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| ミランコヴィッチメニューへ戻る The spectral description of climate change including the 100 ky energy C. Wunsch ｐｄｆ Department of Earth, Atmospheric and Planetary Sciences, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge MA 02139, USA, E-mail: cwunsch@mit.edu ky energy@Received. 2001年8月16日受理 / 2002年6月25日受理 / 2002年9月5日オンライン公開 Springer-Verlag 2002@ 抄録 海氷と深海のコア記録を見ると，赤ノイズ過程やランダムウォークが支配的であることが示唆されている．いくつかの典型的な記録を調べてみると、ミランコビッチ周波数の気候変動への寄与は、ほとんどの場合、気候変動全体のごく一部に過ぎないという推論を支持するものである。100ky周期付近の広い最大値は、オシレーターを使わなくても容易に合理化できる。 気候システムが崩壊するおおよそのしきい値があると仮定するだけでよい。準周期性は、崩壊の閾値、システムの記憶時間スケール、確率的な強制力の強さの組み合わせによって支配される。強制力の強さが変化すると、支配的な時間スケールがシフトすることになる。1 はじめに 気候変動研究の多くは、深海やその他のコアのスペクトル推定値にミランコビッチ周期性が現れたことにより、枠組まれてきた。 Haysらの古典的な論文(1976年)に始まり、ミランコビッチ周期やそれ以外の時期の気候変動の「周期性」を研究することに大きな努力が払われてきた(例：Chapman and Shackleton 2000)。循環性」という言葉はOxford English@Dictionaryでは認識されていないが、その文脈では、周期的なプロセスと同一ではないにしても、気候の変化に近づいていることを意味しているようである。 (1)気候変動の多くは、太陽日射の時間的変動を支配する周波数帯で発生するというHays et al. (2) 低周波気候変動のエネルギーの多くは、日射強制力が非常に弱い 100 ky 付近の期間に発生するという「非線形」仮説。 ミランコビッチ時間スケールに限らず、気候に純粋な周波数が存在するという一般的な可能性は、興味深く重要な現象である。もし、真の周期性が観測された気候変動の変動の95％を占めているとすれば、周期性が5％しか占めていない場合とは、非常に異なるシステムが存在することになります。後者の場合、それらの存在は気候変動を理解するための有用なツールではあるが、主要な物理学を説明するものではない。 現代のシステムでは、（いくつかの大気温度と気圧の記録から得られる）数百年の期間から数秒やそれより短い期間までの変動がある程度理解されているが、真に周期的な運動は非常に例外的である。ミランコビッチ強制の高周波数重力波である常潮を除けば、ほとんど周期的な運動は観測されていない。太陽系の大規模な日周強制力でさえも、例えば風速場では周期的な反応を示しているが、これは全変動のごく一部である。 季節周期による同様に大規模な強制は、例えば海洋では、水深約300m以下のどんな物理的変数でも検出することはほとんど不可能である。南方振動指数のスペクトルは、周期的と考えられるものとは異なり、広帯域の特徴を示しています（''広帯域''と''狭帯域''は信号処理の文献から採用された用語です。後者には、純粋な正弦波と、数レコードの高調波だけの周波数帯域に限定されたランダムな相対位相を持つ確率過程の両方が含まれ、前者はレコード長の比較的多くの高調波とランダムな位相を含む確率過程である）@現代の海洋と大気の振る舞いをスペクトル連続体として記述する傾向があり、その上に潮の特別な周期的運動が重畳されている（その一例はWunsch 1972に見られる）。 ここでは、気候の低周波変動もまた、スペクトル連続体に支配されていると表現するのが最も良いのではないかという疑問を再検討したいと思います。ここでは100ky以下の時間スケールに焦点を当てますが、周期性や''周期性''は必ずしも存在しないわけではありませんが、変動の主要なモードであるとは言い難いため、この疑問（そして私はその答えを信じています）は気候の時間スケールのすべてのスパンに適用されるでしょう。スペクトル連続体に関する文献は数多く存在し、特に気候変動の一般的な頻度の内容を記述したMitchell (1976)はその代表的なものである。  図1 コスタリカ海溝の北緯1.2度、西経84度のODP 677コアの表面プランクトンにおけるd18O濃度の測定結果; Shackletonら(1990)を参照。すべての図で、現代の時系列の規則に合わせて、左から右に時間が走っていることに注目してください。  図2 ODP677プランクトンd18Oのコアの最後の1my（図1より拡大）。100kyの時間スケールではなく、100kyの時間スケールであることに注目してください。 Pisias and Moore@(1981)、Shackleton and Imbrie@(1990)などは、いくつかの記録における確率的バックグラウンドの推定を行い、多数のコアにおけるスペクトル力価則の振る舞いを発見している。実在性の異なる線形・非線形系のストキャスティックな強制力については幅広い文献が存在する。しかし、一見周期的な要素に関する膨大な文献に比べて、この過程の性質については比較的注目されていません。例えば、ごく最近の論文(McDermott et al. 2001)では、次のように主張しています。''103年から105年の時間スケールでの気候変動は、主に軌道、いわゆるミランコビッチ強制によって駆動されていることは広く受け入れられている''。 普遍的に共有されている見解ではないが、大多数の論文やほぼすべてのテキストブックで伝えられているように、彼らの見解として特徴づけるのは妥当なように思われる。ここでは、気候変動の支配的な性質の問題を再検討し、純粋に確率論的なシステムが、主要な氷河期サイクルで見られるような明らかに支配的な時間スケールを生み出す可能性を検討する。 ここでの主な目的は、レッドノイズの特徴に何らかの合理性を与えることであり、100kyの支配的な時間スケールの存在が、オスティレーターや決定論的強制力の存在を必要としないことを示すことである。 その一例として、パナマ盆地の1N, 84WのODP677コアがあります(Shackelton et al. 1990)。図1と図2は、コアの表層プランクトンのd18O@の測定値を時間の関数として示したものです。図3,4はスペクトル推定値F(s)であり、sは円周周波数、対数スケール、線形スケールである。この計算には最後の1,000kmを使用していますが、これは今ではよく知られるようになった氷河期/間氷期の100km周期の方が視覚的に目立つためです。 全記録（図示せず）の結果は定性的に似ている。この研究の目的のために、スペクトルはすべての値の和が1になるように正規化されており、累積和は1になっているsmaxは@が推定される最大周波数である。 周波数s1@の大きな周期成分は、I(s1)のジャンプとして現れます。Dsは推定値の周波数間隔である。対数軸と線形軸の対照的な印象に注意してください: 後者は斜行バンド-ミランコビッチ強制を含むピークに支配されたスペクトルを示唆しており, 特に@100ky付近のピークがある. しかし, 対数スケールの表示では, 高周波域での一般的なレッドノイズ過程の印象を与え, その上にいくつかの弱いスペクトル構造が重畳されており, その重要性を評価する必要がある. (レッドノイズは確率的な時系列であり、一般的には周波数が下がるにつれてエネルギー密度が増加しますが、自己回帰的な過程である必要はありません。 青色ノイズは周波数とともに増加するエネルギー密度を持ち、白色ノイズは周波数に依存しないエネルギー密度を持ちます。フーリエ変換の位相関係はランダムであり、同じスペクトル形状の決定論的過程とは区別されます。) 目視では、1サイクル/41ky付近の斜行帯域の近傍でエネルギーが実際に増大しているように見えます(おおよそ95%の信頼区間を示しています)。 しかし、この記録や他の記録にあるミランコビッチや他のピークの実態がどうであれ、d18Oのスペクトルのゼロ次の記述は、スペクトル形状がAs-q@,@で、傾きがq 2の赤色ノイズ連続体であることを主張したいと思います。この同じ連続体の優位性は、Haysら(1976)の図6に見られますが、彼らが対数横軸と線形縦軸を使用しているために、見た目が異なる形状をしています。  図3 図2の記録について、一致度の和に正規化したパワースペクトルF(s) (実線)。点線は、周波数の関数としてのF(s)の累積和I(s)である。短い点線で示された周波数範囲の電力スペクトルに、短い期間における単純な電力法則を最小二乗法でフィットさせると、q =@2.3 のようになります。低周波では、ホワイトノイズに近い状態への遷移が起こります。両方のスケールが対数であることに注目してください。これにより、力価則を直線でプロットし、一定の信頼区間を使用することができます。縦線は41, 23, 19 kyの周期を示し, ミランコビッチ周期の目安としている. 100kyの最大値はミランコビッチ周波数とは区別してここで扱う。ここに示すスペクトル推定値はすべてD. Thomsonのマルチテーパー法(Percival and Walden 1993参照)によるものである@  図4 図3と同じ結果であるが、線形スケールでプロットしている(低周波の構造が見えるように高周波数を省略している)。この表示では、背景の連続体の値と比較して、スペクトルのピークが強調される傾向がありますが、これは数ははるかに多く、相対的な強度は低いものです。100ky@最大値が非常に目立つようになりました。累乗則はこれらのスケールの曲線としてプロットされています。  図5 ODP677のd18Oの時間微分の推定スペクトル。この構造にもかかわらず、100kyより短い周期ではほぼ白色に近い特徴を持っています。100kyのエネルギー過剰はかなり目立たなくなっており、その頃には変化の性質が青から白に変化していることがわかります。 ここで、''Mバンド''とは、ミランコヴィッチのプリセッショナル(ここでは、26から18カイ周期)と斜位(55から33カイ周期)のエネルギーの大部分を含むF(s)の周波数範囲を意味する。これらのバンドは、すべての周波数において小さいが有限のエネルギーを持つ日射のスペクトルではなく、過剰なエネルギーの可能性のある領域の寛大で視覚的な推定に基づいている。別個に、斜行バンドは11%未満であり、予後バンドは分散全体の0.5%未満である。 記録分散はParsevalの定理により、スペクトル密度全体の積分に等しいことを思い出してください。同様の結果がODP677の底生生物d18Oデータにも適用されます（図示せず）。これらの値は、Kominz and Pisias (1979)が提案した25%の限界値と一致していますが、それよりも小さくなっています。低周波に多くのエネルギーがある全記録のスペクトルでは、Mバンドのエネルギーは全体の1%以下である。 これらの値は上限値であり、背景の連続体の上の実際のエネルギーはより少ないので、より厳密に計算すると、Mバンドのエネルギーは全体の1%以下になります。より厳密な計算をすれば，潮汐強制の類似問題(Munk and Cartwright 1966)で行われているように，日射量とコヒーレントなコア記録エネルギーの割合を求めることができるだろうが，年齢と深さの関係の正確さを懸念して，そのような計算は先送りされている。 100ky エネルギーがミランコビッチ強制として含まれていることがあるが, これについては後ほど具体的に扱うことにする. しかし、この時期のスペクトルの傾きが変化しているために、図3の中で目立つようになっているのは、ある意味では錯視であることを指摘しておきましょう。F(s)にs 2をかけたものに相当する時間変化率のスペクトル、dd18O/dtを考えてみましょう。100kyのピークは目立たなくなりました。変化率スペクトルについては後述する。重要なのは、ミランコヴィッチの斜度や年差周期がコア記録の分散を支配しているのではなく、基本的な特徴は、連続性を持っていることであるということです。 点線は、周波数の関数としてのF(s)の累積和I(s)である。短い破線で示された周波数範囲のパワースペクトルに、短い周期での単純な力法則を最小二乗法でフィットさせた結果、q = 2.3となりました。低周波では、ほぼホワイトノイズに近い状態に移行します。両方のスケールが対数であることに注意してください。これにより、力価則が直線としてプロットされ、一定の信頼区間を使用することができます。 縦線はミランコビッチ周期の目安として41, 23, 19 kyの周期を示す。100ky の最大値はミランコビッチ周波数とは異なるものとして扱われている。ここに示されているスペクトル推定値はすべて、D. Thomsonのマルチテーパー法(Percival and Walden 1993参照)によるものである。この表示では、背景の連続体の値と比較して、スペクトルのピークが強調される傾向がありますが、これは数ははるかに多く、相対的な強度は低いものです。 100 ky の最大値が非常に目立つようになりました。勢力図は、これらのスケールのWunsch上の曲線としてプロットします。赤色の文字で、100kyエネルギー355スペクトルを含む気候変動のスペクトルの説明は、純粋な線によって支配されたものではありません。ここで使用したODP677の記録は、ミランコビッチバンドを表示するように調整されておらず、年齢/深さのプロファイルはBrunhes/Matuyama反転点(780ky)と終着点II(135ky)にのみ固定されています。しかし、北大西洋南東部のODPサイト659のコア（図6）を考えてみましょう。  図6 Tiedemannら(1994)の同調d18O記録。 このコアは、Tiedemannら（1994）によって、ミランコビッチバンドの年差周波数と斜度周波数が支配的であると仮定してチューニングされました（チューニングの詳細は複雑です）。結果として得られた図7のd18Oスペクトル密度は、ミランコビッチ周期の（必要とされる）ピークを示しています。仮にチューニングの仮説を受け入れ、42kyから40ky、24kyから18kyの周期帯のエネルギーをすべて割り当てた場合、結果として得られる分散は全体の8%と3%となります。  図7 Tiedemannら(1994)が調整したODP659のd18Oのスペクトル。この極端な仮説の下でも、ミランコヴィッチのプリセッショナルバンドと斜行バンドの記録的な分散の割合は全体の11%程度しかありません。この計算では100kyのエネルギーは特に省略されています。 この合計が約11%であることから、これも過大評価である可能性が高い。3 力率法過程の偏在性 レッドノイズは、おそらく最も一般的なタイプの地球物理学的時系列である。別の独立した例として、過去10万年間のGRIPの記録（GRIPメンバーズ1993）のd18Oのスペクトルを考えてみましょう（図8）。ここでも、支配的な赤色ノイズの特徴は  図8 10万年前から今日までのGRIP d18O記録のパワースペクトルの近似値。力率法のフィットにより、約q = 1.8の傾きが得られる。 ここでも、このプロセスの支配的な赤色ノイズの特徴が明らかになっています。スペクトルのわずかな膨らみは、4000年周期と1500年周期の近くで発生しています。後者には、Wunsch (2000)が議論したエイリアスされた年周期が含まれている可能性があります。ボストークコア(図9)は、ミランコビッチのピークが未調整の記録に存在することを示すために引用されることがあります。  図9 ボストーク（基地）の二酸化炭素濃度 南極氷床コア（Barnola et al. 1999年） ボストークのCO2濃度のスペクトル密度(Lorius et al. 1985; Barnola et al. 1999)は他のものと非常によく似ています；図10を参照してください。  図10 図9のボストーク記録のパワースペクトル。最も高い周波数でホワイトノイズが発生していることに注意してください 図11は、図9の記録のピリオドグラムを示しています。Milankovitch周期で識別可能な3つのピークが矢印で示されています；これらは記録の分散のごく一部を占めています。さらに高い頻度や他の変数については、Knutzら(2001)が記述したRockall Troughの深海コアMD95-2006を考えてみましょう。このコアは、過去39,000年の間に8つの放射性炭素年代が存在しており、比較的年代の高いコアです。  図11 ボストークのCO2記録のピリオドグラム（パワースペクトル推定値ではない）。矢印は、ミランコビッチの先行バンドと斜行バンドに関連した3つのピークを示しています。2つの年差ピークは、このバンドを公称的に区別するために使用されたものとは周期がわずかに異なり、推定された周期が示されています。しかし、年差バンドと斜行バンドを合わせたものは、全体の分散のほんの一部を表しています。  図12は、p波速度、磁化率、バルク密度のスペクトル密度推定値を示しています。いずれも赤色ノイズの特徴を持っているが、s -1に近い傾きを持っていることがわかる。 3.1 スペクトル形状の解釈 高周波での q = 2 の力法則スペクトルは、単純な一次元ランダムウォーク、  xðnDt ¼ axðn 1ÞDtÞ þ hðnDtÞ ; ð4Þ a = 1, n = 1, 2, ....であり、h(nDt)はゼロ平均の純粋なホワイトノイズ過程である(完全に予測不可能)。一般性を損なうことなく、時間単位はDt = 1になるように選ぶことができます。 式(4)は単純微分系の離散アナログです。  g(t)はh(t)の連続的な対数であり、ブラウン運動やウィーナー過程であろう。観測されたd18Oの時系列を数値的に微分し、スペクトルを計算し直すと、図5のような結果が得られます。d18Oの支配的な高周波数構造は、単純な記憶過程とほとんど区別できませんが、推定されたqの周波数による変化は、式(4)を少し複雑に一般化するだけで容易に再現することができます。例えば、RC11-120レコード（Haysら1976年のオリジナルの解析で使用されたもの）の解析は、自己回帰過程として非常に正確に再現されており、この表現を等価な微分系に変換するのは簡単です。q = 2 からの乖離は、アンダースサンプリング（後述）、海洋循環によるいくつかの空間的／時間的スケールの抑制、生物摂動、堆積速度の変動、バルク密度などを制御する独立したプロセスの総和など、他の原因から生じる可能性がある。通常、支配方程式は温度などの物理変数ではなく、それらの時間的変化率、あるいは熱源などの観点からの二次導関数を記述している。基礎となる物理パラメータが赤みを帯びたスペクトルを持つ場合、その変化率は白または青みを帯びる傾向があり、高周波数での一見非常に小さなエネルギーレベルが、実際にはよりエネルギーの高い低周波数よりも物理学にとって同等かそれ以上に重要である可能性があることを示しています。微分はスペクトルに s 2 を乗算するので、  の式(5)は、 Hasselmann (1976)が彼の気候の確率論の中で使用したものであり、その後の多くの研究者によって使用されました。気候システムの多くは、このようなランダムウォークの観点から最もよく理解されているようである（例えば、海洋についてはWunsch 1992、気候システム一般についてはMitchell 1976、現代の気候システムについては多くの具体的な文献がある）。 一般的な気候システムについてはMitchell 1976、現代の気候システムについては大規模な特定の文献がある）。) (5)のより高い導関数を使用することによって、そしてもちろん、空間的に変化する構造も存在し貢献することを認識することによって、任意に複雑な確率的記憶過程を生成することができます。より複雑な離散表現が利用可能であり、確率的微分系に関する精巧な文献があり、例えば、Gardiner (1985)やGillespie (1996)があります。我々の現在の目的では、離散表現が適切です。 単純な記憶過程によって予測された力法則と力法則の一致は、基礎となる物理学がその性質を持っていることを証明するものではありませんが、それはおそらくそのような合理化の中で最も単純なものであり、時系列を方程式(4)に従うものと区別することは非常に難しいでしょう。この結果は, 背景連続体がこれらの記録の主要な記述的特徴であり, ミランコビッチの寄与が存在する場合には, システム全体に対する摂動であって, 支配的な強制や応答ではないことを示している. 3.2 100 ky 問題-確率的時間スケール スペクトルの一般的なレッドノイズの特徴の次に顕著な特徴は, 10万年付近でのエネルギーの相対的な膨らみであり, それ以上の期間ではその特徴が変化している (ほぼ白色に近い) 。 10万年周期のエネルギーの優位性については多くの研究が行われてきましたが、主に周期的な反応の観点から説明をつけることを目的とした多くの独創的な理論が構築されてきました。これらの理論には、純粋で弱いミランコビッチ偏心強制に対する直接的な共鳴応答、ミランコビッチキャリアの巻き込みを含む、海洋/大気圏/乾燥圏の結合の非線形・緩和振動、多状態気候系の励起による高周波数ミランコビッチ強制の整流(Paillard 1998)、不変面に対する黄道面の移動などが含まれる。Roe and Allen (1999) は 100 ky エネルギーに関する現存する多くの仮説を検討したが、データはいずれも否定するには不十分であると結論づけた。 ここでは、100kyの優位性もまた、主に確率的な反応である可能性があるのかどうかを問いかけます。これまでの説明のほとんどが、この過程は基本的に周期的なものであると規定してきたからである。(真の周期成分は除外されていません。少なくとも暫定的に、非周期的なエネルギーに比べて小さいと考えられています。) 特に単純な確率論的枠組みとして、不安定になり、位相空間の臨界点に達すると崩壊する気候システムを考えてみましょう。 MacAyeal (1993)は、例えば、はるかに短い時間スケールのハインリッヒ現象の説明として、アイスシートにおけるそのような不安定性を論じています。しかし、ここでは、このような議論や他の議論とは異なり、氷床が100カイリヒ現象の発生に寄与しているということで、振動子は必要とされていません。氷や気候システムの他の要素は、ランダムな強制力の下で蓄積され、システムが崩壊して安定性のしきい値を超えるまでは、ランダムウォークによって再び構築されることによってのみ再成長します。 どのような状態でも強制されないままにしておくと、変化はなく、したがって、この応答は振動子ではありません。氷の成分だけでは，物理学的にはレオロジーと底面応力(MacAyeal 1993)と他のプロセス(例えば，海氷；Gildor and Tziperman 2000 を参照)が関与している．そのような不安定性とは、気候システム全体の不安定性であり、氷、海洋、大気循環が一体となって急激に崩壊しやすい状態にあることを意味する（例えば、Tarasov and Peltier 1997を参照のこと）。状況はそれほど単純である必要はないが、有用な問題は、この純粋に運動学的な図式でどこまでできるかということである。ランダム強制力は、気候系の内部および外部の確率的変動の結果である、より高い周波数の変動のすべてで構成されている。 これらには、通常の気象過程だけでなく、海洋/寒冷圏/大気圏/生物圏の連成による、100ｋｙより短い周期での無数の予想される変動も含まれています。基礎となる確率的駆動は、白色よりも複雑なスペクトルを持つことができ、いくつかの寄与は決定論的であることさえありますが、白色ノイズ仮説が最も単純な可能性を持っています。大気と海洋の両方のフィードバックが強制過程に色を与えるだろうが, これらは現在の単純化されたアプローチでは, 詳細とみなすことができる. もし、何らかの真の振動的な振る舞いを作り出すために、復元する''力''が存在するならば、この応答は、それが支配的である必要はなく、重畳されることができます。 探索的な例として、我々は式(4)を用いている。(4)を x(n), a = 1, Dt = 1 とし、気候状態を表す単一変数のサロゲートとして用いる。純粋な氷の不安定性の構成としては、北半球の氷床の体積や標高、あるいは海洋に接地している部分を表すことができる（Pisias and Moore 1981を参照）。この単純な式に、x(n) < 0 の場合はゼロに設定し、x(n) > n0 の場合は再びゼロに設定するという要件を加えた（負の氷の体積はないが、現在の気候状態を表す有限の正の最小値を選ぶこともできる）。 MacAyeal (1993)の不安定な充填バケツは、良いアナログであるが、ここでは、ハインリッヒ現象を記述する局所的な現象としてではなく、気候システム全体を表しているとみなされている。ここで、r は、標準偏差が n0 の 10%であるランダムな変数である：この形式は、崩壊しきい値が正確な値ではないことを示している。 図13に示された例では、時間ステップはユニティーで、n0 ¼ 20; <h2 >= 1 (括弧はアンサンブル平均を示す)。n0を''調整''しようとする試みは行われていませんが、視覚的には、約100のタイム・ステップ・スケールでx(n)が積み重なって減衰し、それに続いてゼロに崩壊するのがわかります。  図13 擬似的な時系列から生成された合成時系列。ランダムウォークとしきい値崩壊要件 ここではすべての単位は任意である。(比較のために、例えばボストークのCO2記録、図9、abcissaを反転させる必要がある。) n0; a, <h2 >の値と閾値に遭遇する確率の間には明らかに関連性があります。この関連性は、閾値横断統計学の理論、''ギャンブラーの破滅''問題、反射障壁を持つランダムウォーク(Feller 1957)を通して見つけることができますが、ここでは追求しません。しかし、単純な分析では、閾値分散パラメータrの影響を無視すると、不安定限界に遭遇するまでの期待時間は次のように振る舞うことがわかります。  記憶を破壊してしまう 100KYのサイクルが Winogradら(1992)は、例えば、悪魔の穴の記録が非周期的な結果を示すことを示しています(特に図3を参照)。 x(n)のパワー密度の推定値を以下に示します。 図14；それは質的に現実的な最大値を生成します。 1サイクル/100時間単位に近い（またしても未遂 を生成するためにパラメータを調整します。  図14 図13の記録のパワースペクトルの推定値は、10-2周期/時間単位の広い最大値で終わる高周波パワー則を示している。95%信頼区間が示されているが、いずれの高周波数構造も統計的に有意ではない。 このピークは、その形状を制御することもできません)。なぜなら、ワイピングのために しきい値でメモリの外に出ると、スペクトルは ピークよりも長い期間では、異なる特性を示します。 は、様々なコアスペクトルで観測されています。他にもあります 統計的に有意ではないピークがありますが、記録は ｓに支配されて 高周波数では-2の法則が適用されます。もし は，スカラー過程の時間的な振る舞いだけを見ています． 時系列の視覚的な振る舞いとスペクトルの 形状はすべてスペクトルと定性的に一致しています。 深海とアイスコアの両方から ギャンブラーの廃墟とランダムウォークの類推に戻ると、この絵は ''酔っ払いの登り'' 酔っ払いが梯子の上で無造作に 上にも下にも歩を進める。彼は下に行くことができません 床の上で。たまにはここまでハシゴを登る。 彼はすぐに再マウントして、彼のランダムな上昇/再スタートを床に落ちる、彼はそれをオーバートップしていることを 降下。 蓄積を支配する式(4)の係数a 氷と大気・海洋循環の変化。 は、多種多様な物理的プロセスを包含しています。多くの タラソフとペルチェなどで議論されているメカニズム (1997)のように、すべての暗示された フィードバック用語。一次元運動学的モデルがない はそのような行動をとらえることができますが、グロスの観点からは スペクトルの振る舞いを考慮すると、運動学的モデルは少なくとも 支配的な時間スケールが可能であることを強く示唆しています。 は、オシレータが存在しないレコードに現れます。 図3と5では、100kyのタイムスケール と同じくらい、スペクトルの傾きの変化と一致します。 スペクトル過剰と一致します。注目すべきは のエネルギーが存在しないことを示す単純な赤ノイズ過程に対して 周波数帯域は、視覚的な印象を与えることができます。 支配的な時間スケール。図15は 従来のAR(1)アルゴリズムを使用しています。 xnþ1 ¼ 0:99xn þ hn ; ð8Þ ここで、hnは単位分散白色雑音であり、ノッチ 10-3£s£10-2の間にすべてのエネルギーを除去するためにフィルタリングされた サイクル/単位時間でのフーリエ級数係数を抑制することにより. 結果として得られるスペクトルは、線形および 対数対数形式は、特に線形形式では これは隣接する低周波にエネルギーがないことを反映しています。(8)のような時系列はどのようなものでしょうか。  図15 有限周波数帯域のエネルギーを除去するためにノッチフィルタ処理を行った単純なレッドノイズ処理（左上）。右上と左下のパネルは、得られたスペクトルを線形（前者）と対数で表示している。実際のスペクトルピークは存在しない (8) 欠けているのは、脱氷で見られる強い非対称性です。 の導入につながるサイクルの一部です。 非対称的な崩壊モードの仮説。 が同時に存在することを否定するものは何もありません。 偏心からの１００ｋｙ強制運動 ミランコビッチ日射変動の成分、または ミュラーとマクドナルドのようなメカニズム 2000）が背景に重なっているが そのような偶然は常に疑われています しかし、そのような偶然があったとしても 内部振動子であることを確認する ランダムな強制力で励起されているのでしょうか？ 最も単純な発振器は普通の線形のものです を満たすような質量バネ系に似ています。 けいしきほうていしき m d2 xðt dt2þ r dxðt ｄｔ þ k0xð ここで、mは質量相当、k0はバネ定数、r qc(t) は駆動関数であり，この関数は 連続形はウィーナー運動またはブラウン運動 プロセス  Dt = 1, k0 = 0.01, r = 0.01 とし、qc(nDt)を単位分散白色雑音とすると、式(10)から合成時系列が得られる。推定されたスペクトル密度（解析的に容易に求められる）を図16に示す。 これは、周波数s > s0での質量-バネ振動子のほぼ静的な応答に対応し、それ以外の場合は動的な応答を持つことがわかります。スペクトル密度の高周波数の傾きは、実際のコアで観測されるものよりもずっと急であることに注意してください(s -4)。もしq自体が赤ノイズ過程であるならば、F(s)がさらに急峻であることを示すのは簡単です(AR(1)過程ではs -6)。このことから、100ky付近の単純な共鳴モードという仮説だけでは、より短い周期でのスペクトルの振る舞いを説明することはできず、少なくとも他の過程が存在しなければならないことがわかります。  図16 線形発振器。k0 = 0.01, r = 0.01, Dt = 1, 白色ノイズ確率過程による駆動。単位はすべて任意。共振ピークへの高周波立ち上がりはs-4に比例します。比較のため、単純な自己回帰過程(AR(1), a = 0.99)のs-2スペクトルを点線で示す。低周波では、どちらのスペクトルもほぼ白に近い状態になります。 3.3 「ペースメーカー」仮説 序章で述べたように、日射量の変動による気候制御の仮説の一説では、 100 ky氷期の周期は、高緯度の日射量の正味のレベルによって、 斜度帯と年差帯の低周波の拍動によって決定されると規定されている。この見解の一つの形態（A. Berger個人通信、2002年）では、システムが本質的に非線形であるため、斜度帯と年差帯に強い応答がないことは重要ではないとしている。 ElkibbiとRial (2001)は最近、このタイプのメカニズムをめぐる議論の多くをまとめている。気候変動には無数の非線形プロセスが関与しており、その多くが文献で議論されていることに疑いの余地はない。実際、Rubincam (1994)が指摘しているように、年平均では消えてしまう季節周期の変調の非線形な整流の結果として、年差帯における実質的なエネルギーは必然的に存在するのである。(2002年に準備中のHuybersとWunschは、非線形システムでは、直接のプリセッショナル強制応答を斜行バンド応答の単純な第一高調波と区別することは非常に困難であることを示唆しています)。最もよく知られている非線形プロセスは、周期的な、または狭帯域の駆動が、駆動周波数、および駆動の倍音、和・差周波数で測定可能な応答を生成するものです。 多くの場合、基本応答または線形応答が支配的なものであり、弱く非線形なシステムではそうであることが予想されます。例えば、気候の海洋と大気の要素を支配するナビエ-ストークス方程式の典型的な非線形性は、uが速度成分であり、xが座標である場合、u¶u/¶xのような項を含む。このような二次非線形性は、潮流のように強く駆動される周期的な流れであっても、駆動周波数での強力な運動を破壊することはない。 確率的駆動と周期的駆動の両方について非常に一般的な結果がこの系や類似の系について得られている(例えば、Middleton 1960)。この種の非線形系が一般的に存在するということは, もちろん, 基礎や単純な高調波が抑制されるほど非線形である系の可能性を排除するものではない; 多状態気候モデルの多くはこのような特徴を持っている. それにもかかわらず、そのようなモデルは、既知の運動方程式から容易に派生することができず、特に、線形応答を示すことが期待されるであろうより微細なスケール要素の表現が抑制されている(あるいはパラメータ化されている)。しかし、強制力の基礎での強い応答のない非線形気候システムの可能性を反証したという主張はなされていない。 さらに、コアが記録しているもののばらつきが、高い周波数の要素を抑制し、はるかに低い周波数の要素だけを表示している（フィルタリング）ことも考えられます。しかし、記録に強いミランコビッチの直接的な反応がないことへの懸念はさておき、それにもかかわらず、氷河-間氷期サイクルは、より高い周波数の日射強制によって制御されている可能性があるのでしょうか？この疑問にはここでは答えられず、１００ｋｙの時間スケールの多くの現存する説明の一つとして残しておきます。 しかし，この答えには二つの要素がすぐに関係してきます。(1)ミランコビッチバンドにチューニングされた年齢モデルを持つコアは、位相関係が疑わしい（Huybers and Wunsch 2002参照）。私の知る限り、(2)の問題は研究されていない。 4 エイリアシングの問題 現実的な理由から、海洋でも氷でも、ほとんどのコアは比較的頻繁に採取されません。エイリアシングとは、記録が十分に高速にサンプリングされていない場合に、低い周波数で高い周波数のエネルギーが現れてしまう現象のことです。この現象を避けるためには、Dt < 1=ð2smax ; ðÞ12 ここでsmaxは連続的な記録に寄与する最高周波数である。Pisias and Mix (1988)やWunsch (2000)などの議論を参照のこと。この厳密な要件は、有限持続時間の記録では実際には決して満たされないが、実際に必要なのは、低周波で不適切に発生するエネルギーが、そこに適切に属するエネルギーの許容できる小さな割合であることだけである。 スペクトル密度がある周波数s0以上の周波数で十分に急速に減少する場合、Dt < 1/(2s0)を選択するだけで、残留エイリアシングは無視できるほどになります。スペクトル形状が全体的にs -2または急峻な法則に比例する場合、低周波でのエネルギー上昇が非常に急峻で、どの程度のエイリアシングでも無視できる量以上のエイリアシングされたパワーを生成しないため、(例えば、Wunsch 1972)ほぼ任意にDtを選ぶことができます。力率スペクトルが-2よりも急峻でない場合は注意が必要です。したがって、ここで推定されたスペクトル密度の力率の正確さを受け入れることには注意が必要です。特に、いくつかの図に表示されている推定値は、推定された最も高い周波数までの近似的なs-1の振る舞いを示しており、1/(2Dt)以上の周波数でのドロップオフがこれ以上急速であることは示されていません。つまり、スペクトル密度の推定値が最も高い推定周波数に近づくにつれてs -2よりも速くロールオフするのを見ることを期待しているのですが、これは十分なサンプリングが行われたことを示唆しています。 いくつかのコアデータ(MD95-206など)ではこのような振る舞いは見られません。推論された力価則が不正確であるというのは、実証不可能ではあるが、合理的な推論である。D. Gunn (private communication 2001)は、MD95-206のコアの一部を、図12の生成に使用されたオリジナルの2cmのサンプリングよりも20倍細かい深さの間隔で再サンプリングしました。予備的な解析（詳細は別の場所で発表します）では、より高いサンプリングレートでの振る舞いの質的な変化と、エネルギーの低周波への著しいエイリアス化、特にバルク密度の推定値でのエネルギーの低周波への著しいエイリアシング、そしてそれに伴うスペクトルの形状の変化と時間的な振る舞いの変化を示しています。 しかし, ここの様々な図に表示されている力の法則がおおよそ正確であると仮定すると, 0.8 £ q £ 2を示します. 急峻な規則、q 2 (例えば、VostokのCO2記録)は、最も単純な記憶プロセス(式5または4)と一致しています。浅い規則は、やや複雑なシステムを必要とします。例えば、x((n - r)Dt)の余分な項の追加、(4)式へのr > 1の追加、あるいは空間自由度を表すベクトル値x(nDt)の導入、あるいはその両方、あるいは生物摂動や他のプロセスの導入などです。しかし、単純なルールで力の法則を生成できるという原理は疑う余地がありません。読者は、q = 2よりも急峻でないスペクトル規則につい ては、基礎となる変数の時間変化率のスペクトルが、最も高い周波数に よって支配されていることに注意する必要がある。 5 まとめと考察 10万年（そしておそらくそれ以上）の期間までの気候変動の多くは、Kominz and Pisias (1979)によってかなり前に議論されていたように、確率変数として記述可能であり、しばしばランダムウォークと関連している。100ky周期を超えると、はるかに長い時間スケールに達するまでスペクトルは白色になり、それより短い時間スケールでは赤色ノイズになることが示されている。この過程の詳細な特徴は、利用可能なコアのサンプリングが適切であるかどうかの疑問があるため、不明な場合もあります。 ほとんどの理論では、気温や氷の体積などの気候変数の時間変化率を強制関数に関連づけており、スペクトル密度が周波数の非常に急峻な減少関数でない限り、物理学は最も低い周波数ではなく、最も高い周波数に支配されることになります。これらのスペクトルのいくつかにはミランコビッチ強制周波数帯に対応する弱い構造が重なっているが, ここで調べた記録はどれもミランコビッチ周期に支配されているとは言えない. Mitchell (1976)は、気候変動のスペクトル成分についての良い一般的な議論をしている。 100Kyの変化には周期的な要素があるかもしれないが、明らかにそのような振る舞いに支配されているわけではない。崩壊閾値を持つ系の確率的強制は、振動子が存在しない10万年の氷期-間氷期振動で観測されたのとは似ても似つかない変動を示すことがあります。シフトは周期的ではありませんが、視覚的には支配的な時間スケールを示しています. このような振動は、閾値を越えるまでの平均時間が計算できるという統計的な意味を除いては、予測可能ではありません（Feller 1957）。気候システムの振る舞いを、しきい値への単純な積み上げと崩壊に還元するのは、明らかに大げさな単純化である。他の不安定性モード、真の振動モード、あるいはその両方の共存、あるいは決定論的に(Paillard 1998)、あるいはランダムに励起された複数の状態の追加を排除するものは何もなく、一般的には気候システム全体が関与している。一般的に、気候システム全体が関与していると考えられる。しかし、単一の時間スケールやプロセスが支配的になることはないようである（100Kyモードを除く）。システムの他の不安定性が存在する範囲では、それらが地域的にも地球的にも他の（ハインリッヒ事象のような）変動を引き起こす可能性がある。あるいは、確率的変動の減少(増加)は、支配的な時間スケールを現在の100kyモードから長く(短く)することになるでしょう。100ky付近のスペクトルのパワー則の変化は、その時間スケールでのオシレーターのピークと関連している可能性がありますが、観測された傾きの変化は、単純なオシレーターだけでは発生しません。しかし、観測された傾きの変化は単純なオシレーターだけでは発生しません。スペクトルの100ky周期の構造を説明しようとするいくつかの仮説が競合しているため、実際の記録でそれらを区別するための厳密なテストを考案する必要があります。例えば、非線形性を必要とするメカニズムは、通常、アンダートーンと同様にスペクトルに倍音を発生させなければならない。これらの倍音がなくても仮説は崩れることはありませんが，その存在は仮説を大幅に強化することになります。同様に, 十分に長い記録があれば, 連続体エネルギーと線エネルギー, インコヒーレントエネルギーとインソレーション強制とのコヒーレントな部分とを区別し始めることができる. 線形系と非線形系は異なる確率密度関数を持つ傾向がある。これらの可能性と他の可能性は今後の研究に残されている。 謝辞 この研究は、私がサザンプトン海洋学センター、サザンプトン大学、およびユニバーシティ・カレッジ、ロンドンの数学科の訪問者であった間に行われた。私はE.ボイル（MIT）、J.マロツケ（SOC）、E.ジョンソン（UCL）、E.J.W.ジョーンズ（UCL）、D.ウィンガム（UCL）、W.カレー（WHOI）、P.ホイバース（MIT）、E.ティパーマン（Weizmann）からのデータで有用なコメントや援助を持っていた、A.ベルガーと別の、匿名の、参照者のコメントは感謝されています。ここで表現された結論に同意することは、必ずしも暗示ではありません。 参照 Barnola JM, Raynaud D, Lorius C, Barkov NI (1999) Historical CO2 record from the Vostok ice core. 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