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| ミランコヴィッチメニューへ戻る Quantitative estimate of the Milankovitch-forced contribution toobserved Quaternary climate change C. Wunsch ｐｄｆ Department of Earth, Atmospheric and Planetary Sciences, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge MA 02139, USA, E-mail: cwunsch@mit.edu 概要 Milankovitchの日射強制によって気候変動が制御されていることを示すと一般的に記述されている多くの記録を再検討した。その結果、軌道変化に起因する記録変動の割合が20%を超えることはなかった。調整されたコアを含め、これらの強制バンドが記録の全体的な振る舞いを説明しているケースはない。次数が0の場合、すべての記録は、主に斜度帯に小さな重畳ミランコビッチ応答を持つ、複雑さの異なる確率モデルと一致している。100 Kaの氷河-間氷期サイクルが準周期的な日射強制によって制御されているという仮説を支持するために引用された証拠は、サンプルサイズが小さいことと、100 Kaの年較差期間に対するほぼ整数の比率を考えると、偶然と区別がつかない可能性が高い。少なくとも、確率的背景の「ノイズ」は重要であると思われる。 1. はじめに いわゆるミランコビッチ仮説と呼ばれるものは、過去の気候変動の多くが、太陽に対する地球の位置や方位の周期的な変動に反応したものであると推測され、非常に注目を集めている。様々なレベルと洗練された数多くの教科書（例えば、Bradley, 1999; Wilson et al., 2000; Ruddiman, 2001）は、日射量の変化が約1万年以上の時間スケールで気候を支配する主要な要素であることを読者に伝えている。 最近の論文では、「103年から105年の時間スケールでの気候変動は、主に軌道、いわゆるミランコビッチ強制によって引き起こされていることが広く受け入れられている。 (McDermott et al., 2001)。このミランコビッチ仮説が広く受け入れられるようになったのは、Haysら（1976）の先駆的な研究に遡ることができる。それ以来、ミランコビッチ頻度を求めて膨大な種類の記録を分析し、通常はそれを発見し、それに対応する日射量の変化によって気候が制御されていると解釈した論文が続出しています。このような気候記録の記述と並行して、日射駆動に対する気候の応答を合理化する理論とモデル化の文献が出てきた(Saltzman, 2002)。 軌道周波数と気候変動との間の関係の程度を定量化しようとする場合、2つの異なる証拠を検討しなければなりません。 1つは、約1周期=100 kaの上と約1周期=20 kaの下に横たわっている周波数の広い範囲での気候変動に関するもので、主要な軌道摂動が存在する場所です。ここでの変動は天文学的な強制力によって支配されているのでしょうか？ もう一つの証拠は、1サイクル=100 ka付近の非常に明確なエネルギー過剰に関係しています。ここでは、軌道強制力は非常に小さいのですが、気候系の非線形相互作用が高周波数の強制力を非常に大きな低周波数の応答に修正することができるという様々な仮説が提案されています。 1/100-1/20 ka帯がミランコビッチ強制に起因する信号に支配されている場合、それらの非線形相互作用が大きな役割を果たしているのではないかと疑うことができます。一方、1100-1/20 ka帯が連続体に支配されている場合は、ミランコビッチ整流器仮説はあまり説得力がありません。(100 kaの小さな偏心の強制力に対して、真の直線的で共鳴的な反応があるという議論は、極端な仮説であるため、ここでは脇に置いておきます)。 1万年から10万年程度の期間の気候変動の用語が必要です。1万年を意味する接頭辞「myria」（SIの接頭辞としては認められていません）から、「千年単位」「十年単位」などの構成に続き、「myriennial」「myriadic」などが提案されています。 このテーマに関するいくつかの初期の論文(Mitchell, 1976; Imbrie and Imbrie, 1980; Winograd et al., 1992; Karner and Muller, 2000, and many others)から始まって、長年にわたって、ミランコビッチ運転による気候制御に関する結論の妥当性について、様々な根拠に基づく疑念が表明されてきた。 しかし、これらの疑念や注意点は、気候変動の研究の多くでは脇に追いやられている。実際、理論と観測値の間の根本的な矛盾を示唆するデビルズホールのデータ（Winogradら、1992）は、平明な反応を引き起こし（Broecker、1992）、それを純粋に局所的な反応であると主張しようとする試みが行われた（例えば、Herbertら、2001）。過去８００万年の間に、推定される最大の気候変動は、約１００万年の時間スケールでの氷河-間氷期の変化であった。 これらの変化は非常に大規模であり、ミランコビッチの強制力は非常にわずかである（10％の空間的な全球日射量の再分布は10万年よりもはるかに短い期間である）ため、観測された変化を合理化するために、多くの興味深い仮説が提案されてきた。この問題は2つの部分に分けて考えることができます。 (1)軌道上で制御された日射量の変化が主要な気候変動を引き起こしていることを示す証拠と、(2)そのメカニズムを明らかにすることである。 問題(2)は(1)が存在する場合にのみ発生する。ミランコビッチ自身を含め、少なくとも4つの「ミランコビッチ仮説」が存在する。1. 1. 北半球の高緯度の日射量が気候変動を制御している（原仮説の一形態）。 2. 2. 気候のプロキシのスペクトルでは、斜行性と年輪帯のエネルギーが識別可能である。3. 3.約18,000年周期から42,000年周期の間の気候変動を支配しているのは、斜度と年差帯のエネルギーである。4. 斜位と先行するバンドエネルギーは、(3)の制御に関係なく、更新世の間氷期シフトに特徴的な100,000年間隔を「ペース」している。 項目4は項目1の特定バージョンである。以前の論文(Wunsch, 2003)では、観測された変動の多くは、比較的単純なランダムウォーク現象との区別が難しいことが示された。ここでは、これらの結果を拡張して、軌道日射量の変化が明らかに優勢な気候変動の割合を定量的に測定する方法を模索しています。 使用した測定方法は単純なもので、軌道日射強制による直接的な線形応答と考えられる記録の中のエネルギーの割合を求め、100 ka帯のエネルギーを求めるだけである（基礎となる数学的構造はP.P.A.である）。(基礎となる数学的構造は、記録の分散をそのフーリエ成分の和として表現するParseval/Rayleigh定理です。) 気候変動を理解するためにコアを使おうとする人が直面する大きな問題は、深さ座標から時間に変換する年齢モデルの必要性である。もし、基礎となる真の記録が軌道周波数帯に支配されているならば、年齢モデルの誤差はそれらの周波数帯からエネルギーを移動させ、その結果、見かけ上のミランコビッチエネルギーを減少させることになります。 そうすれば、未知の相対位相と事象の特定という更なる問題までは、天文学的な強制に一致するように揺らぎの時間を調整することができ、それによってコアを「調整」することができます。しかし, 逆に, チューニングは軌道以外のバンドに適切に属するエネルギーを, 不適切にそこに配置してしまう可能性がある (例えば, Neeman, 1993; Huybers and Wunsch, 2004) 。しかし, 同調した記録であっても, 日射強制に由来する無数のバンドの分散の割合は非常に小さいので, それが記録全体を支配しているという推論は自明ではないことを示すだろう. この見解は古いものであるが(例えば、Kominz and Pisias, 1979; Imbrie and Imbrie, 1980)、あまり注目されていない。 ある人は、「出力が不変の太陽を周回する円軌道上で、固定の斜度を持つ仮定の地球上の気候変動の性質はどのようなものだろうか」と問うように導かれる。観測記録の期間中の気象と気候の混沌とした/非定常的な性質を考えると、日周と年周の時間スケールで周期的な強制力によって駆動されるシステムでは、天文学的な変動がない場合でも、この仮定の地球は同様に気候に豊富な変動を示すだろうと提案するのは妥当なことです。 気象、ENSO変動、北極振動などの高頻度の現象や、まだ検出されていないが低頻度の大気、海洋、低温圏の変動は、軌道の変化がなくても、低頻度の変動を引き起こすと予想される。ミランコビッチ強制と制御の一般的な仮説については、既に挙げたものを含めて多くの論文や教科書に記載されているので、ここではその詳細については触れないことにする。この研究の範囲が広すぎるために, 第四紀とその中の更新世に焦点を当てる. 2. 記録例 2.1. 2.1. 重水素と重水素過剰のボストクコア重水素 dDðtÞ; は、約 100 ka のタイムスケールでの気候の氷期・間氷期の挙動を表すのに使われているデータの一例である。 図 1 は、Vimeux et al. Vimeux et al. (2001)は、この記録とそれに関連する「過剰重水素」 dðtÞ ¼ dDðtÞ 8 d18O；図１の気温では Td ðtÞ；を用いて、ミランコビッチ日射強制の 41 ka のエネルギーが低周波の気候変動を制御しているという推論を支持していると主張している（「サイト温度」と呼ぶ）。(サイト温度(TDðtÞ)とソース温度(Td ðtÞ)という用語を使うことにする。  図1. ボストークサイトのTd ðtÞ（上）とTDðtÞ（下）を時間の関数として示した。この図と他の図では左から右に時間が走っていることに注意。dDðtÞとdðtÞの温度への換算はVimeuxら(2002)が行った。 生の dDðtÞ; dðtÞ;を解析しても、我々が導き出す推論にはわずかな変化しかない(Huybers, personal communication, 2003)。TDðtÞのパワー密度の推定値を図2に、Td ðtÞのパワー密度の推定値を図3に示す。図2のような図を直線的にプロットしたものを図4に示す。古気候の研究でよく見られる直線的なスケールは、斜交期のピークの重要性を誇張する効果がある。対照的に対数対数形式は、基本的な挙動が代わりに低次の自己回帰(AR、またはそれに相当する)過程である可能性を示唆しており、おそらく弱い斜度応答が重畳しているのであろう。 図2では、記録的な分散の約40%は約92 kaよりも長い周期にあります；これは、明らかな「ピーク」がないにもかかわらず、100 kaのエネルギーを含みます；約3%は40 kaから45 kaの周期にあり、約4%は18 kaから22 kaの周期にあります：これらの斜度とプリセッションバンドの値は、直接の日射駆動からの寄与と同様に、バックグラウンドの連続体からの寄与を含んでいます。T  図2. ボストークコアの TDðt の正規化された(単位分散への)パワー密度スペクトル推定値。斜度と2つの周波数が縦線で示されている。破線は周波数の関数としての累積パワー（1に漸近）。ここと他のスペクトル密度プロットでは、s2は、望むならば、正規化されていないパワー密度への変換を可能にする次元単位での記録的な分散である。ここに表示されたすべてのパワー密度スペクトル推定値は，マルチテーパー法（例えば，Percival and Walden, 1993）を用いて計算されたもので，近似95%信頼区間が示されている。  図3. 図2と同様に、ソース領域Td ðtÞを除く。  図 4. 図2のTDðtf のパワー密度スペクトルの推定値を直線的なスケールで示した。縦線は 41,000 年、21,19000 年のミランコビッチ周期である。線形スケールは斜位エネルギーの重要性を誇張していますが、これは最大エネルギーの 1%以下のエネルギーレベルを持つ推定値は目に見えなくなり、一般的に抑制されてしまうからです。しかし、そのような推定値は非常に多く、一般的に目に見えるピークを上回るのに十分な数があります。この線形スケールでは、信頼区間は各周波数におけるスペクトル要素の分散に比例しており、図示されていません（図２のものと同じです）。その周波数を超えるとカーブが見えなくなるので、周波数スケールは0:1 cycles=kaで切り取られていることに注意してください（高周波数での図2と比較してください）。ここでの最大の値は100 kaの帯域にあります。 逆に、対数対数形式では、基本的な振る舞いは低次の自己回帰(AR、またはそれに相当する)過程であり、おそらく弱い斜行が重畳している可能性があることを示唆しています。図2では、記録分散の約40%が約92 kaよりも長い周期にあります；これは、明らかな「ピーク」がないにもかかわらず、100 kaのエネルギーを含みます；約3%が40 kaから45 kaの周期にあり、約4%が18 kaから22 kaの周期にあります：これらの斜度とプリセッションバンドの値は、直接の日射駆動からの寄与だけでなく、背景の連続体からの寄与をも含みます。このように、ミランコビッチバンドのパワー密度は図4よりも低い。 図2のTDðtÞのパワー密度スペクトルの推定値を直線的なスケールで示したもの。縦線は 41 Kyr と 21,19 Kyr のミランコビッチ周期である。線形スケールは斜位エネルギーの重要性を誇張していますが、これは最大エネルギーの 1%以下のエネルギーレベルを持つ推定値は目に見えなくなり、一般的に抑制されてしまうからです。しかし、そのような推定値は非常に多く、一般的に目に見えるピークを上回るのに十分な数があります。この線形スケールでは、信頼区間は各周波数におけるスペクトル要素の分散に比例しており、図示されていません（図２のものと同じです）。 その周波数を超えるとカーブが見えなくなるので、周波数スケールは0:1 cycles=kaで切り取られていることに注意してください（高周波数での図2と比較してください）。ここでの最大の値は１００ｋＡのバンドである。Td ðtの等価な数値は、約92kaよりも長い周期での分散の約35%であり、斜行帯では5%であり、また予後帯では5%であり、後者の2つが無数帯のエネルギーの約15%を占めている。弱いミランコビッチピークのエネルギーが実際にはもっとエネルギーの高い100 kaのバンドを支配しているというのは、すぐには魅力的な仮説ではありません。 記録は確率的なものと区別がつかないという別の仮説を探るために、それを ARðN過程 TDðtÞ ¼ X N n¼1 aðnÞTDðt nDtÞ þ yðtÞ; ð1Þ ここで、時間ステップ Dt ¼ 0.4 ka: ここで、yðtÞ ¼ X N n¼1 aðnÞTDðt nDtÞ þ yðtÞ; ð1Þ。 4 ka: ここで yðtÞ は白色雑音、/yðtÞS ¼ 0; /yðtÞyðt 0 ÞS ¼ s2dtt0 ; ここで分散 s2; と次数 N はデータから決定し、仮説式(1)を検証する必要がある。dtt0 はクロネッカーデルタで、tat 0 で消失します。 の決定は基本的に最小二乗過程（Ljung, 1987）であり、N の決定は統計的推論の一つである。TD の場合、赤池の情報理論的基準（AIC）によると、N ¼ 2 が最適な選択であることがわかります（N の変化は熟練度にほとんど差はありませんが）。曲線フィットは、全記録分散の約97%を説明します。AR(2)過程は、Hasselmann (1976)の気候変動モデルのマイナーな拡張です。他の表現も可能であり、例えば、等価移動平均(MA)プロセスが良いかもしれません。 またはハイブリッド（ARMA）である。詳細は Box 他 (1994) を参照してください。図 5 は、TDðt の元の記録と、a*ð1Þ ¼ 1:181; a*ð2Þ¼ 0:1984 (チルデはパラメータの推定値と真の値を区別するために使用されます) を用いて得られた結果と、図 6 に示す yðt の推定値 * yðt を比較したものです。 推定された yðtf がホワイトノイズと区別がつかないことは、その自己共分散（図示せず）が、t ¼ 0 のデルタ関数と区別がつかないことからもわかります。ミランコビッチバンドの非常にわずかな構造だけが斜位による優位性の仮説のすべてである。いくつかの斜位信号が存在しているようで，その結果は，強制と応答の関係を理解する上で興味深いものであり，有用なものでもあります。  図 5. ボストーク（Vostok ）TDðtÞ（青実線）とAR(2)自己分解フィット（赤破線）の比較。フィットは記録の前半のみである。曲線は、それらをより見やすくするために、時間的にわずかにずれています。  図6. ボストーク（Vostok ）での Td ðtÞ(上)、TDðtÞ(下)から得られた温度への AR フィットの残差(* yðtÞ)。AR フィットが成功すれば、定常的なホワイトノイズ過程が得られるはずである。  図 7. dDðtÞへのARフィットからのyðtÞのパワー密度スペクトル推定。結果はほぼ白に近いが、最低周波数での落ち込みと、年輪帯にわずかな構造が見られる。  図8. ボストークにおける Td ðtÞ (左図)と TDðÞ (右図)の白色ノイズ推定値のヒストグラム。結果は大体正常な性格をしています。 しかし, そのエネルギーは非常に小さく, 記録全体のどのような記述においても, それを限界的な意味を持つものにしてしまう. (ARMAの表現のように、そのスペクトルに残っている構造を取り除くために、フィッティングの手順は、技術革新を''色''に一般化することができますが、ここでは追求していません)。yðtÞ のヒストグラムを図 8 に示しますが、正常値からの乖離は目に見えてわずかです。近似的に見ると、TDðtÞは軌道エネルギー帯の構造がわずかに重なっているだけで、単純な確率過程としてうまく記述されているように見えます。 しかし、これで終わりではありません。TDðt は非対称性を示しており、脱氷の方が氷河よりもはるかに速いのです。このような振る舞いは最も単純な自己回帰過程とは一致せず、何か別のことが起きているのではないだろうか。脱氷付近の推定値 yðtÞ; を見てみると、いずれも小さな正の値のランを伴ってい るが、それ以外は目立たないことがわかる（図 9）。  図 9. TDðtÞ（実線、青）とyðtÞ（赤、点線）と脱氷付近 の拡大図。 の単位はキロ年(ka)である。時間はキロ年(ka)である。  図 10. 推定されたARフィット係数a*ðnからの2つの温度の時系列についてのインパルス応答。時間は103年です。 ランとは、同じ符号を持つ連続した要素で構成され、最小の長さは１である。ランの統計量はDraper and Smith, 1981に記載されている。) AR(2)ルールのインパルス応答を図10に示す。TDðtÞは非常に長い減衰時間 ðOð40 kaÞ を持っているので、* yðtÞの正の値が過剰になると、長い時間をかけて蓄積され、強い正のエクスカーションが発生することになる。急激な負のエクスカーションが見られないのは、* yðtÞ には同じような負の走 行が見られないことに起因している。少なくとも表面的には yðtÞ が正の方向に走る傾向があることが、脱氷を説明しているのです。 物理的な解釈としては、システムを動かしている小さなランダムな乱れが、脱氷が始まると正の確率が高くなるということが考えられます。このような振る舞いは、通常のガウスホワイトノイズ過程とは一致しません。何が工夫されているのでしょうか？最初に、AR(2)モデルの単純さは、単純な基礎となる物理学を暗示するものではないことを認識することが重要です。モデルは、どんな完全な理論でも再現する必要がある記述にすぎず、それ自体が理論を構成するものではありません。複雑な乱流相互作用は単純な力法則物理学（aðnÞを決定する）を生み出し、海洋内波場のような現象は力法則の振る舞いを示すが、これもまた膨大な数の確率的な伝播と強い相互作用の波の総和である。 これらの揺らぎは、もしかしたら決定論的なものかもしれないが、脱氷期の間には、好ましい兆候を持っているのではないかと推測できる。システムが氷に覆われた地球や非常に暖かい条件へと任意の距離を移動するのを防ぐための調節装置(フィードバック)が存在するかもしれません。少なくとも、これら2つのVostokの記録では、無数のバンドの全体的な分散は、確率論的なものと区別がつかないプロセスによって支配されています。非常に小さな斜度信号が重畳されている。TDðtの空間構造についてはほとんど情報がなく、自己回帰的な振る舞いは複雑な空間と時間の相互作用の結果である可能性が高いと考えられます。 2.2. ODP 677 ここで、より長い記録に目を向けて、パナマ盆地のODP 677を見てみましょう。この記録は調整されておらず、Wunsch (2003)によって部分的に再解析されたため、ここでは再現しません。わずかな斜度のピークが現れ、背景のレッドノイズの連続体の上に再び重なっている。Wunsch (2003)は、これを記録分散の11%未満と推定しています（そして、前置バンドのわずかな構造は、さらに少ないです）。赤色スペクトルでは、全記録分散は記録の長さに依存するので、これらの割合は絶対的なものではありません。しかし、100 kaオーダー以上の期間ではホワイトノイズになる傾向があるため、スペクトルが無限に赤い場合に比べて、引用された分数ははるかに安定しています。 記録上の分散の約15%は100 ka周期付近の周波数帯にあり、記録上の分散の約40%は約96 kaよりも長い周期にあります。Wunsch (2003)の図1のタイムスケールは、L. Hinnov (pers. comm., 2004)が指摘しているように、うっかり300 kaまで伸ばしてしまいました。図3のスペクトル密度は正しい。2.3. ODP 659 このコアは、5 maまで遡り、第四紀には焦点を当てていませんが、北大西洋南東部から採取され、Tiedemannら(1994)によって軌道周波数に合わせて調整されました。結果として得られたスペクトル(ここには示されていません)は、明らかに鋭い斜度のピークと、チューニングの過程で必要とされたような、より弱めの前傾のピークを示しています。Wunsch (2003) は、ミランコビッチ周波数にエネルギーを送り込むチューニングにもかかわらず、上界として、斜行ピークが記録分散の8%を占め、偏向ピークが3%を占めていると推定しています。  図11 DSDP607のd18O。約800Kyrで文字が変化していることに注目してください。  図12. 800年前(実線)と800年後のDSDP607のd18Oのパワー密度の推定値。800年前と800年後のスペクトル密度は、100年前のスペクトル密度よりも100年前のスペクトル密度の方がエネルギーが高いが、高い周波数ではほとんど変化していない。2つの近似95%信頼区間を示します(右端は最近の区間)。 したがって、記録的分散の約89%は説明されていないことになる。2.4. 2.4. DSDP 607 北大西洋亜極域の DSDP 607 は、Raymo と Nisancioglu (2003)によって最近議論された。 図12は800 ka前後のパワー密度スペクトルを示したものであるが, 記録の初期の部分に非常に顕著な斜行帯のピークがある. しかし、40 kaの期間のエネルギー量は800 ka以降ではほとんど変化していないことに注意してください。 斜位のピークが、おおむね、８００万年前の記録的な変動の１０％以下を含んでいることにも注意することが重要です（その後もずっと少ない）。この記録に含まれるエネルギーの90％は、他の場所にあり、8億年前の期間が明らかに斜位強制によって支配されているという主張は、驚くべきものです。800万年前の無数のバンドの最も単純な説明は、再び、重畳した、目立った、斜位のピークを持つレッドノイズの過程です。T 10%未満の寄与度を除けば、斜行が記録の変動性を制御するという証拠はない。 3. 3. SPECMAP スタック いわゆる SPECMAP スタック (Imbrie et al., 1984) は、軌道上で調整された 5 つの深海コアの d18O を平均したもので、図 13 に 21 コアの深さ調整済みスタック (Huybers and Wunsch, 2004) と一緒に示しています。平均化を行うことで、決定論的な成分（理論的には構成的には記録中の非干渉的な確率論的成分を構成的に追加するもの）が強化されるはずである。  図13. 上図）SPECMAPスタック（原点時刻を修正したもの）。縦線は、サイクル間の間隔を計算するためのいくつかの方法のうちの一つとして使用された最小（最大）氷河期の時間を示す。下図）Huybers and Wunsch (2004)の深さ調整済みコアを用いた以外は上図と同じで、天文学的な情報は使用していない。この2つの曲線の間には大きな類似性がありますが、重要な点では違いがあります。 他の情報がない場合、背景の確率的連続体が空間的に完全に非干渉的であると仮定すると、平均的な背景のパワーは、個々のコアにおけるその値と比較して、決定論的な成分と相対的に15分の1のファクターで減少するはずである。このようなバックグラウンドの分散の減少が予想されていたにもかかわらず、SPECMAPスタック（図示せず；Huybers and Wunsch, 2004参照）の解析では、スタックの分散の上限値は、斜め方向のバンドでは11％、前傾方向のバンドでは10％であり、最低でも80％は考慮されていませんでした。 (和算における決定論的成分のより大きな増幅を達成するための失敗は、すべてのレコードにおける固定された決定論的位相、確率的背景の非干渉性などを含む、様々な仮定の少なくとも部分的な失敗から生じる可能性があります。)位相関係が仮定されている場合、斜位エネルギーの存在は明らかであり、ある程度の熟練を要する軌道調整を可能にします。 4. 4. 100 kaのエネルギーは決定論的か？ 100kaの時間スケールの氷河・間氷期サイクルについて提案されているいくつかの説明のうちのいくつかは、より弱く、より高い周波数のミランコビッチ強制によって制御されていることに依存している。そのような推論は、100 ka帯は確率的なものではなく決定論的なものであることを示唆していますので、この仮説を検証することは、支配するメカニズムを知るための一つの方法です。 まず、特定の推論を考えてみましょう。Ridgwellら(1999)は、最後の7つの氷河期/間氷期イベントを採用して、6つの間隔、DTを提供して、その近似値は100 kaです。Ridgwellら(1999)が行っているように、レシピを拡張して、4つの年差周期を含むようにすると、決定論の証拠は(a)不安定に見え始め、(b)主に2つのタイムスケールの結果として見えてきます。 SPECMAPの誤差は(楽観的には)75 ka(Huybers and Wunsch, 2004参照)であり，これは100 kaのタイムスケールと比較して，さらに25%の調整が可能である。連続体の背景に埋め込まれた決定論的な信号に対しては，正式なテストが存在する。特に単純なものは正弦波である信号のためのものです： 振幅 am; の正弦波を考えてみましょう。これはレコード長 T1; の高調波、m; であり、その周波数が m=T1 であるように： もしフーリエ級数係数 (適切に正規化された) がレコード長 MT1; から計算されるならば、M は整数であり、人は新しい、より長いレコードからフーリエ級数振幅を得ます。一方、周波数m=T1付近のエネルギーが確率的であれば、その二乗平均平方根の値はa1= ffiffiffiffiffiffiffiffi Mp に落ちるはずです。 このように、レコード長の関数としてのフーリエ係数の振る舞いを監視することによって、支配的な正弦波の仮説を検証することができます。この考え方を応用して(Huybers, personal communication, 2003)、100 ka周期付近では周期性を示す証拠はありません(確率的連続体に埋もれている弱い決定論的信号の存在を排除することはできませんが)。 ここでは、別の形式的なテスト(6周期はサンプル数が少ない)を行うよりも、より定性的な説明をしてみましょう。図13から明らかなように、ある特定の氷期・間氷期サイクルの期間を決定することは、それほど簡単ではありません。間氷期の最大値、氷期の最大値、または下降トレンドのゼロクロスの間の間隔、DTを選ぶことができます（他の可能性もあります）。図14は、これら3つの基準のそれぞれの間隔DTを表示しています。どれも特に安定しているようには見えませんし、周期的なプロセスを示しているようにも見えません。  図14. 図13に示したSPECMAPスタックに対して定義された3つの時間差。上のパネルでは、左から右へ、プロットされた時間間隔は、SPECMAPスタックの最大値、ゼロクロス、最小値の間のものです。スケールの変化に注意してください。ゼロクロス間隔は、依然として大きなばらつきを示していますが、最も安定しています。深度調整されたコアについても同様の結果が得られます。左下のパネルは、3つの時間のすべてのセットのヒストグラムです もし独立しているのであれば、75 kaの推定誤差は、これらの値をより均一にするためにかなりの調整を可能にしますが、もしそのような調整が行われているのであれば、人はそれを実証するのではなく、周期性を仮定していることになります。 簡単な結論としては、100 kaのエネルギー帯を確率的なものとして記述することは、SPECMAPスタックと矛盾しないということです。Roe and Allen (1999)の結論のように、確率論的な記述を否定することはできません。問題は、7つの氷河期サイクルで6つの氷河期間隔を生み出すというのは、競合する仮説を区別するための非常に小さなサンプルであるということです（これに類するものがあります）。(惑星分離のいわゆるティチュス・ボーデの法則を説明する問題にも類似のものがあり、例えば、Efron (1971)は、「統計学者にとっては、3つの例外を除いて10点に不確かな形の3パラメータ曲線を当てはめることは、既知の世界の果てまで確実に人を連れて行く」問題として特徴づけています)。 5. 議論 この方法では、ほぼ無限の数の記録を分析することができ、ミランコビッチバンドが明らかに気候変動を支配している記録が現れる可能性が残されている。小さな軌道摂動に支配された気候システムは考えられるが、実際のシステムがそのような特徴を持っているという具体的な証拠はほとんど存在しない。上で述べたように、軌道強制力を全く持たないシステムを仮定することは可能であり、それにもかかわらず多くの気候変動を示すことを示唆している。 実際には、決定論的強制と確率的強制の両方に対応することが予想され、一方が存在すれば他方が完全に排除されるというのは非現実的であり、定量的な仕切りが必要である。この研究は多くの問題を提起している。多くの古気候研究と同様に、年代の深いモデルを確立する必要があります。しかし、たとえ記録が斜交や年輪強制に調整されていたとしても、それらの周波数帯での結果として生じる変動は、記録エネルギーの何分の一か（一般的には10％未満）である。 記録によっては、ミランコビッチバンドは無数のバンドのエネルギーのより大きな割合を含んでいます-これも最大で約20％です。日射強制の重要性を正確にどのように測定するかは、気候記録全体との相対的なものなのか、それとも無数の周波数帯の分散のみとの相対的なものなのかは、好みの問題になります。しかし、どちらにしても、そのような結果は記録を「説明する」とは言い難い。多くの記録は、軌道のチューニングの有無にかかわらず、斜度周波数と前置周波数で小さなエネルギーの過剰を示します。 私たちが見た記録の中には、これらのバンドの一方または両方が、記録全体の大部分、あるいは無数のバンドのエネルギーを運んでいるという単純な尺度で支配している記録はありませんでした。Huybers and Wunsch (2003)によって議論されているように、いくつかの未知の、そしておそらく非常に大きな割合が、季節周期の記録メカニズムにおける整流の人工物である可能性があるので、年差バンドのエネルギーもまた問題です。800ka以前のDSDP607の強い斜行帯の存在は, 強制と応答の間の位相関係は不明であるが, ある程度の天文学的な調整を支持している. ミランコビッチ仮説の一つの形式は、ミランコビッチバンドの直接的な直線的な第四紀応答が弱い一方で、はるかにエネルギッシュな100万年前の氷河の時間スケールは、それにもかかわらず、より高い周波数の先行と斜交の相互作用によって制御されていると主張しています。 しかし、ほとんどの記録では、10万年前のエネルギーは広帯域の確率過程と区別がつかないことが示されています。最も簡単な仮説は、多くの著者が提案しているように、完全な氷期条件下での気候システムの大規模な不安定性を含むか、あるいは単に断続的な氷の蓄積と非対称的な（時間的に）氷の除去、あるいはそれらの組み合わせ（Wunsch, 2003）であるかを問わず、これもランダムウォークの一形態であるということである（Occam's razor, 2003）。 オッカムの剃刀では、少なくともこの仮説は、それが不可能であることが証明されるまでは維持することを示唆している。わずかなミランコビッチ強制力がどのようにしてこのような巨大な氷河-間氷期の変化を強いることができるのかという長年の疑問は、そうではないという結論を出すことで答えが得られます。 (Huybers and Wunsch (2004)は、100kaと斜度周波数帯の従来の弱い非線形相互作用と自己相互作用があることを示していますが、それらの間のより強い結合の兆候はありませんでした)。ミランコビッチ強制によって氷河／間氷期サイクルを説明することの魅力は、明らかです： それは、決定論的な物語です。しかし、軌道成分によって直接説明されたかなり控えめな分散は、決定論的でないからといって確率的な寄与を無視することはできないという推論を支持しています。 多くの論文がミランコビッチ仮説には問題があると指摘している(例えば、Kominz and Pisias, 1979; Imbrie and Imbrie, 1980; Winograd et al., 1992; Karner and Muller, 2000)。彼らが述べている結果の最も簡単な説明は、それらがミランコビッチ強制に支配されているのではなく、むしろはるかに高エネルギーのバックグラウンドスペクトル連続体を反映しているということである。40 kaの世界から100 kaの世界へのシフトについては、いくつかのコメントが必要です。 特にDSDP607で見られたように（これまでに何度も指摘されているように）、4万年前の世界は、1万年前の氷河-間氷期のサイクルがないことで主に区別されており、顕著な斜交ピークがある。しかし、この記録は、実際には斜交期のエネルギーに支配されているわけではありません。約８００万年後；大きな氷河-間氷期の変化が、ほぼ１００万年の時間スケールで起こり始めます（周期的ではありません）が、ほとんど変化せずに続く無数の変動の上に重なっています。 なぜ、無数の氷量変動に加えて、１００万年周期の氷期-間氷期も可能になったのでしょうか？地球規模のCO2がある臨界値以下に低下したことや、大陸構成の変化、大気循環パターンの変化、あるいはそれらすべての可能性が考えられます（Raymo, 1998など）。6. 6. まとめ 主な問題は、サンプル数が少ないことである。その結果、深海と氷床コアにおける無数の気候変動の記録は、日射強制に起因する変動のうち、非常に少ない量（20％未満、時には1％未満）を除いては、確率的と区別がつかないプロセスによって支配されている。 この範囲の期間における気候変動は、小さな決定論的要素が重畳されたランダムウォークと区別するのは困難である。ミランコビッチ強制が記録を「コントロール」しているという証拠、特に１００万年前の氷河期・間氷期の記録は、高頻度の変動のほとんどが他の場所にあることを考えると、非常に薄く、いささか説得力がありません。これらの結果は更新世の氷河の確率的制御を証明するものではありませんし， 決定論的な要素が一部の要因ではないことを証明するものでもありません。しかし，確率的行動仮説を恣意的に脇に置くべきではありません．古気候学のコミュニティでは、システムを「確率的」と表現することは「説明不可能」と同等であるという共通の見解があります。確率的過程には豊かな物理学と運動学があり、それを記述して理解することができ、さらには予測することさえ可能なのである。 謝辞 データは F. Vimeux, K. Nisancioglu と J. Sachs によって提供されました。有用なコメントは、P. Huybers、J. Sachs、W. Ruddiman、およびK. Nisanciogluによって、ここで述べられた何かと彼らの同意を示唆することなく行われました。ギリシャ語のルーツについてのアドバイスをくれたNaphtali Lewisに感謝します。 参考文献 Bradley, R.S., 1999. Paleoclimatology, 2nd Edition. Academic Press, San Diego. 610pp. Broecker, W.S., 1992. Climate cycles—upset for Milankovitch theory. Nature 359, 779–780. Draper, N.R., Smith, H., 1981. Applied Regression Analysis. 2nd Edition. Wiley, New York, 709pp. Efron, B., 1971. Does an observed sequence of numbers follow a simple rule? (another look at Bode’s Law). Journal of the American Statistical Association 66, 552–559. Gardiner, C.W., 1985. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry, and the Natural Sciences. Springer, Berlin, 442pp. Hasselmann, K., 1976. Stochastic climate models. Part 1. Theory. Tellus 28, 473–485. Hays, J.D., Imbrie, J., Shackleton, N.J., 1976. Variations in the Earth’s orbit, pacemaker of the ice ages. Science 194, 1121–1132. 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