|
|
| ミランコヴィッチメニューへ戻る ケプラーの法則 ケプラーの法則（ケプラーのほうそく）は、ヨハネス・ケプラーによって発見された惑星の運動に関する法則である。 法則 ケプラーは、ティコ・ブラーエの観測記録から[1]、太陽に対する火星の運動を推定し[2]、以下のように定式化した。 第1法則（楕円軌道の法則）  Figure 1: ケプラーの第1法則（楕円軌道の法則）。太陽が楕円の焦点のひとつ。 惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く[3]。 太陽の位置を原点に取り、太陽と惑星の距離 {\displaystyle r}r、 真近点角 {\displaystyle \theta }\theta をパラメータとする極座標では、惑星の軌道は次の式で与えられる。  ここでh は単位質量当たりの角運動量、u =GM は太陽質量と万有引力定数の積、ε=0 のとき、太陽中心の円軌道を表す。 第2法則（面積速度一定の法則）  惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積（面積速度）は、一定である。 第3法則（調和の法則） 惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する。 先に、第1法則および第2法則が発見されて1609年に発表され[4]、後に、第3法則が発見されて1619年に発表された[5]。 万有引力の法則との関係 アイザック・ニュートンは、自分が発見した運動の法則と、このケプラーの法則などを元に万有引力の法則を導き出した。 一方、ケプラーの法則は万有引力の法則を、惑星のポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和が負である（すなわち、惑星が無限遠まで飛んでいかない）という条件の下、太陽の質量に比べ惑星の質量が十分小さい（すなわち、太陽は静止していると見なせ、惑星間の相互作用は無視できる）という近似を行って解くことによって導くことができる。 ケプラーが太陽系の惑星の運動について述べたことは、ある質点とその周囲を回るそれに比べて十分に質量の小さな質点という、2つの任意の質点間に対しても同様に成り立つことが分かる。  したがって、ケプラーの法則は、太陽と惑星の間だけでなく、惑星と衛星（あるいは人工衛星）などの間でも成立する。 なお、第2、第3法則は二つの質点の質量が同程度でも成立する。このことから、第3法則と万有引力の法則を利用して連星系の主星と伴星、太陽と惑星、二重惑星、惑星と衛星などの質量の和も求めることもできる。軌道長半径 （質量が同程度の場合は連星間距離）を a、公転周期を P、主星の質量を M、伴星の質量を m、万有引力定数を G とすれば、これらの関係は次のようになる。 {\displaystyle {\frac {a^{3}}{P^{2}}}=G{\frac {M+m}{4\pi ^{2}}}.}{\displaystyle {\frac {a^{3}}{P^{2}}}=G{\frac {M+m}{4\pi ^{2}}}.} 脚注 ^ 原康夫『物理学通論 I』 p107、学術図書出版、2004年 ^ 松田哲『パリティ物理学コース 力学』 p86、丸善、2002年 ^ 『数学と理科の法則・定理集』159頁。アントレックス（発行）図書印刷株式会社（印刷） ^ Astronomia Nova 『新天文学』岸本良彦訳（工作舎、2013年 ISBN 978-4-87502-453-8） ^ Harmonice Mundi 『宇宙の調和』岸本良彦訳（工作舎、2009年 ISBN 978-4-87502-418-7） ^ 鹿毛敏夫、『月のえくぼ（クレーター）を見た男 麻田剛立』P.194、くもん出版、2008年、ISBN 978-4-7743-1391-7 |