正および拡張する必要があります。 5.軌道信号とノイズに対する気候応答 Weertman（1976）の氷床モデルに基づいて、Liu（1995）は、傾斜と先行の振幅変動に加えて、傾斜の周期変動に応じた氷床サイズの変化を計算しました。北半球の氷床サイズモデルの半値幅は、L（t）で定義されます。忘却周期の延長または短縮による日射量の時間的変調により、氷床のサイズが氷河から氷河間の条件に変動する可能性があります。半値幅L（t）でモデル化した氷床サイズのウェーブレットスペクトルを図1に示します。図５は、図５と同様の特徴的な時間周波数構造を示している。 1、100-kyr氷河サイクルの天体地球力学的強制の有効性をサポートします。 観測された時系列とモデル化された時系列のウェーブレットスペクトル間の類似性は、双安定気候システムにおける100kyrの氷河サイクルを理解するための可能な方法を示唆しています。これは、ノイズの多い環境で隠れた信号を検出する問題に関係しています。軌道信号に対する気候応答は、軌道運動のノイズの多い環境では本質的に非線形です。日射偏差を引き起こす軌道振幅信号だけでは、観測された気候記録の主要なスペクトルピークを再現することはできません。ただし、忘却位相（または周期）のノイズ効果により、信号が生成される場合があります。これは、小さな軌道強制を増幅するノイズ共振です。この新しいメカニズムは、2つの観測可能な気候状態間をジャンプする可能性を高める可能性があります。 6.軌道信号–ノイズ共振 通常は検出できないほど弱い100kyr軌道偏心信号の影響を受ける双安定気候システムの場合、ノイズに起因する協調現象がしばしば発生し、弱い決定論的外部信号と確率的内部ノイズの間に確率的共鳴が発生します（Benzi etal。1981; Benzietal。1982; Sutera 1980、1981; Matteucci 1989）。このような共鳴は、実際には決定論的および確率論的なタイムスケールに一致し、信号を明らかにすることができます。この気候の共鳴理論は、観察された平均周期性のオーダーの応答時間を有すると考えられているバイオ-クライオ-海洋-大気-リソスフィアシステム内の内部メカニズムに基づいています（Hyde and Peltier 1985、1987; Imbrie et al.1993）。ただし、内部メカニズムまたはフィードバックでは、100-kyrサイクルの明らかに一時的で不規則なタイミングの出現を説明するのが困難です（Beaufort1994）。 最近、信号-ノイズ共鳴理論のグループが物理学の文献に登場しました（Bulsara and Garamaitoni 1996; Wiesenfeld and Moss1995）。これらは、サブスレッショルド信号およびノイズ入力の出力信号と同じ共振動作を生成します。ミラノコビッチの太陽放射の振幅信号は、その周期変化のノイズに埋め込まれていることに注意する必要があります（Liu 1992、1995）。軌道信号とノイズのしきい値システム（Gammaitoni 1995）を図に示します。 6.次のステートメントを作成できます。 ①.通常、軌道偏心の弱い周期的信号によって変調される双安定気候システムは、忘却周期ノイズがない場合に潜在的な障壁をスケーリングすることができません。 ②.入力された100kyrの偏心信号がしきい値を下回り（破線）、その量子化により、信号の詳細が明らかに失われた一定の出力（赤い線）が得られます。 ③.信号の図解–ノイズ共振は、しきい値（2本の直線の破線で示されている）と、65°Nでのミラノコビッチの絶縁のしきい値以下の信号と、忘却の周期ノイズで構成されています。適切な強度の周期ノイズを追加すると、信号が最大振幅と一致してしきい値を超えることができます。信号とノイズがしきい値を超えて増加するたびに、パルスを時系列に書き込むことができます。 ④.量子化された出力は、アナログ入力信号の特性をより厳密に再現し、モード（位相または周期）ロックのパラダイムとしての軌道強制の信号-ノイズ共振を示します（Ecke 1991; Hilborn 1994; Lau and Weng 1995）双安定気候システムを推進する上で軌道ノイズの存在だけで、図に示す2つのウェル間で不規則な切り替えを引き起こすのに十分です。 6a。二安定気候システムのダイナミクスは、微分方程式dx / dt = −d∪（x）/ dx + S（t）+ N（t）でモデル化できます。ここで、∪（x）はバリアポテンシャル、S（t）です。はミランコビッチ絶縁の振幅変動信号であり、N（t）は忘却の周期変動ノイズです。信号とノイズの共振は非線形の協調効果であり、小信号がノイズによって引き起こされるホッピングを引き込むため（図6cに示す）、変調関数をパルス列として理想的に再構築できます（Rowe 1965、第V章）。パルス列の軌道パラメータは、パルスの振幅、持続時間、および位置で構成されます。予想通り、気候出力でのノイズパワーは、入力信号に追加されたノイズパワーの滑らかな関数であることがわかりました。実際、入力ノイズが十分に大きい場合、出力信号は入力ノイズによって支配されます。パルス変調された絶縁時系列のウェーブレットスペクトルは、図1および2に示されているものと同様の特性を示します。 図1および⑤。図１および５に示されるように、各双安定要素は、「赤」または「紫」状態のいずれかであり得、傾斜の周期変動のノイズに埋もれた弱い日射信号にさらされる。信号-ノイズ共鳴の現象を使用して、アレイは100-kyrサイクルで状態間で振動するように調整されます。 7.軌道パラメータの周期および振幅変調によって誘発される気候変動 図1と図2のウェーブレットスペクトル特性間の類似性。 1と5は、軌道パラメータの周期と振幅の変調を考慮することにより、観測された気候変動のどれだけを説明できるかを調査するための主要な機会を提供します。モデル実験は、ミラノコビッチの太陽放射偏差（Verneker 1972）に関連する忘却の周期変調（Liu 1992）が、北半球の氷床の歴史において散発的な急速な崩壊と長期の再成長を引き起こした可能性があることを示しています。これらの調査結果は、図1および2に最もよく示されています。図７ａ、ｂは、シミュレートされた結果と観察された結果との間の類似性を明確に示している。図7a、bは、軌道強制の振幅と周期の変調に応答する双安定気候システムの出力信号として、地質学的記録（Shackleton etal。1990）を説明するための合理的な物理的枠組みを提供します。 急速溶融の場合、図。図7aは、アイスシートの半値幅L（t）の42の上向きの鋸歯がδ18Oレコードの42の下向きの鋸歯に対応し、L（t）の最小値がδ18Oレコードに見られるように急速な融解を示していることを示しています。長時間の氷河作用の場合については、図。図7bは、アイスシートの半値幅L（t）にある39の下向きの鋸歯が、δ18Oレコードにある39の上向きの鋸歯に対応し、L（t）の最大値が発生し始める時間は、観察された長時間に対応することを示しています不適合イベントのない氷河作用です。 合計81の対応する鋸歯の間の位置と大きさの視覚的な類似性は科学的に重要です。したがって、前の研究（Liu 1992）での-320および-680kyrでの大きな氷の年齢の開始の欠落した予測は修正されます。したがって、モデルシミュレーションは、サイクル内のちらつきを含む、観測された気候挙動の主な特徴と一致する一種の挙動を示しています。主なサイクルは、主に忘却の周期変動によって引き起こされます。ただし、サイクル内のちらつきは、ミランコビッチの放射偏差の2つの主要な要素である傾斜と先行の振幅変動によって引き起こされます。 8.他の古気候プロキシとの比較 大気中のCO2濃度（Shackleton and Pisias 1985）とレス磁気感受性（Kukla etal。1988）の地球物理学的記録は、古気候変動のプロキシです。それらのウェーブレットスペクトルを図1および2に示します。 8a、b。これらの古気候プロキシのスペクトル（図8a、b）とモデル化された氷床サイズのスペクトル（図5）との良好な一致を見つけることができます。したがって、地球の軌道パラメータの振幅と周期の両方の変動を含むこの新しいタイプの宇宙力学的な強制は、古気候記録のウェーブレットスペクトルの100-kyrサイクルを説明する上で重要な役割を果たす可能性があると考えられます。 気候変動の観測された時系列とモデル化された時系列のウェーブレットスペクトル間の類似性は、軌道信号を明らかにします–2つの観測可能な気候状態間をジャンプする可能性を高める可能性のある気候応答に対するノイズ共鳴効果。 シミュレーションは、サイクル内のちらつきを含む気候行動の主な特徴と一致する一種の行動を示しています。 主なサイクルは主に忘却の周期変動によって引き起こされますが、サイクル内のちらつきは、ミラノコビッチの日射偏差の2つの重要な要素である傾斜と進行の振幅変動によって引き起こされます。 謝辞 C. WadeJrに感謝します。 天文学の時系列を生成するための天文学と太陽物理学の研究所で。 REFERENCES Beaufort, L., 1994: Climatic importance of the modulation of the 100 kyr cycle inferred from 16 m.y. long miocene records. Paleoceanography,9, 821–834. Benzi, R., A. Sutera, and A. Vulpiani, 1981: The mechanism of stochastic resonance. J. Phys. A: Math. Gen.,14, L453–L457. ——, G. Parisi, A. Sutera, and A. Vulpiani, 1982: Stochastic resonance in climate change. Tellus,34, 10–16. Berger, A., J. L. Melice, and L. Hinnov, 1991: A strategy for frequency spectra of quaternary climate records. Climate Dyn.,5, 227–240. Berry, M. V., 1984: Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Proc. Roy. Soc. London,A392, 45–57. ——, and M. Robnik, 1986: Quantum states without time-reversal symmetry and wavefront dislocations in a non-integrable Aharonov–Bohm billard. J. Phys. A: Math. Gen.,19, 1365–1372. Bolton, E. W., K. A. Maasch, and J. M. 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